4-1 数列的概念（第一课时） 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 4-1 数列的概念（第一课时） 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-20 00:16:07 | ||
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文档简介
4.1 数列的概念
（第一课时）
刺梅
紫露草
丁香花
波斯菊
瓜叶菊
自然界植物花瓣的数目
情景引入
1.请大家欣赏，并分别指出它们的花瓣数目：
2，3，5，8，13
它们是具有确定顺序的一列数。
①
哈雷慧星
回归周期为76年
2062
1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
2.哈雷彗星的回归地球年份
1986年回归的哈雷彗星
它们是具有确定顺序的一列数。
②
“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
你能用一列数来表达这句话的含义吗？
3.《庄子·天下》
它们是具有确定顺序的一列数。
③
4.王芳从1岁到17岁,每年生日那天测量身高,将这些身高
数据(单位：cm)依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,
162,163,165,168. ④
记王芳第i岁时的身高为hi，
问题：
（1）h2代表什么？h2=？
（2）hi之间的位置能不能交换？
解：（1）h2=87 （2）它们之间不能交换位置。
王芳身高也是具有确定顺序的一列数。
5.在两河流域发掘的一块泥版（编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数:
5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ⑤
记第i天月亮可见部分的数为si,
那么s1=5,s2=10… s15=240
反映了月亮可见部分的数按日
期从1到15的顺序排列时的确
定位置，它们之间不能交换位
置。
所以，月亮可见部分也是具有确定顺序的一列数。
注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。
6. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂......依次排成一列数
⑥
这也是具有确定顺序的一列数。
归纳：
上述6个例子的共同特征是什么？
1.数列定义：
按照确定的顺序排列的一列数叫做 数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的______。
项
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一个位置的数称为这个数列的第1项（ ），常用符号a1表示，第二个位置的数称为这个数列的第2项，用符号a2表示， ···，第n个位置的数称为这个数列这个数列的第n项，用符号an表示。
首项
学习新知
如： 数列① 2，3，5，8，13
与数列⑦ 13，8，5，3，2
不是
可以
思考
（1）相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?
（2）一个数列的数可以重复吗?
又如：数列⑥ －1，1，－1，1，···
序号 1 2 3 4 … n…
注:右下角标表示这一项在数列中的位置序号.
数列的一般形式可以写成：
简记为 ,其中 叫做数列的第 n 项。
????????
?
???????? , ???????? , ????????, ???????? , … ????????, …
?
项 ???????? ???????? ???????? ???????? … ???????? …
?
数列是自变量为离散的数的函数．
2.数列的表示：
数列可以用表格和图象来表示．
例如数列③ ：
数列中的项的大小随序号的变化趋势如何？
注意：数列的图象是一群孤立的点！
（1）从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；
（2）从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；
（3）各项都相等的数列叫做常数列．
3.数列的分类：（按项的大小）
请同学们举例说出几个递增数列、递减数列、常数列？
思考：按数列中的项的个数如何进行分类？
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
数列： 的第n项an与序号n之间
的函数关系能表示出来吗？
思考
那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
4.数列的通项公式
那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
，n∈N*
，n∈N*
，n∈N*
（1） 数列 1，2，3，4，5，6，…
（2）数列 2，4，6，8，10，12，…
（3）数列 1，3，5，7，9，11，…
例： 观察下列数列的前几项，写出一个通项公式：
（4）数列
4.数列的通项公式
，n∈N*
例1：根据下列数列{an}的通项公式，写出前5项,并画出它们的图象：
（1）
解:(1)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，
数列{an}的前5项依次1,3,6,10,15。
图象如图所示。
应用举例
例1：根据下列数列{an}的通项公式，写出前5项,并画出它们的图象：
（1）
(2)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，
数列{an}的前5项依次为1,0,-1,0,1。
图象如图所示。
通项公式
不唯一！
1.根据下列数列的前4项，写出数列的第6项和数列的一个通项公式
(1)1，2，3，4，...
(2)2，4，6，8，...
(3)1，3，5，7，...
(4)1，-1，1，-1，...
(5) 1，10，100，1000，...
(6) 1，0.1，0.01，0.001，...
(7) 9，99，999，9999，...
(1)a6=6，an=n
(2)a6=12，an=2n
(3)a6=11，an=2n-1
(4)a6=1，an=(-1)n+1
(5)a6=100000，an=10n-1
(7)a6=999999，an=10n-1
练习
(1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：
①分式中分子、分母的特征；
②相邻项的变化特征；
③拆项后的特征；
④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．
(2)观察、分析数列中各项的特点是最重要的，观察出项与序号之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)转换而使问题得到解决，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．
方法归纳
例3. 写出数列
的一个通项公式，并判断它的增减性。
本节课学习的主要内容有：
1、数列的定义—按照一定顺序排列的一列数
2、数列的实质—特殊的函数（离散函数）；
3、数列的通项公式（即函数解析式）及求法；
4、数列的表示方法：（类比函数的表示法）
列表法，通项公式法，图象法，
课堂小结
（第一课时）
刺梅
紫露草
丁香花
波斯菊
瓜叶菊
自然界植物花瓣的数目
情景引入
1.请大家欣赏，并分别指出它们的花瓣数目：
2，3，5，8，13
它们是具有确定顺序的一列数。
①
哈雷慧星
回归周期为76年
2062
1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
2.哈雷彗星的回归地球年份
1986年回归的哈雷彗星
它们是具有确定顺序的一列数。
②
“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
你能用一列数来表达这句话的含义吗？
3.《庄子·天下》
它们是具有确定顺序的一列数。
③
4.王芳从1岁到17岁,每年生日那天测量身高,将这些身高
数据(单位：cm)依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,
162,163,165,168. ④
记王芳第i岁时的身高为hi，
问题：
（1）h2代表什么？h2=？
（2）hi之间的位置能不能交换？
解：（1）h2=87 （2）它们之间不能交换位置。
王芳身高也是具有确定顺序的一列数。
5.在两河流域发掘的一块泥版（编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数:
5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ⑤
记第i天月亮可见部分的数为si,
那么s1=5,s2=10… s15=240
反映了月亮可见部分的数按日
期从1到15的顺序排列时的确
定位置，它们之间不能交换位
置。
所以，月亮可见部分也是具有确定顺序的一列数。
注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。
6. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂......依次排成一列数
⑥
这也是具有确定顺序的一列数。
归纳：
上述6个例子的共同特征是什么？
1.数列定义：
按照确定的顺序排列的一列数叫做 数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的______。
项
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一个位置的数称为这个数列的第1项（ ），常用符号a1表示，第二个位置的数称为这个数列的第2项，用符号a2表示， ···，第n个位置的数称为这个数列这个数列的第n项，用符号an表示。
首项
学习新知
如： 数列① 2，3，5，8，13
与数列⑦ 13，8，5，3，2
不是
可以
思考
（1）相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?
（2）一个数列的数可以重复吗?
又如：数列⑥ －1，1，－1，1，···
序号 1 2 3 4 … n…
注:右下角标表示这一项在数列中的位置序号.
数列的一般形式可以写成：
简记为 ,其中 叫做数列的第 n 项。
????????
?
???????? , ???????? , ????????, ???????? , … ????????, …
?
项 ???????? ???????? ???????? ???????? … ???????? …
?
数列是自变量为离散的数的函数．
2.数列的表示：
数列可以用表格和图象来表示．
例如数列③ ：
数列中的项的大小随序号的变化趋势如何？
注意：数列的图象是一群孤立的点！
（1）从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；
（2）从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；
（3）各项都相等的数列叫做常数列．
3.数列的分类：（按项的大小）
请同学们举例说出几个递增数列、递减数列、常数列？
思考：按数列中的项的个数如何进行分类？
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
数列： 的第n项an与序号n之间
的函数关系能表示出来吗？
思考
那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
4.数列的通项公式
那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
，n∈N*
，n∈N*
，n∈N*
（1） 数列 1，2，3，4，5，6，…
（2）数列 2，4，6，8，10，12，…
（3）数列 1，3，5，7，9，11，…
例： 观察下列数列的前几项，写出一个通项公式：
（4）数列
4.数列的通项公式
，n∈N*
例1：根据下列数列{an}的通项公式，写出前5项,并画出它们的图象：
（1）
解:(1)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，
数列{an}的前5项依次1,3,6,10,15。
图象如图所示。
应用举例
例1：根据下列数列{an}的通项公式，写出前5项,并画出它们的图象：
（1）
(2)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，
数列{an}的前5项依次为1,0,-1,0,1。
图象如图所示。
通项公式
不唯一！
1.根据下列数列的前4项，写出数列的第6项和数列的一个通项公式
(1)1，2，3，4，...
(2)2，4，6，8，...
(3)1，3，5，7，...
(4)1，-1，1，-1，...
(5) 1，10，100，1000，...
(6) 1，0.1，0.01，0.001，...
(7) 9，99，999，9999，...
(1)a6=6，an=n
(2)a6=12，an=2n
(3)a6=11，an=2n-1
(4)a6=1，an=(-1)n+1
(5)a6=100000，an=10n-1
(7)a6=999999，an=10n-1
练习
(1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：
①分式中分子、分母的特征；
②相邻项的变化特征；
③拆项后的特征；
④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．
(2)观察、分析数列中各项的特点是最重要的，观察出项与序号之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)转换而使问题得到解决，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．
方法归纳
例3. 写出数列
的一个通项公式，并判断它的增减性。
本节课学习的主要内容有：
1、数列的定义—按照一定顺序排列的一列数
2、数列的实质—特殊的函数（离散函数）；
3、数列的通项公式（即函数解析式）及求法；
4、数列的表示方法：（类比函数的表示法）
列表法，通项公式法，图象法，
课堂小结