青岛版八年级下册数学7.4 勾股定理的逆定理课件 （14张PPT）

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第七章 实数
7.4 勾股定理的逆定理
1.理解勾股定理的逆定理；
2.能利用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形.
据说，古埃及人用下图的方法画直角：把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
思考：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗
活动：小组合作讨论，完成下列问题.
任务一：探索并证明勾股定理的逆定理.
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
问题1：分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，
它们都是直角三角形吗？
问题2：这三组数在数量关系上有什么相同点？
问题3：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
问题1：分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
是
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
问题2：这三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5,12,13满足52+122=132,
② 7,24,25满足72+242=252,
③ 8,15,17满足82+152=172.
a2 + b2 = c2
问题3：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
问题4：据此你有什么猜想呢
由上面几个例子，我们猜想：
如果三角形的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
思考：
这个猜想成立吗？
证明猜想： 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
A　
B　
C　
a
b
c
△ABC≌ △ A′B′C′ 　　
？
∠C是直角　　　
△ABC是直角三角形　　
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
A　
B　
C　
a
b
c
证明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a，
则A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2.
∵a2 + b2 = c2,
∴A'B'2 = c2，A'B' = c.
在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)，
∴∠C=∠C'=90°，所以△ABC是直角三角形.
活动小结
勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
A　
B　
C　
a
b
c
注：最长边所对的角为直角.
练一练
(1) a=25，b=20，c=15;
(2) a=13，b=14，c=15;
下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？
(1)∵152+202=625，252=625，
(2)∵132+142=365，152=225，
∴152+202=252，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.
∴132+142≠152，
不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
1. 在△ABC中，如果AC2－AB2＝BC2，那么(　　)
A．∠A＝90° B．∠B＝90°
C．∠C＝90° D．不能确定哪个角是直角
B
2.如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
A
D
B
C
3
4
13
12
解：连接AC.在Rt△ABC中，
在△ACD中，
AC2+CD2=52+122=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
且∠ACD=90°.
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
通过本节课的学习，我们已经学习了哪些内容？你掌握了哪些知识？
勾股定理
的逆定理
内容
作用
可以由三角形三条边的长度判定它是否构成直角三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.