7.4 一元一次方程的应用 第2课时 课件(共14张PPT) 青岛版数学七年级上册

(共14张PPT)
第2课时
7.4 一元一次方程的应用
第7章 一元一次方程
1.能借助图表探求等量关系，并列出一元一次方程
2.能通过列一元一次方程解决实际问题（重点）
小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米．如果她们从100米跑道的两端相向跑，设t秒后两人相遇,可列出方程 .
做一做：
4t+6t=100
目标一：列一元一次方程解相遇问题
例1.一辆轿车和公共汽车分别以90km/h，60km/h的速度同时从甲、乙两地相向而行，已知甲、乙两地相距375km，如果设两车出发后x h相遇,你能大致画出它们的行驶路程图吗？
甲
乙
轿车路程 =
公共汽车路程 =
375千米
90x km
60x km
相遇地点
根据上图可列出方程 ，求出x= .
90x+60x=375
2.5 h
出发后x h相遇
在行程问题中,三个基本量是路程、速度和时间,其中路程=速度×时间.
在相遇问题中,一般有两者行驶的路程之和=两者间的路程.
讨论：在上面的“问题”中都涉及哪些量，它们之间有什么关系？
列一元一次方程解应用题时，通过作出图形（或者列出表格）来找等量关系，可使数量关系变得直观，使复杂问题简单化.
1.某公路的干线上有相距180公里的A、B两个车站，某日8点整，甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45公里/时，乙车的速度为30公里/时，它们出发后几小时相遇？两车相遇的时间是几点？
解:设它们出发后x小时相遇.
根据题意可得45x+30x=180，解得x=2.4(小时).
因此两车出发后2.4小时相遇.
因为8点整两车同时开出,相向而行，2.4小时即为2小时24分钟.
所以,两车相遇的时间是10点24分.
2.甲、乙两名运动员在跑道上练习竞走，已知甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，那么两人多久会相遇？
解：设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意得：
解得x=2.4（分钟）
答：相遇所需时间为2.4分钟.
3.某人驾车行驶了121千米的路程,一共用了3小时,第一段路程每小时行驶42千米,第二段路程每小时行驶38千米,第三段路程每小时行驶40千米,第三段路程为20千米.问第一段和第二段路程各为多少千米
解：设第一段路程为x千米,则第二段路程为(121-x-20)千米.根据题意得：
，
解得x=63(千米),则121-x-20=38(千米).
答:第一段、第二段路程分别为63千米、38千米.
知识点二：列一元一次方程解工程问题
例2.一项工程，甲单独完成需要6天，乙单独完成需要9天，让甲先做2天后再由两人合做，那么还需要几天才能完成？
(1)请你找出题目中的等量关系.
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量1.
(2)如果设两人合做x天才能完成,试填写下表:
甲完成的工作量 乙完成的工作量 总工作量
　 　
1
(3)请列出方程并求解.
甲完成的工作量 乙完成的工作量 总工作量
　 　
1
解：由等量关系可列出方程 ,求出解为x= .
讨论：在上面的“问题”中有涉及哪些量，它们之间有什么关系？
在工程问题中,三个基本量是工作量、工作时间和工作效率,通常把工作量看作单位1 ,寻找的等量关系一般是几个人完成的工作量之和=总工作量.
4.某项工作甲单独做3天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，若甲一共做了x天，所列方程为( )
C
A．
B．
C．
D．
5.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应安排的人数为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
A
分析：设应先安排x人工作8小时，
根据题意得 ,
化简可得：x+2(x+2)=10
可解得x=2.
6.学校图书管理员整理一批图书,由一个人做要80小时完成,现在计划由2人先做8小时,再增加2人和他们合作完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,合作多少小时后完成该项工作
解：设合作x小时后完成该项工作.
根据题意得 ,
化简得16+4x=80,
解得x=16(小时).
答:合作16小时后完成该项工作.