7.3 根号二是有理数吗 第1课时 课件(共14张PPT) 青岛版数学八年级下册

(共14张PPT)
第七章 实数
第1课时
7.3 是有理数吗
1.知道 不是有理数，了解无理数的概念；
2.能借助平方运算用有理数估计带根号的无理数的大致范围.
作一个腰长是1的等腰直角三角形ABC，利用勾股定理，你能计算斜边AB的长吗？
A
B
C
1
1
是一个什么样的数呢？
活动：小组合作讨论，完成下列问题.
任务一：知道 不是有理数，了解无理数的概念；
问题1： 可能是整数吗？如果不是，请你估计出 在哪两个连续整数之间.
1
1
4
2
2
∵12=1，22=4，（ ）2=2，
∴1＜（ ）2＜4，1＜ ＜2，
因此 在连续整数1，2之间，
故它不可能是整数.
A
B
C
1
1
还有一种方法是利用直角三角形的性质进行估计：
∵AC＜AB＜AC+BC，
∴1＜AB＜2，
由于AB= ，因此 不是整数.
问题2： 可能是整数1，2之间的某一个分数吗？比如可能是 吗？可能是 吗？
如果 是一个分数，那么可化成最简分数 .
由于m和n没有1以外的公约数，从而
仍然是一个最简分数，不会是2.所以 不可能是分数.
小结： 不是整数，也不是分数，那么它不是有理数.
思考1:由1＜ ＜2，可知 是一个整数部分是1的小数，即 =1. …利用平方运算，你能估计 的十分位、百分位吗？
分别计算12，1.12，1.22，…，1.92.
得出下表：
∵1.96＜2＜2.25，∴1.42＜2＜1.52，∴1.4＜ ＜1.5，
由此可以估计 十分位上的数是4，即 =1.4 …
利用计算器，再分别计算1.402，1.412，1.422，…，1.492.
得出下表：
∵1.988 1＜2＜2.016 4，∴1.412＜2＜1.422，
∴1.41＜ ＜1.42，
由此可以估计 百分位上的数是1，即 =1.41 …
借助计算机，可得到 =1.414 213 562 373 095…
追问： 可能是有限小数吗？可能是循环小数吗？由此你判断 是一个怎样的数呢？
∵任何有限小数或循环小数都可化为分数，而 不是分数，
∴ 不会是有限小数，也不会是循环小数，
由于 的小数位数是无限的，且不循环，我们把这样的小数叫做无限不循环小数.
活动小结
无限不循环小数叫做无理数.
例如 以及0.101 001 0001…都是无理数.
练一练
用有理数估计29的算术平方根的范围（精确到0.001）.
解：∵52＜29＜62，
借助计算器进一步估计 5.32＜29＜5.42，
5.382＜29＜5.392，
5.3852＜29＜5.3862，
∴5.385＜ ＜5.386.
1.判断对错
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限小数. （ ）
√
×
×
√
3.一个正方形的面积是46，估计它的边长大小在( )
A.3与4之间　　　 B.4与4之间
C.5与6之间　　　 D.6与7之间
D
2.下列各数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14 B. C. D.
C
通过本节课的学习，我们已经学习了哪些内容？你掌握了哪些知识？
无理数
无理数的定义
无限不循环小数叫做无理数
无理数与有理数的区别