相似三角形的应用
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课件23张PPT。24.3.4相似三角形的应用走进生活! 探索自然!复习相似三角形的识别方法方法1:两角对应相等,两三角形相似方法2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似方法3:三边对应成比例,两三角形相似回顾：相似三角形的性质？1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等2.相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比3.相似三角形的周长比等于相似比4.相似三角形的面积比等于相似比的平方1. 如图(1)，在△ABC中，DE∥AC，BD=10，DA=15，BE=8，则EC=
.课前训练:BDECA2.如图(2),已知 ∠ 1 = ∠ 2,若再增加一个条件就能使结论“△ADE∽△ABC”成立,则这条件可以是(1)ADBE(2)C12…… 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 小小旅行家:走近金字塔小小考古家: 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.给你一条1米高的木杆,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?1米木杆皮尺平面镜ACBDE┐┐给你,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?皮尺平面镜ACBDE┐┐给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?1米木杆皮尺例 6 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图24.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O ′B′ ＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
A′BOAB′O′C如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
答:该金字塔高为137米．
（米）解:∵太阳光是平行光线，∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．∴ △OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝
例7 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
?
AEBDC如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
解： ∵ ∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴ △ABD∽△ECD，
∴ 解得 AB ＝
＝＝100（米）．
答： 两岸间的大致距离为100米．D小小科学家:1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m? oBDCA┏┛(第1题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德课堂练习2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
(第2题)ADBCE┏┏小小科学家:oBDCA┏┛(第1题)1m16m0.5m(第2题)ADBCE┏┏课堂小结:一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解⑴⑶⑷小小设计家: 如图所示,钱塘江的一侧有A,B两个工厂.现要在江边建造一个水厂C,把水送到这两个工厂,要使供水管路线最短.这样可以节省成本.ABED1.请你设计一下水厂应该建造在哪里? 2.若AE=0.5千米,BD=1.5千米,且DE=3 千米.求水厂C距离D处有多远? ..FC小小探索家:ABCD 如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=RP,PE=3cm,QR=8cm,点B,C,Q,R在同一条直线上.当C与Q重合时,等腰三角形PQR以1cm/s 的速度沿着直线l按箭头的方向开始匀速运动, t秒后正方形 ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为Scm2 l(1)当t=3秒时,求S的值. G(2)当t=5秒时,求S的值.
作 业课本54页练习
1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?课本54页习题24.3
6.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
ABCDE1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
解:设高楼的高度为X米，则
答:楼高36米.衷心感谢你们的合作!
.课前训练:BDECA2.如图(2),已知 ∠ 1 = ∠ 2,若再增加一个条件就能使结论“△ADE∽△ABC”成立,则这条件可以是(1)ADBE(2)C12…… 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 小小旅行家:走近金字塔小小考古家: 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.给你一条1米高的木杆,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?1米木杆皮尺平面镜ACBDE┐┐给你,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?皮尺平面镜ACBDE┐┐给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?1米木杆皮尺例 6 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图24.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O ′B′ ＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
A′BOAB′O′C如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
答:该金字塔高为137米．
（米）解:∵太阳光是平行光线，∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．∴ △OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝
例7 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
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AEBDC如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
解： ∵ ∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴ △ABD∽△ECD，
∴ 解得 AB ＝
＝＝100（米）．
答： 两岸间的大致距离为100米．D小小科学家:1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m? oBDCA┏┛(第1题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德课堂练习2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
(第2题)ADBCE┏┏小小科学家:oBDCA┏┛(第1题)1m16m0.5m(第2题)ADBCE┏┏课堂小结:一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解⑴⑶⑷小小设计家: 如图所示,钱塘江的一侧有A,B两个工厂.现要在江边建造一个水厂C,把水送到这两个工厂,要使供水管路线最短.这样可以节省成本.ABED1.请你设计一下水厂应该建造在哪里? 2.若AE=0.5千米,BD=1.5千米,且DE=3 千米.求水厂C距离D处有多远? ..FC小小探索家:ABCD 如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=RP,PE=3cm,QR=8cm,点B,C,Q,R在同一条直线上.当C与Q重合时,等腰三角形PQR以1cm/s 的速度沿着直线l按箭头的方向开始匀速运动, t秒后正方形 ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为Scm2 l(1)当t=3秒时,求S的值. G(2)当t=5秒时,求S的值.
作 业课本54页练习
1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?课本54页习题24.3
6.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
ABCDE1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
解:设高楼的高度为X米，则
答:楼高36米.衷心感谢你们的合作!