数学人教A版（2019）必修第一册2.1.1不等关系与不等式 课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
2.1.1 不等关系与不等式
生活中有哪些不等关系的例子？
（1）某路段限速40km/h;
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%。
0问题1 用不等式（组）表示下列问题中的不等关系？
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
问题1 用不等式（组）表示下列问题中的不等关系？
设△ABC的三条边为a，b，c，则 a + b ＞ c ，a – b ＜ c .
如图，设C是直线AB外的任意一点，CD⊥AB于点D，E是直线AB上不同于D的任意一点，连接线段CE，则CD＜CE.
C
D
E
A
B
知识梳理
常见的文字语言与符号语言之间的转换
文字语言 大于， 高于， 超过 小于， 低于， 少于 大于等于，至少， 不低于 小于等于，
至多，
不超过
符号语言 __ __ ___ ___
>
<
≥
≤
(1)仔细审题，尤其注意同一个题目的单位是否一致.
(2)用适当的不等号连接.
(3)多个不等关系用不等式组表示.
跟踪训练1
　　　 用不等式或不等式组表示下面的不等关系.
(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4 m；
0(2)a与b的和是非负实数；
a＋b≥0.
　　某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).
例1
设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，
小结
用不等式表示实际问题中的不等关系：
从实际问题中抽象出不等关系
用字母表示不等关系中的量
用不等号连接字母，建立不等式
问题2 如何比较两个式子之间的大小关系？
　在初中，我们知道由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系，具体是如何规定的呢？
提示　设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A，B.那么，当点A在点B的左边时，ab.
看个例子！
PART 1 比较实数a，b的大小
知识梳理
基本事实
依据 a>b ；
a＝b ；
a结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0 的大小
a－b>0
a－b＝0
a－b<0
(1)利用作差法比较大小，只需判断差的符号，至于差的值是多少无关紧要，通常将差化为完全平方的形式或多个因式的积的形式.
(2)对于两个正值，也可采用作商的方法，比较商与1的大小.
(3)对于某些问题也可能采用取中间值的方法比较大小.
注意点：
探究一 数（式）大小的比较
(1)比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小
(2)比较3x3与3x2－x＋1的大小．
例1
例1 数（式）大小的比较
(1)比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小
解：因为 (x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)
=x2+5x+6-(x2+5x+4)
=2>0
所有(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4)
例1 数（式）大小的比较
(2)比较3x3与3x2－x＋1的大小．
解：因为 3x3－(3x2－x＋1)
=3x3－3x2＋x－1
=3x2(x－1)＋(x－1)
=(x－1)(3x2+1)
所以，当x－1>0即x>1时，3x3>3x2－x＋1；
当x－1=0即x=1时，3x3=3x2－x＋1；
当x－1<0即x<1时，3x3<3x2－x＋1；
作差法比较两个实数大小的基本步骤
反思感悟
小结：比较大小
巩固练习
已知ab>0，a>b，求证
PART 2 重要不等式
问题3　如图是由在北京召开的第24届国际数学家大会的会标抽象出来的图形，你能比较大正方形ABCD与四个相同的直角三角形的面积之和的大小吗？从中你能得出哪个不等式？它们之间有可能相等吗？如果相等，则应该满足什么条件呢？
　　已知a>0，b>0.
(1)求证：a2＋3b2≥2b(a＋b)；
例3
因为a2＋3b2－2b(a＋b)＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0，
当且仅当a＝b时，等号成立，
所以a2＋3b2≥2b(a＋b).
(2)求证：a3＋b3≥ab2＋a2b.
因为a3＋b3－(ab2＋a2b)＝a3＋b3－ab2－a2b＝a3－ab2＋b3－a2b＝a(a2－b2)＋b(b2－a2)＝(a2－b2)(a－b)＝(a＋b)(a－b)2，
因为a>0，b>0，所以(a＋b)(a－b)2≥0，
当且仅当a＝b时，等号成立，
所以a3＋b3－(ab2＋a2b)≥0，
所以a3＋b3≥ab2＋a2b.
比较两个数的大小关系，最基本的方法是利用作差法，通过因式分解或配方的方法，把“差”转化成几个因式乘积的形式，通过逻辑推理得到每一个因式的符号，从而判定两个数的大小关系，通过逻辑推理进行证明.
反思感悟
1.某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为
A.v≤120 km/h且d≥10 m B.v≤120 km/h或d≥10 m
C.v≤120 km/h D.d≥10 m
√
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2
3
4
v的最大值为120 km/h，即v≤120 km/h，车间距d不得小于10 m，即d≥10 m.
基础巩固
2.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是
A.5x＋4y<200 B.5x＋4y≥200
C.5x＋4y＝200 D.5x＋4y≤200
√
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2
3
4
依题意，得50x＋40y≤2 000，即5x＋4y≤200.
3.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是
A.M>N B.M＝N
C.M√
1
2
3
4
4.若实数a>b，则a2－ab____ba－b2.(填“>”或“<”)
1
2
3
4
>
因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，
又a>b，所以(a－b)2>0.
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5.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是
“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.
√
课堂
小结
1.知识清单：
(1)用不等式(组)表示不等关系.
(2)作差法比较大小.
(3)重要不等式.
2.方法归纳：作差法.
3.常见误区：实际问题中变量的实际意义.
作业来噜~布鲁biu'布鲁biu~
完成优化设计P31-35
课本P40练习1-3
课本P43习题2.1第3题（交）
预习等式与不等式性质