课件15张PPT。22.3 实践与探索第1课时 用一元二次方程解决简单的应用问题1．列一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，一般步骤为：(1)审题，找等量关系；(2)设________；(3)列_________；(4)解______；(5)检验并作答．
2．构建一元二次方程来解决实际问题时，必须验证方程的解是否符合____________．
3．几何图形问题常根据_________________公式列出一元二次方程．
4．若设每次的平均增长(或降低)率为x，原来的基数为a，则第一次增长(或降低)后的数量为____________，第二次增长(或降低)后的数量为_______________．未知数方程方程实际意义面积(或体积)a(1±x)a(1±x)2知识点1：用一元二次方程解决几何问题1．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( )
A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m
2．等腰梯形面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20 cm，这个梯形的高为( )
A．20 cm B．8 cm
C．8 cm或20 cm D．非以上答案
3．一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为____cm.CB54．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为_______________________．(22－x)(17－x)＝3005．如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？解：设正方形观光休息亭的边长为x米．依题意，有(100－2x)(50－2x)＝3 600.整理，得x2－75x＋350＝0.解得x1＝5，x2＝70.∵x2＝70>50，不合题意，舍去，∴x＝5.答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米知识点2：用一元二次方程解决增长率问题6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )
A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128
C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128B7．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是___________________．
8．(2014·随州)某小区2013年绿化面积为2 000平方米，计划2015年绿化面积要达到2 880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是___________.25(1＋x)2＝3620%知识点3：用一元二次方程解决其他问题9．若两个连续整数的积是42，那么这两个整数的和是( )
A．13 B．－13
C．13或－13 D．12或－14
10．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是( )
A．25 B．36
C．25或36 D．－25或－36CC11．一球以15 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)近似满足关系式：h＝15t－5t2，则小球在什么时刻的高度为10 m?解：由题意知，10＝15t－5t2，解得t＝1或t＝2，所以小球在1秒或2秒时的高度为10 m12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196CC13．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( )A．(20－x)(32－x)＝540
B．(20－x)(32－x)＝100
C．(20＋x)(32－x)＝540
D．(20－x)(32＋x)＝540A14．有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间辅一块地毯，地毯子的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为________．2.5m15．(2014·丽水)如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为x m，由题意列方程________________________________．(30－2x)(20－x)＝6×7816．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不舍题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%解：设我省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率是x，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%，解得x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：我省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%18．(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80>25，∴x2＝5舍去，即AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米19．如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图案，其中两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？课件15张PPT。22.3 实践与探索第2课时 用一元二次方程解决复杂的应用问题1．对于较复杂的实际问题，要先理清题目中的___________，求出直接列方程可得到的结果，再解决题目中拓展的问题．
2．利润＝(____________－____________)×______________．等量关系销售单价成本单价销售量知识点1：用一元二次方程解决复杂的几何问题1．(2014·牡丹江)现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得________________________________．x2－70x＋825＝02．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出的方程是_______________________________．答案不唯一，如(x＋1)2＝253．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边为a米，由于受地势限制，第二条边只能比第一条边长的2倍多2米．
(1)请用a表示第三条边长；
(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由，并求出a的取值范围；
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由．解：(1)第一条边为a，第二条边为2a＋2，第三条边为30－a－(2a＋2)＝28－3a (3)能围成直角三角形形状．当28－3a是最长边时，a2＋(2a＋2)2＝(28－3a)2，解得a1＝5，a2＝39(不合题意，舍去)，所以三边分别是5，12，13.当2a＋2是最长边时，a2＋(28－3a)2＝(2a＋2)2，由于解不是整数，舍去．所以能围成直角三角形形状，且各边长均为整数的三角形，三边分别是5米，12米，13米知识点2：用一元二次方程解决复杂的增长率问题4．(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.解：由题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%2.6(1＋x)25．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2012年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2014年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2014年底共建设了多少万平方米廉租房．知识点3：用一元二次方程解决销售利润问题6．(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株？则可以列出的方程是( )
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15A7．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1 080元，每件应降价___________元．2或148．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为________，经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品________件．
9．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每次商品加价不能超过进价的25%，商品计划要赚400元，需要卖出________件商品，每件商品的售价为______元．10%8801002510．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利__________元；(用含x的代数式表示)
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？解：由题意得：(50－x)(30＋2x)＝2 100，化简得：x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元2x(50－x)11．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？12．小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示，现在已备足可以砌12 m长的墙的材料．
(1)如果小亮家想围成面积为16 m2的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？
(2)如果小亮家想围成面积为20 m2的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．解：(1)设垂直于墙的边长为x m，则x(12－2x)＝16，解得x1＝2，x2＝4，所以垂直于墙的边长为2 m或4 m(2)不可能，理由如下：设垂直于墙的边长为y m，则y(12－2y)＝20，整理得，－2y2＋12y－20＝0，b2－4ac＝144－4×(－2)×(－20)＝－16<0，∴此方程无解，∴不能够围成13．(2014·随州)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)(2)当0
