天津市和平区天津市第二十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷（含答案）

和平区重点中学2023-2024学年高二上学期第二次月考
数学
一 单选题
1. 若直线与直线平行，则（ ）
A. 2 B. C. 2或 D. 或1
2. 已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 等差数列的前四项之和为，后四项之和为，各项和为，则此数列的项数为
A. B. C. D.
4. 已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与的左支的一个公共点为，若原点到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列中，若，则等于（ ）
A. B. C. D. 1
7. 如图，在中，，过点M的直线交射线于点P，交于点Q，若，则的最小值为（ ）
A 3 B. C. D.
8. 抛物线焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
9. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是
A. 或 B. 或
C. D.
二 填空题
11. 直线l过点且与圆相切，那么直线l的方程为__________.
12. 设数列前n项和为，，则数列的通项公式为______．
13. 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，，求异面直线与所成角的余弦值_____．
14. 数列满足，若对任意，所有的正整数n都有成立，则实数k的取值范围是___________.
15. 已知椭圆的左、右焦点分别是，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若满足，则椭圆的离心率为___________.
三 解答题
16. (1)求与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程；
(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程．
17. 已知圆C的圆心在直线上且与y轴相切于点.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l过点且被圆C截得弦长为，求直线l的方程.
18. 已知数列满足:，，N*且≥.
（1）求证: 数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和.
19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，且，点在线段上，且.
（1）求与所成的角的余弦值；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.
20. 已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．
和平区重点中学2023-2024学年高二上学期第二次月考
数学 简要答案
一 单选题
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二 填空题
【11题答案】
【答案】或
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三 解答题
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）或
【18题答案】
【答案】（1）证明略；（2）；（3）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）是定值，理由略