4.4解直角三角形的应用第1课时课件(共16张PPT) 湘教版九年级数学上册

(共16张PPT)
第4章
锐角三角函数
4.4 解直角三角形的应用
第1课时
学习目标
1. 巩固解直角三角形有关知识. (重点)
2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. (重点、难点)
复习导入
1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答。
（从边、角、边与角三个方面来阐述）
2. 在Rt ABC中，∠C=900 若∠A=600，b= ，求a。
问题导入
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
----你是如何想的？与同伴进行交流．
导入新课
某探险者某天到达如
图所示的点A 处时，他准
备估算出离他的目的地，
海拔为3 500 m的山峰顶点
B处的水平距离.他能想出
一个可行的办法吗？
通过这节课的学习，相信你也行.
．
A
B
．
．
问题引入
讲授新课
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
解与仰俯角有关的问题
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.
典例精析
Rt△ABD中，a =30°，AD＝
120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
A
B
C
D
α
β
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
A
B
C
D
40m
54°
45°
A
B
C
D
40m
54°
45°
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中 ，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).
练一练
例2 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗
D′
A
B′
B
D
C′
C
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，
∠AC′B′=60°， D′C′=50m.
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设
AB′=x m.
D′
A
B′
B
D
C′
C
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
A
B
37°
45°
400米
P
练一练
A
B
O
37°
45°
400米
P
设PO=x米，
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
OB=PO= x米.
解得x=1200.
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
即
故飞机的高度为1200米.
课堂小结
利用仰俯角解直角三角形
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
模型一
模型二
模型三
模型四
仰角、俯角问题的常见基本模型：
A
D
B
E
C
见打印分发的资料。
课后达标
课堂作业
见教材“习题4.4”中第2、4、5题．