2023-2024学年人教版八年级数学上册13.4课题学习 最短路径问题 学案（无答案）

13.4 《最短路径问题》
班级： 组名： 姓名：____________
【学习目标】
能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．
【学习重点】
如何选择最短路径．
【学习难点】
如何选择最短路径．
【学习过程】
（一）创设情景，引入新课
前面我们研究过一些关于“两点之间所有连线中线段最短”的问题，我们怎么运用这些知识并结合轴对称的相关知识解决最短路径问题？下面我们就以上问题进行讨论学习．
（二）自主学习，探究新知（自学教材85-87页，完成下列问题）
【想一想】——
如图（1）．要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
(
图（
1
）
)
【想一想】——
为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？
（三）应用新知，展示交流
如图（2），在铁路的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小．问点C的位置如何选择？
（四）课堂小结，盘点收获
解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题．
（五）当堂检测，巩固拓展
1．如图（3），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两边反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。
(
A
D
B
C
图（
3
）
) (
图（
2
）（（
99
A
)
(
B
)
3．如图（4），A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
(
图（
4
）
)
（六）整理学案，布置作业
完成长江学案当堂检测部分
【学习反思】
我的收获：________________________________________________________________.
__________________________________________________________________.
我的困惑：_________________________________________________________________.
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