济源英才2023-2024学年高二上学期期中考试数学答案
1-6 BBDDCD 7-12 CDCAAB
13. 14.) 15. 16.
17. (1)由=及正弦定理,得=,
=, ==,
∴.
(2)由(1)得, 由余弦定理得==,
,
所以的面积为===.
18. (1)当时,,则,
当时,由, 得,
相减得=, 即,经验证时也成立,
所以数列的通项公式为.
(2===,
所以数列的前项和为:
= =.
19. (1)由已知及正弦定理得=,
∴=,化简并整理得,
即,∴, 从而.
(2)由余弦定理得, ∴,
又,∴,即,
∴,从而, ∴的周长的最大值为15.
20. 由题意，和为方程 的两根，
则解得
由知，，
.
因为 恒成立，
则 ，
解得： .
21. （1）解：(1)当时，=
当时，
(2)当当=20时，=当时，=2000
当且仅当,即时，
当时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.
22. 由得,
所以数列是以为首项,公比为的等比数列.
(2)由(1),得, ∴.
令,
则,①
,②
①②得,===.
所以.
数学试题第3页（共4页） 数学试题第4页（共4页）济源英才2023-2024学年高二上学期期中考试
数学
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.数列的一个通项公式是( )
A． B． C． D．
2.在中，则等于 ( )
A． B． C． D．
若不等式的解集是则不等式
的解集是 ( )
A. B. C. D.
4.若，则下列结论中不成立的是( )
A． B． C． D．
5.等比数列的前项和为，且，则( )
A． B． C． D．
6.在中，，则三角形的形状为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
已知等差数列的前项和为,且则满足的正整数的最大值为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
8.若是函数的两个不同的零点，且这三个数依次成等比数列，这三个数依次成等差数列，则( )
A． B． C． D．
9.已知，则函数的最小值为( )
A． B． C． D．
10.在中，角的对边分别为，若成等差数列，成等比数列，则( )
A． B． C． D．
11.已知实数满足约束条件
则目标函数的最小值为( )
A． B． C． D． （12题图）
12.如图所示，位于处的信息中心获悉:在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线前往处救援，则等于( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）
13.不等式的解集为 ．
14.已知函数对任意实数,函数值恒大于零，则实数的取值范围是 .
15.的内角A,B,C的对边分别为.已知
，则的面积为 .
16.对于正项数列定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为则数列的通项公式为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题10分）在中，角的对边分别为，满足
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
18.（本题12分）已知数列的前项和为,且，记.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19.（本题12分）已知分别为三个内角的对边，.
（1）求角；
（2）若，求的周长的最大值.
20.（本题12分）已知关于的不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.
十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且=由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
求出2018年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
22.（本题12分） 已知等差数列满足：，数列满足，且.
（1）证明数列是等比数列；
（2）若数列满足，求的前项和.
