7.4 一元一次方程的应用 第5课时 课件 (共15张PPT) 青岛版数学七年级上册

(共15张PPT)
第5课时
7.4 一元一次方程的应用
第7章 一元一次方程
1.结合图形的性质及其几何量之间的关系列一元一次方程解几何问题（重点）
2.经历列一元一次方程解决几何问题的过程，理解几何与代数之间的关系
复习导入
列方程解应用题的一般步骤是什么？
例1.若在长方形ABCD中，AB=12cm，DA=6cm，当点P按2cm/s的速度从点A运动到
点B时，点Q按1cm/s的速度从点D运动到点A.
解：(1)设运动ts时AQ=AP，则AP=2t,DQ=t,
AQ=AD-DQ=6-t,
依题意得，6-t=2t,
解得t=2
(1)当t为何值时，AQ=AP
(2)当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的 ？
思考：如何用t表示出AQ、AP呢？
例1.若在长方形ABCD中，AB=12cm，DA=6cm，当点P按2cm/s的速度从点A运动到
点B时，点Q按1cm/s的速度从点D运动到点A.
(2)设运动ts时,AQ+AP等于长方形周长的 时,
由题意得,
(2)当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的 ？
6-t+2t
分析：设运动时间为t,则AQ+AP= ,
长方形ABCD周长的 = × .
2（DA+AB）
解得t=3.
答：当t=2(s)，AQ+AP;当t=3(s)，AQ+AP等于长方形ABCD周长的 .
1.如图，AC=8cm，点B为线段AC的中点，一只蚂蚁从点A出发以2cm/s的速度沿A-B-C的路径向终点C运动，若当蚂蚁爬到P点，且满足PB=3PC时，你知道所用的时间t是多少吗？
分析：路程=速度×时间,AP=2t,PB=2t-4,PC=8-2t
解：如图,因为AC=8cm,点B为线段AC的中点,
所以AB=BC=4cm,
依题意得 2t-4=3(8-2t),
解得 t=3.5(s).
故t取3.5时，PB=3PC.
2.动点A从原点出发向数轴的负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴的
正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度之比是1∶4
(速度单位:单位长度/秒).
(1)分别求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3
秒时的位置;
解：(1)设动点A的速度为x个单位长度/秒,则动点B的速度为4x个单位长度/秒，根据题意得3x+12x=15,
故A点、B点运动的速度分别是1个单位长度/秒,4个单位长度/秒.
解得x=1.
即点A、点B表示的数分别是-3，12,它们从原点出发运动3秒时的位置如图：
A
B
2.已知：动点A从原点出发向数轴的负方向运动,同时,动点B也从原点出发向
数轴的正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.动点A、B的速度之比是1∶4 .
(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴的负方向运动,当原点恰好处在两个动点的正中间时，求A、B两点的运动时间
A
B
(2)由(1)可得动点A的速度为1个单位长度/秒,动点B的速度为4个单位
长度/秒.设经过y s,原点恰好处在两动点的正中间.
根据题意得 3+y=12-4y,解得y= (s).
答:经过 s,原点恰好处在两个动点的正中间.
解: (1)设这个角的度数为x度,则其余角为(90-x)度,
其补角为(180-x)度，则有：
180-x-2(90-x)= ×180,解得x=45,
即这个角的度数为45°.
例2.列方程，求解下列问题:
（1）若一个角的补角与它余角的2倍之差是平角的 ,求这个角的度数.
(2)某三角形的三边长之比为2∶2∶3，最长边为15，求该三角形的周长.
解：(2)设该三角形的三边长分别为2x，2x，3x.
因为最长边为15，可以得到：3x=15,
解得x=5,
则该三角形的三边长分别为10，10，15.
因此三角形的周长=10+10+15=35.
在解此类几何图形的问题时,我们可以先用代数式表示几何图形中几何量之间的边、角或其他未知量之间的等量关系,再列方程求解.
方法归纳：
3.若∠A=64°,则它的余角比它的补角小（ ）
A. 90° B. 84°
C.70° D. 60°
A
4.在三角形ABC中,∠A-∠B=30°,∠C=4∠B.求∠A、∠B、∠C的度数.
解:设∠B=x°,则∠A=30°+x°,∠C=4x°.则有
30+x+x+4x=180,解得x=25,
所以30+x=55,4x=100.
答:∠A=55°,∠B=25°,∠C=100°.
5.甲、乙两个长方形的面积相等,甲长方形的长是9 cm,乙长方形的长是18 cm,甲长方形的宽比乙长方形的宽大3 cm,这两个长方形的周长各是多少
解：设乙长方形的宽为x cm,则甲长方形的宽为(x+3)cm.
根据题意得9(x+3)=18x,解得x=3(cm).
则甲长方形的周长为2(9+x+3)=30(cm),
乙长方形的周长为2(18+x)=42(cm).
答:甲、乙两个长方形的周长分别是30 cm、42 cm.