河南省新乡市获嘉县2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省新乡市获嘉县2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 439.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-20 08:30:08 | ||
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文档简介
获嘉县2023-2024学年高二上学期12月月考
数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知向量，则的值为（ ）
A. B. 21 C. D. 4
2. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 若复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
4. 圆与圆位置关系是（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离
5. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，若点到平面的距离，则（ ）
A. B. C. 或 D. 或
6. 甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢得两局者为胜，无平局．若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 在棱长均等的正三棱柱中，直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆关于直线（a，b为大于0的数）对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9. 已知，表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是（ ）
A. 若，，且，则
B. 若，相交且都在，外，，，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
10. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 直线必过定点（2，3）
B. 直线在y轴上的截距为
C. 直线的倾斜角为60°
D. 点（1，3）到直线距离为1
11. 已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别于圆切于点.则下列说法正确的是（ ）
A. 四边形的面积最小值为
B. 最短时，弦长为
C. 最短时，弦直线方程为
D. 直线过定点
12. 点是正方体中侧面正方形内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（ ）
A. 满足点M的轨迹长度为
B. 点M存在无数个位置满足直线平面
C. 在线段上存在点M，使异面直线与CD所成的角是30°
D. 若E是棱的中点，平面与平面所成锐二面角的正切值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______．
14. 已知三棱锥中，底面是边长为的正三角形，侧面底面，且，则该几何体的外接球的表面积为____________．
15. 若圆上恰有2个点到直线的距离为2，则实数的取值范围为______．
16. 如图，已知正方体的棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是______；的最大值为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．
17. 如图，在空间四边形中，已知是线段的中点，在上，且．
（1）试用，，表示向量；
（2）若，，，，，求值．
18. 某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.
19. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若，角B的角平分线交AC于D，且BD＝1，求的周长．
20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，，．
（1）求证：；
（2）求PC与平面PBE所成角的正弦值．
21. 已知直线．
（1）为何值时，点到直线距离最大 并求出最大值；
（2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于A，B两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程．
22. 如图所示，已知多面体中，四边形为菱形，为正四面体，且.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
获嘉县2023-2024学年高二上学期12月月考
数学试卷 简要答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②. 12
四、解答题：本大题共6小题，共70分．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）120°
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【21题答案】
【答案】（1），距离最大值；
（2）面积的最小值为12，直线l的方程为3x+2y+12=0.
【22题答案】
【答案】（1）证明略（2）
数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知向量，则的值为（ ）
A. B. 21 C. D. 4
2. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 若复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
4. 圆与圆位置关系是（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离
5. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，若点到平面的距离，则（ ）
A. B. C. 或 D. 或
6. 甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢得两局者为胜，无平局．若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 在棱长均等的正三棱柱中，直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆关于直线（a，b为大于0的数）对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9. 已知，表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是（ ）
A. 若，，且，则
B. 若，相交且都在，外，，，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
10. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 直线必过定点（2，3）
B. 直线在y轴上的截距为
C. 直线的倾斜角为60°
D. 点（1，3）到直线距离为1
11. 已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别于圆切于点.则下列说法正确的是（ ）
A. 四边形的面积最小值为
B. 最短时，弦长为
C. 最短时，弦直线方程为
D. 直线过定点
12. 点是正方体中侧面正方形内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（ ）
A. 满足点M的轨迹长度为
B. 点M存在无数个位置满足直线平面
C. 在线段上存在点M，使异面直线与CD所成的角是30°
D. 若E是棱的中点，平面与平面所成锐二面角的正切值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______．
14. 已知三棱锥中，底面是边长为的正三角形，侧面底面，且，则该几何体的外接球的表面积为____________．
15. 若圆上恰有2个点到直线的距离为2，则实数的取值范围为______．
16. 如图，已知正方体的棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是______；的最大值为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．
17. 如图，在空间四边形中，已知是线段的中点，在上，且．
（1）试用，，表示向量；
（2）若，，，，，求值．
18. 某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.
19. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若，角B的角平分线交AC于D，且BD＝1，求的周长．
20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，，．
（1）求证：；
（2）求PC与平面PBE所成角的正弦值．
21. 已知直线．
（1）为何值时，点到直线距离最大 并求出最大值；
（2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于A，B两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程．
22. 如图所示，已知多面体中，四边形为菱形，为正四面体，且.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
获嘉县2023-2024学年高二上学期12月月考
数学试卷 简要答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②. 12
四、解答题：本大题共6小题，共70分．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）120°
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【21题答案】
【答案】（1），距离最大值；
（2）面积的最小值为12，直线l的方程为3x+2y+12=0.
【22题答案】
【答案】（1）证明略（2）
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