数学答案
DABDB BCCBA DD
24 14. 15. 16.
17.（1） (2)
18.（1）由得，
由余弦定理得，所以，
由正弦定理得，是三角形内角，，
所以，又A为锐角，所以．
（2）由（1），，
所以，即，，
，
．
19.（1）根据题意，命题方程有两个不等正根，
必有，解可得；
对于，方程表示双曲线，则有，
解可得：，即的取值范围为，
若为真，即 同时为真，则有，
解可得，
故若为真时，的取值范围为；
（2）若为真，为假，即 一真一假，
当真假时，或，解可得，
当假真时，，解可得，
综合可得：或，
故的取值范围为.
20.解：（1）因为，
所以.
因为，，
所以，当且仅当，时，等号成立，
则.
即当且仅当，时，取得最小值.
（2）要使恒成立，只需恒成立.
因为，
所以.
由（1）可知，
所以，
即，则，故的最大值是.
21.解：（1）由得，
又∵短轴长为2可得，，
∴椭圆的标准方程为：.
（2）易知直线的斜率存在且不为零，设直线的斜率为，
设直线的方程为：，则联立，
消元得：，
，即.
设，，
∴，，
由题意可知，即：
，
∴，解得，
∴
.
综上：直线的方程为：，.
22.（1）由题意，，即，解得，
所以；
（2）由题意，，
，
，
两式相减得，
所以；
（3）由题意，，
令，，
所以当时，，故；
当时，，即；
所以，
由已知，只需，所以，
所以.济源英才2023-2024学年高二上学期12月月考
数学
一、选择题
1．已知中，，，，则（ ）
A． B．或 C． D．或
2.设，则“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
3.下列命题的否定是真命题的是（ ）
A．有些实数的绝对值是正数
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个不全等的等边三角形都是相似的
D．是方程的一个根
4.在中，角的对边分别为，已知，则（ ）
A． B． C． D．
5.已知等比数列中，，，则（ ）
A． B． C．或 D．
6.下列命题中不正确的是（ ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”为真命题
B．命题“若a+b≠7，则a≠2且b≠5”为真命题
C．命题“若x2﹣x＝0，则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x≠0，则x≠0且x≠1”
D．命题p： x＞0，sinx＞2x﹣1，则￢p： x＞0，sinx≤2x﹣1
7.已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8.下列结论中正确的是（ ）
A．若a,b∈R,则+≥2 B．若x<0，则x+≥-2=-4
C．若a>0,b>0，则+≥a+b D．若a>0,b>0,则a+b < 2
9.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与 的离心率之积为,则的渐近线方程为（ ）
10.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（ ）
A．(1－，2) B．(0，2) C．(－1，2) D．(0，1+)
11.设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.对于数列，定义为的“最优值”，现已知数列的“最优值”，记数列的前n项和为，则（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题
13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.
14.已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为________.
15.已知圆定点为，为圆上一动点，点是线段的中点，点在上，点不在轴上，且满足,则点的轨迹方程为 .
16.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围_______________________．
三、解答题
求适合下列条件的双曲线的标准方程：
实轴在
，经过点，焦点在轴上；
18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，.
（1）求A；
（2）若，且边上的高为，求的面积.
19.若命题方程有两个不等正根；方程表示双曲线.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若为真，为假，求实数的取值范围.
20.已知，，且.
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求的最大值.
21.已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，若以为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程及的大小.
22.已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，对一切恒成立，求最大值.
