1.2 怎样判定三角形全等 第1课时课件(共16张PPT) 青岛版八年级上册数学

(共16张PPT)
第1章 全等三角形
1.2 怎样判定三角形全等 第1课时
1.理解确定两个三角形全等至少需要三个条件.
2.掌握三角形全等的判定方法1——边角边.
3.能运用“边角边”解决简单的实际问题.
任务一：掌握三角形全等的判定方法1——边角边.
活动：找一找：已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角，并思考当两个三角形全等时，它们的三条边、三个角分别对应相等,反过来是否成立？
三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
想一想：如果只满足这些条件中的一部分,能保证△ABC≌△DEF吗
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
① 一条边相等:AB=DE
A
B
C
D
E
F
C、F两点可以任意变化，
显然不能保证△ABC≌△DEF
② 一个角相等:∠BAC=∠EDF
A
B
C
D
E
F
不能保证三条边的长度，
显然不能保证△ABC≌△DEF
探究(1)：一个条件可以判定三角形全等吗
探究(2)：两个条件可以判定三角形全等吗
① 两条边相等：AB=DE，AC=DF
A
B
C
D
E
F
∠BAC和∠EDF的度数可以不相等，显然不能保证△ABC≌△DEF.
② 一边一角相等:∠A=∠D，AB=DE
A
B
C
D
E
F
AC和DF长度可以不相等，
显然不能保证△ABC≌△DEF
③ 两个角相等
根据三角形内角和定理，可推出这两个三角形三个角都相等.
但三个角都相等仍然无法保证两个三角形全等，如下图.
E点为AB边上一点，作EF∥BC交AC于F；
△ABC与△AEF三个角都相等，但△ABC与△AEF不全等.
A
B
C
E
F
探究(3)：三个条件可以判定三角形全等吗
① 三个条件可以分为几种情况呢？
a.都给角：给三个角（情况同两个角相等）
b.都给边：给三条边
c.既给角，又给边：①给一条边，两个角
②给两条边，一个角
② 探究两条边和一个角相等的两个三角形是否会全等？
a.请动手画画，你能得出一个三角形中两条边与一个角的位置有几种可能性？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
平移△ABC，使点B与B′重合，BC落在B′C′上，点A、A′在BC同侧，因BC=B′C′，故点C、C′重合.因∠B=∠B′，故射线BA与BA′重合，点A、点A′重合.所以△ABC ≌△A′B′C′.
b.每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm. 通过适当的叠合方式，判断这两个三角形是否全等
A
B
C
c.如图，把一长一短两根木棍的一端固定在一起摆出△ABC.长木棍固定，转动短木棍，得到△ABD.可知这两个三角形的哪些边、角相等？它们全等吗？
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
B
A
C
D
d.由以上解题过程，你能得出什么结论？
活动小结
“边角边”判定三角形全等
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写为“边角边”或“SAS”)
数学语言：在△ABC和△ DEF中，
A
B
C
D
E
F
AB=DE，
∠A=∠D，
AC=DF，
所以△ABC ≌△ DEF（SAS）.
注意：两边和其中一边的对角相等(边边角)不能保证两个三角形全等.
练一练
如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.试说明：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
解：因为AD//BC，
所以∠A=∠C，
在△AFD和△CEB中，
所以△AFD≌△CEB（SAS）.
因为AE=CF，
所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
(已知），
(已证），
(已证），
活动：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC、BC并延长到点D、E，使CD＝CA、CE＝CB. 连接DE，量出DE的长就是A、B的距离，这是为什么
C
·
A
E
D
B
解：在△ABC 和△DEC 中：AC = DC、
CB=EC（已知），∠ACB = ∠DCE（对顶角相等），
所以 △ABC≌△DEC （SAS）
所以 AB = DE（全等三角形的对应边相等）
任务二：运用“边角边”解决简单的实际问题.
1.如图，已知AC=BD，可添加一个条件 ，使得△ABC和△BAD全等.
A
B
C
D
∠CAB=∠DBA
2. 小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，小明说能不用测量就知道EH=FH，他的说法正确吗？为什么？
解：正确，理由如下：
在△EDH和△FDH中，ED = FD、（已知）
∠EDH =∠FDH（已知）、DH = DH（公共边），
由SAS，所以△EDH ≌ △FDH.
所以EH = FH（全等三角形对应边相等）.
E
F
D
H
针对本节课的关键词“边角边”，你能说说学到了哪些知识吗？
三角形全等的判定
确定两个三角形全等至少需要三个条件
判定方法1-SAS
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
SAS的应用