6.3 特殊的平行四边形 第5课时课件 (共15张PPT)青岛版八年级下册数学

(共15张PPT)
第6章 平行四边形
6.3 特殊的平行四边形 第5课时
1.理解正方形的定义、性质和判定方法．
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系.
3.能运用正方形性质和判定方法解决相关几何问题.
任务一：理解正方形的定义、探索正方形性质和判定方法．
活动1：正方形是我们以前学过的图形，它是平行四边形吗？若是，说说具有什么特征的平行四边形会是正方形.
新知生成
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
猜想：有一组邻边相等的矩形是正方形.
(1)结合正方形的定义，你发现满足什么条件的矩形是正方形？写出你的猜想，并加以验证.（画图分析）
活动2：小组合作解决下列问题，并整理归纳得出的结论.
猜想：有一组邻边相等的矩形是正方形.
已知：如图,在矩形ABCD中,AB=AD,
求证：矩形ABCD是正方形
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°,四边形ABCD也是平行四边形，
∵AB=AD,
∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）
结论：
有一组邻边相等的矩形是正方形.
猜想：有一个角是直角的菱形是正方形.
(2)结合正方形的定义，思考满足什么条件的菱形是正方形？写出你的猜想，并加以验证.（画图分析）
猜想：有一个角是直角的菱形是正方形.
已知：如图,在菱形ABCD中,∠A=90°,
求证: 菱形ABCD是正方形
证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A=90°,
∴AB=CD=BC=DA,四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴四边形ABCD是正方形.
结论：
有一个角是直角的菱形是正方形.
(3)思考平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系,完成下列关系图.
平行四边形
菱形
矩形
正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图
四边形
(1)正方形有哪些性质？它是不是轴对称图形？若是，有几条对称轴.
(2)如何判定一个四边形是不是正方形？
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，解决下列问题：
小组讨论
活动小结
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
轴对称性：正方形是轴对称图形，有4条对称轴（如右图）.
边角性质：四个角都是直角；四条边都相等；对角线相等，并且互相垂直平分.
+
(2)先判定菱形，再判定矩形：
一个角是直角
+
(1)先判定矩形，再判定菱形：
一组邻边相等
正方形
正方形
正方形的判定思路：
从四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD,选两个作为补充条件，使 ABCD为正方形(如图)．下列四种选法，其中错误的是(　 ).
A．①②　　　B．②③　　C．①③　　　D．②④
B
练一练
任务二：运用正方形性质和判定方法解决相关几何问题．
活动:小组合作解决下列问题，简要说说求解过程中用到的性质和方法.
证明：连接PA，∵PM⊥AD，PN⊥AB，四边形ABCD是正方形，
∴∠PMA=∠PNA=∠A=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴PA=MN，∵P是正方形ABCD对角线上一点，∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，PD=DP，∴△PAD≌△PCD（SAS），∴PA=PC，∴MN=PC．
O
或在得出PA=MN后，再连接AC，交BD于O，可知BD是AC的垂直平分线.∴PA=PC ,∴MN=PC.
如图，正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足为M、N．
求证：MN=PC．
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( 　)
A．对角线相等且互相平分　　　　
B．对角线相等且垂直平分
C．对角线互相平分
D．四边相等，四个角相等
C
证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∴四边形CFDE是矩形，
又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴四边形CFDE是正方形.(有一组邻边相等的矩形是正方形)
2.如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形.
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.正方形的定义及性质
2.正方形的判定方法