2023-2024学年人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质和判定 学案（无答案）

13.1.2 《线段的垂直平分线的性质和判定》
班级： 组名： 姓名：____________
【学习目标】
1．掌握线段垂直平分线的概念．
2．理解线段垂直平分线的性质和判定定理．
3．运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决几何问题．
【学习重点】
掌握垂直平分线的性质和判定，并学会运用．
【学习难点】
运用线段垂直平分线性质解决几何问题．
【学习过程】
（一）创设情景，引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
今天继续来研究轴对称的性质．
（二）自主学习，探究新知（自学教材 61-62页，完成下列问题）
【想一想】——
(
图（
1
）
)1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。
【想一想】——
(
图（
2
）
)1、作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线，在上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2、作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．总结线段垂直平分线的性质 ：
3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？
如图（2），直线，垂足是，点在上。
求证：
（三）应用新知，展示交流
用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去．
(1)如图1，若AC＝BC，要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？
(2)如图2，拉动C，到达D的位置，若AD＝DB，那么点D在__________________．
2．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
（四）课堂小结，盘点收获
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
（五）当堂检测，巩固拓展
1．如图，直线EF垂直平分BC，且BD＝5，BF＝4，则△BCD的周长为(　 　)
A．9　　　　B．14　　　　C．18　　　　D．20
2．已知，如图所示，AF平分∠BAC，P是AF上任意一点，过点P向AB，AC作垂线PD，PE，垂足分别为D，E两点，连接DE.求证：AF垂直平分DE.
（六）整理学案，布置作业
长江学案当堂检测部分
【学习反思】
我的收获：________________________________________________________________.
______________________________________________________________________________.
我的困惑：_________________________________________________________________.
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