数学人教A版（2019）必修第二册10.2事件的相互独立性（共21张ppt）

(共21张PPT)
复习引入
事件的关系或运算 含义 符号表示 概率表示
包含
并事件(和事件)
交事件(积事件)
互斥(互不相容)
互为对立
A发生导致B发生
A与B至少一个发生
A与B同时发生
A与B不能同时发生
A与B有且仅有一个发生
A B
AUB或A+B
A∩B或AB
A∩B=Φ
A∩B=Φ,
AUB=Ω
P(A)≤P(B)
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
P(A+B)=P(A)+P(B）
P(A)+P(B)=1
？
与P(A)，P(B)有关
引入
俗话说：“三个臭皮匠顶个诸葛亮”。
我们是如何来理解这句话的？
将问题具体化：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙解出问题的概率分别为0.6，0.5，0.5,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？
10.2 事件的相互独立性
探究新知
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
问题1 分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
探究一
试验2 一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.
试验3 一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 事件A=“第一次摸出球的标号小于3"”与事件B=“第二次摸出球的标号小于3”.
探究新知
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，
样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点.
A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}
AB={(1,0)}
由古典概型概率计算公式，
得P(A)=P(B)= , P(AB)= .
∴P(AB)=P(A)P(B)
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
问题1 分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
探究新知
于是也有P(AB)=P(A)P(B).
试验2 一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.
积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.
1 2 3 4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
A
B
问题1 分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
新知探究
此时P(AB)≠P(A)P(B)
所以
P(A)=
P(B)=
P(AB)=
试验3 一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 事件A=“第一次摸出球的标号小于3"”与事件B=“第二次摸出球的标号小于3”.
1 2 3 4
1 / (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) / (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) / (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) /
A
B
积事件AB的概率P(AB)不等于P(A),P(B)的乘积.
问题2 通过以上三个试验，你可以得出什么结论呢？
问题1 分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
探究新知
1.相互独立事件的定义
对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立.
事件A与事件B相互独立就是：事件A是否发生不影响事件B发生的概率，事件B是否发生不影响事件A发生的概率.
说明：
根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否
发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生
的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生．
P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(A )=P( )=P(A)P( )成立．
因此，必然事件Ω、不可能事件 与任意事件相互独立．
课堂练习
判断下列两个事件是否为相互独立事件
(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”．
(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现3点或6点”；事件B：“出现偶数点”．
(3)掷一枚骰子一次，事件A：“出现3点或6点”； 事件C：“出现奇数点”．
注意：
①互斥事件：两个事件不能同时发生.
②相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.
探究新知
问题3 若事件A与B相互独立, 则 也相互独立吗？（可以探究一中试验二为例进行分析推理
也相互独立吗？
探究二
易得，
n(Ω)=16，
n(A)=8，
1 2 3 4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
A
B
n(B)=8，
n( )=8，
n( )=4，
所以P(A )=
P(A)
P( )=
n(B)=8，
n( )=8，
n( )=4，
所以P( B)=
P(B)=
P( )
所以P( )=
P( )
P( ) =
探究新知
问题4 若事件A与B相互独立, 则 也相互独立吗？怎么验证？
∵ 事件A与B相互独立
∴ P(AB)=P(A)P(B)
提示：
探究二
探究新知
（1）必然事件 及不可能事件 与任何事件A相互独立.
（2）若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
2.相互独立事件的性质
例题讲解
例1 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,
乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：
（1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶.
例题讲解
归纳：求相互独立事件的概率
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤：
(1)首先确定各事件之间是相互独立的；
(2)确定这些事件可以同时发生；
(3)求出每个事件的概率，再求积．
2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．　　　　
例题讲解
【例2】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 ．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率．
例题讲解
归纳：求较为复杂事件的概率的方法
2.对事件分解时,要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”
“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.
1.对事件进行分解,一方面分解为互斥的几类简单事件求概率;
另一方面分解为独立的事件, 利用事件同时发生(乘法)求出概率.
课堂练习
链接高考：【2021年·新高考Ⅰ卷】
有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
B
拓展提升
思考1：对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，那么这里可以由两个事件推广到三个甚至是多个事件吗？
思考2:当两个事件推广到三个事件，三个事件A、B、C相互独立的定义是三个事件A、B、C两两独立吗？
注意：我们知道，如果三个事件A、B、C两两互斥，那么概率加法公式 P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立；
但当三个事件A、B、C两两独立时，等式
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.
拓展提升
可以借助该试验进行分析？
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同”
拓展提升
思考3：“三个事件A、B、C相互独立“是如何定义的？
答：满足以下两个条件则称三个事件A、B、C相互独立：
①这三个事件两两相互独立；②A与BC独立，且B与AC独立，且C与AB独立。
用符号表示为：A、B、C相互独立<=>
P(AB)=P(A)P(B)，
且P(AC)=P(A)P(C)，
且P(BC)=P(B)P(C)，
且P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。
引入
俗话说：“三个臭皮匠顶个诸葛亮”。
我们是如何来理解这句话的？
将问题具体化：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙解出问题的概率分别为0.6，0.5，0.5,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？