青岛版八年级上册数学2.6 等腰三角形 第1课时 课件（15张PPT）

(共15张PPT)
第2章 图形的轴对称
2.6 等腰三角形 第1课时
1.理解并掌握等腰三角形的性质，并利用其解决相关问题.
2.已知底边和底边上的高，会用尺规作图作出等腰三角形.
任务一：理解并掌握等腰三角形的性质
活动：动手操作后回答问题：将一张长方形的纸按图中的红线对折,把得到浅蓝色直角三角形剪下，
问题1：得到的△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
B
A
C
D
等腰三角形是轴对称图形,折痕所在的直线是它的对称轴.
重合的线段 重合的角
想一想:由这些重合的角与线段，你有什么发现吗？
AB与AC
BD与CD
AD与AD
∠B与∠C
∠BAD与∠CAD
∠ADB与∠ADC
问题2：经AD折叠，BD和CD重合吗 ∠B和∠C重合吗
问题3：还有其他重合的线段和重合的角吗？
B
A
C
D
发现：
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C.
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线.
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.
(5)BD=CD，AD为底边上的中线.
A
B
C
D
猜一猜:根据以上发现你能总结出等腰三角形的性质吗？尝试自己验证一下.
猜想1：等腰三角形底角相等
验证：已知：△ABC 中，AB=AC，AD是角平分线，试说明：∠B=∠C .
得出结论：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
解：因为AD平分∠BAC,所以∠1＝∠2.
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，
所以△ABD≌△ACD（SAS），所以∠B＝∠C.
猜想2：等腰三角形三线合一
验证：已知：△ABC 中，AD是角平分线,试说明：AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
A
B
C
D
解：在ΔABC中，因为AD是角平分线,
所以∠BAD=∠CAD.
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，
所以ΔABD≌ΔACD.
所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90 .
所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
活动小结
等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(三线合一)
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
等腰三角形性质
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线.
练一练
在△ABC中，AB=AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED=64°，求∠BAC的度数的大小.
解：因为AB=AC，M是BC的中点，
所以∠AMB=90°,∠BAM=∠CAM，
因为∠BEM=∠AED=64°，所以∠EBM=26°，
因为BD平分∠ABC，
所以∠ABC=2∠EBM=52°,∠BAM=90°-∠ABM=38°，
所以∠BAC=2∠BAM=76°．
任务二：已知底边和底边上的高，会用尺规作图作出等腰三角形.
活动：利用已学基本作图，用尺规作出如下要求的等腰三角形,说说你的作图思路.
已知：线段a，h(如图)，求作：△ABC，使AC = BC，且AB = a，高CD = h.
a
h
1.作线段AB = a；
2.作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点D；
3.在EF上截取DC = h；
4.连接AC，BC.
△ABC就是所求作的等腰三角形.
A
B
E
F
D
C
方法总结：由已知底边可确定等腰三角形底边的两个顶点，作出底边的垂直平分线，
由等腰三角形性质，底边的高是底边垂直平分线的一段，由此确定三角形另一顶点.
练一练
如图，要从三边长为3cm,4cm,5cm的三角形硬纸板中剪下一块底边长为5cm的等腰三角形．在图中用尺规作出一个符合要求的等腰三角形(不写作法，保留作图痕迹)．
解：作线段AB的垂直平分线MN，交BC于D，连接AD，则△ABD即为所求，如图：
1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°
A
2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50 根据作图痕迹，可知∠CBD=（ ）
A．80 B．60 C．45 D．50
D
3.判断下列说法是否正确：
①等腰三角形的顶角一定是锐角.
②等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.
③钝角三角形不可能是等腰三角形.
④等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
⑤等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
⑥等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
X
X
X
X
√
√
针对本节课的关键词“等腰三角形的性质”，你能说说学到了哪些知识吗？
等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(三线合一)
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线.
已知底边和底边上的高，用尺规作图作出等腰三角形.
等腰
三角形
性质