2023-2024学年上学期期末模拟考试
九年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：九年级上下册（湘教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】分两种情况进行讨论：
①当k＞0时，一次函数y＝kx+k经过第一、二、三象限；反比例函数y＝k/x的图象在第一、三象限；
②当k＜0时，一次函数y＝kx+k经过第二、三、四象限；反比例函数y＝k/x的图象在第二、四象限；
∴一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝k/x的图象可能是A．
答案：A．
2．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】俯视图有3列，从左到右小正方形的个数是2，1，1，
答案：D．
3．关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图象经过点（a，a+2），则a＝1
【答案】C
【解析】反比例函数，图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，故A选项错误，B选项错误；
反比例函数，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，故C选项正确；
反比例函数图象经过点（a，a+2），
∴a（a+2）＝3，
解得a＝1或a＝﹣3，
故D选项错误，
答案：C．
4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k B．k C．k且k≠0 D．k且k≠0
【答案】D
【解析】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0，
∴k≠0，
∵方程有两个实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，
解得k，
∴k的取值范围是k且k≠0，
答案：D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（4，4）或（8，2）
C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）
【答案】D
【解析】∵以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，点A的坐标为（2，2），
∴点A的对应点A′的坐标为（2×2，2×2）或（2×（﹣2），2×（﹣2）），即（4，4）或（﹣4，﹣4），
答案：D．
6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16
C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16
【答案】B
【解析】∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元，
∴23（1﹣x）2＝16．
答案：B．
7．如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】连接AD，则∠ADB＝90°，
∵AD2，AB，
∴sinB，
答案：A．
8．将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4
C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4
【答案】A
【解析】将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是
y＝（x﹣3）2+4．
答案：A．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°，则∠BOD的度数是（ ）
A．65° B．115° C．130° D．140°
【答案】C
【解析】∵∠DCE＝65°，
∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣65°＝115°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠DCB＝180°，
∴∠BAD＝65°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝2×65°＝130°，
答案：C．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1 下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；④不等式ax2+bx+cx+c的解集为0＜x＜2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴交于正半轴，
∴a＞0，b＜0，c＞0，
∴abc＜0，
∴①正确．
∵当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴②错误．
∵抛物线过点（2，0），
∴4a+2b+c＝0，
∴b＝﹣2a，a，
∵a+b+c＜0，
∴a﹣2ac＜0，
∴2a﹣c＞0，
∴﹣bc﹣c＞0，
∴﹣2b﹣3c＞0，
∴2b+3c＜0，
∴③正确．
如图：
设y1＝ax2+bx+c，y2x+c，
由图知，y1＜y2时，0＜x＜2，
故④正确．
答案：C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝ ．
【答案】﹣5
【解析】∵一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1 x2＝k，
∵x1x2+2x1+2x2＝1，
∴k+2×3＝1，
解得k＝﹣5，
又∵方程有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k，
综合以上可知实数k＝﹣5．
答案：﹣5．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），将线段AO绕点A逆时针旋转120°，得到线段AB，连接OB，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，则k的值是 ．
【答案】
【解析】过点B作BC⊥y轴于点C，
由旋转的性质得，AO＝AB，∠OAB＝120°，
∵点A的坐标为（0，2），
∴AO＝2，
∴AB＝2，
∵∠OAB＝120°，
∴∠BAC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，
∴，
由勾股定理得，
∴OC＝AO+AC＝2+1＝3，
∴点B的坐标为，
∵点B恰好落在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴，
答案：．
13．已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝ ．
【答案】9
【解析】∵抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，
∴方程x2﹣6x+m＝0有唯一解．
即Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，
解得：m＝9．
答案：9．
14．某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 人参与A类运动最多．
【答案】300
【解析】800300（人）．
故估计有300人参与A类运动最多．
答案：300．
15．如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是 ．
【答案】4
【解析】∵点M是弧AC的中点，
∴OM⊥AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵AC＝12，BC＝5，
∴AB13，
∴OM＝6.5，
∵点D是弦AC的中点，
∴ODBC＝2.5，OD∥BC，
∴OD⊥AC，
∴O、D、M三点共线，
∴MD＝OM﹣OD＝6.5﹣2.5＝4．
答案：4．
16．在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ．
【答案】
【解析】从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，
答案：．
三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。
17．解方程：x2﹣6x+5＝0．
【解析】分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，
x﹣1＝0，x﹣5＝0，
x1＝1，x2＝5．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象相交于A（3，m），B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．
【解析】（1）∵点A（3，m）在一次函数 的图象上，
∴．
∴点A的坐标为（3，4）．
∵反比例函数 的图象经过点A（3，4），
∴k＝3×4＝12．
∴反比例函数的解析式为 ．
（2）过A点作y轴的垂线，垂足为点H，
∵A（3，4），
则 AH＝3，OH＝4．
由勾股定理，得 ．
由图象的对称性，可知 OB＝OA＝5．
又∵AC⊥BC，
∴OC＝OA＝5．
∴C点的坐标为（5，0）．
19．随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
【解析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
由题意可得：1.6（1+x）2＝2.5，
解得：x＝25%，x（不合题意舍去），
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，
由题意可得：2.125+10a≤2.5（1+25%），
解得：a≤0.1，
答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．
20．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．
（1）求点A离地面的高度AO；
（2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：1.73）
【解析】（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，
∴AOAC（km），
（2）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，
∴OCAC＝4（km），
在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，
∴∠BCO＝∠OBC＝45°，
∴OB＝OC＝4（km），
∴AB＝OB﹣OA＝（4）km，
∴飞船从A处到B处的平均速度0.3（km/s）．
21．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了 50 名学生．
（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．
（3）将条形统计图补充完整．
（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
【解析】（1）本次调查的学生人数为16÷32%＝50（名），
答案：50；
（2）表示D组的扇形圆心角的度数为360°14.4°；
（3）A组人数为50﹣（16+28+2）＝4（名），
补全图形如下：
（4）1200720（名）．
答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x/元 … 12 13 14 …
每天销售数量y/件 … 36 34 32 …
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函表格可知：
，
解得：，
故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+60；
（2）根据题意得：
（x﹣10）（﹣2x+60）＝192，
解得：x1＝18，x2＝22
又∵10≤x≤19，
∴x＝18，
答：销售单价应为18元．
（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴为直线 x＝20，
∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大，
∴当 x＝19 时，w有最大值，w最大＝198．
答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．
23．如图，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，EF⊥AD；
（1）当AF＝DF时，求∠AED；
（2）求证：△EHG∽△ADG；
（3）求证：．
（1）【解析】∵△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，
∴∠ECD＝90°，∠ACB＝45°，EC＝DC，
∴∠ACD＝∠ECD﹣∠ACB＝90°﹣45°＝45°，
∴AC垂直平分ED，
∴AE＝AD，
∵AF⊥AD，
∴AE＝ED，
∴AAD＝AE＝ED，
∴∠AED＝60°；
（2）证明：由（1）得：AC⊥ED，
∴∠AGD＝∠AGE＝90°，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AGE＝∠AFE，
∵∠EHG＝∠AHF，
∴∠DAG＝∠GEH，
∴△EHG∽△ADG；
（3）证明：由（2）知：△EHG∽△ADG，
∴，
∵AD＝AE，
∴，
∵∠ECD＝90°，EG＝DG，
∴CG＝EG＝DG，
∴，
∴．
24．如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．
【解析】（1）BC与⊙O相切，理由如下：
如图，连接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵AB平分∠CAD，
∴∠DAB＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠OBA，
∴AD∥OB，
∵AD⊥CB，
∴OB⊥CB，
∵OB是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；
（2）∵∠D＝90°，AC＝10，DC＝8，
∴AD6，
∵AD∥OB，
∴，
∴，
∵OA＝OB，
∴OB，
∴⊙O的半径长为．
25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；
（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，
∴，
解得：，
∴该抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M（1，4），
设直线AM的解析式为y＝kx+d，则，
解得：，
∴直线AM的解析式为y＝2x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴D（0，2），
作点D关于x轴的对称点D′（0，﹣2），连接D′M，D′H，如图，
则DH＝D′H，
∴MH+DH＝MH+D′H≥D′M，即MH+DH的最小值为D′M，
∵D′M，
∴MH+DH的最小值为；
（3）对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．
由（2）得：D（0，2），M（1，4），
∵点P是抛物线上一动点，
∴设P（m，﹣m2+2m+3），
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1，
∴设Q（1，n），
当DM、PQ为对角线时，DM、PQ的中点重合，
∴，
解得：，
∴Q（1，3）；
当DP、MQ为对角线时，DP、MQ的中点重合，
∴，
解得：，
∴Q（1，1）；
当DQ、PM为对角线时，DQ、PM的中点重合，
∴，
解得：，
∴Q（1，5）；
综上所述，对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（1，3）或（1，1）或（1，5）．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年上学期期末模拟考试
九年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：九年级上下册（湘教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图象经过点（a，a+2），则a＝1
4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k B．k C．k且k≠0 D．k且k≠0
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（4，4）或（8，2）
C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）
6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16
C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16
7．如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
8．将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4
C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°，则∠BOD的度数是（ ）
A．65° B．115° C．130° D．140°
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1 下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；④不等式ax2+bx+cx+c的解集为0＜x＜2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝ ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），将线段AO绕点A逆时针旋转120°，得到线段AB，连接OB，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，则k的值是 ．
13．已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝ ．
14．某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 人参与A类运动最多．
15．如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是 ．
16．在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。
17．解方程：x2﹣6x+5＝0．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象相交于A（3，m），B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．
19．随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
20．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．
（1）求点A离地面的高度AO；
（2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：1.73）
21．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了 名学生．
（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．
（3）将条形统计图补充完整．
（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x/元 … 12 13 14 …
每天销售数量y/件 … 36 34 32 …
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23．如图，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，EF⊥AD；
（1）当AF＝DF时，求∠AED；
（2）求证：△EHG∽△ADG；
（3）求证：．
24．如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．
25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；
（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
