方程的根与函数的零点课件(广东河源市连平中学)

课件20张PPT。广东省河源市连平中学 唐均方程的根与函数的零点问题提出1 1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？ 2.方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？ 3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标知识探究（一）：方程的根与函数零点 方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象
与 x 轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？ 思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？f(x)=0的X的值,即是函数f(x)的图象与X轴交点的横坐标方程f(x)=0有实数根 对于函数y=f(x), 叫做函数
y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法 代数法图像法
零点是点吗?练习：求下列函数的零点：
（1） ;（2） .求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点思考1:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？ 知识探究（二）：函数零点存在性原理 思考2：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？ 问题探究观察函数的图象
①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．
② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）．
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）．知识探究（二）：函数零点存在性原理 -15-4<3<有<有<有<结论思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？ 如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。练习：1在二次函数　　　　　　中，ac<0,则其零点的个数为（　　）
Ａ.１　　　Ｂ.２　　　Ｃ.３　　Ｄ.不存在３.已知函数　 是定义域为Ｒ的奇函数，且　　
在　　　上有一个零点，则 的零点个数为( )
Ａ.３ Ｂ.２ Ｃ.１ Ｄ.不确定D几何画板B解题A理论迁移例1如果函数 仅有一个零点，求实数a的取值范围. 例２求函数f(x)=lnx+2x -6零点的个数.利用图像法解题D几何画板画图 对于函数y=f(x), 叫做函数
y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法 代数法图像法
小 结如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。函数零点存在性原理
课外作业:完成练习册P87页再见!1在二次函数　　　　　　中，ac<0,则其零点的个数为（　　）
Ａ.１　　　Ｂ.２　　　Ｃ.３　　Ｄ.不存在Bback