课件13张PPT。23.3 相似三角形23.3.1 相似三角形1．三边对应__________，三角对应_______的两个三角形叫做相似三角形．如△ABC与△DEF相似，记作△ABC____△DEF.相似三角形_______的比叫做相似比，常用字母k表示．
2．平行于三角形的一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形________．成比例相等∽对应边相似知识点1：相似三角形的定义及相似比1．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝20°，∠B＝130°，则∠F的度数为( )
A．25° B．30° C．55° D．100°
2．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )BAA．AB2＝BC·BD
B．AB2＝AC·BD
C．AB·AD＝BD·BC
D．AB·AD＝AD·CD3．△ABC与△A′B′C′的相似比AB∶A′B′＝1，则△ABC与△A′B′C′的关系是_______；若△ABC与△A′B′C′的相似比为2∶3，则△A′B′C′与△ABC的相似比为_________．全等3∶24．若△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝1，BC＝，A′B′＝，则△ABC与△A′B′C′的相似比为______，B′C′的长为_________．5．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠BAC＝45°，∠C＝40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长．解：(1)∠AED＝40°，∠ADE＝95° 知识点2：相似三角形判定的预备6．(2014·沈阳)如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE＝5，则线段BC的长为( )
A．7.5 B．10 C．15 D．20CC 8．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对B9．(2014·天津)如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( )
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2
10．如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有几个？请直接写出来．解：有三个，分别为：△AEF，△DGC，△DHFDC 12．点E是?ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中的相似三角形共有( )
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对CB 14．(2014·邵阳)如图，在?ABCD中，点F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：_________________________
_____________________________________．△ABP∽△AED或△BEF∽△CDF或△EBF∽△EAD等15．如图，小强在打网球时，击球点距球网的水平距离为4 m，已知网高为0.4 m，要使球恰好能打过网，而且落在离网2 m的位置，则球拍击球时的高度h为_______m.1.216．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为______________．17．如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE＝2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长．18．如图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得BD长55 cm，求梯子的长．19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.课件15张PPT。23.3 相似三角形23.3.2 相似三角形的判定第1课时 利用两角对应相等判定两个三角形相似两角分别______________的两个三角形相似．相等知识点：利用两角对应相等判定两个三角形相似1．下列各组图形中有可能不相似的是( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形AB A 4．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对D5．如图，要使△ACD∽△ABC，只需要添加条件_________________________________．∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中相似三角形共有_____对；若AD＝6，BD＝2，则CD＝________________．三7．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为____．48．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形______________________
_________________________．(用相似符号连接)△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE(答案不唯一)9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E在AB上，点D在BC上，且∠CED＝45°，则△AEC∽___________．△BDE10．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC∽△AED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD.即∠BAC＝∠EAD.又∵∠C＝∠D，∴△ABC∽△AED11．如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．C 13．如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条C14．如图，点P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对C15．如图，在?ABCD中，AD＝10 cm，CD＝5 cm，点E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝_______cm.2.516．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.求证：△ABF∽△COE.解：∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°.∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE.
∴△ABF∽△COE17．如图，在等边△ABC中，点E，F分别在边BC，AB上，且AF＝BE，AE交CF于点G.
(1)求证：∠BAE＝∠ACF；
(2)若CE＝4，CF＝6，求EG的长．解：(1)用“SAS”证△ABE≌△CAF，从而可得∠BAE＝∠ACF 18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D，E在直线BC上运动．设BD＝x，CE＝y.
(1)如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，试证明△ABD∽△ECA，并确定y与x之间的函数关系式；
(2)如果∠BAC＝α，∠DAE＝β，当α，β满足怎样的关系时，上题中的y与x之间的函数关系式仍然成立？说明理由．课件15张PPT。23.3 相似三角形23.3.2 相似三角形的判定第2课时 利用两边成比例且夹角相等或三边成比例判定两个三角形相似 1．两边_________且夹角______的两个三角形相似．
2．三边_______________的两个三角形相似．成比例相等成比例知识点1：利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似1．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )C2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A．①和②相似 B．①和③相似
C．①和④相似 D．②和④相似B3．如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，_________________________________________________．∠B＝∠E或∠C＝∠D或AD∶AC＝AE∶AB4．如图，AB，CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝____时，△AOC∽△BOD；当OA＝_______时，△AOC∽△DOB.5437.5知识点2：利用三边成比例判定两个三角形相似A 7．(2014·贵阳)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )A．P1 B．P2
C．P3 D．P4C8．△ABC的三边长分别为6，8，12，△A′B′C′的三边长分别为2，3，2.5，△A″B″C″的三边长分别为6，3，4，则△ABC与_________________相似．
9．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△A′B′C中，A′B′＝3，A′C′＝4，若BC∶B′C′＝________，则△ABC∽________________．△A″B″C″2∶1△A′B′C′10．如图，网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.11．下列各组条件中，不能判定△ABC∽△A′B′C′的是( )
A．AB＝2，BC＝3，A′B′＝4，B′C′＝6
B．AB＝10，BC＝12，AC＝15，A′B′＝150，B′C＝180，A′C′＝225
C．∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°
D．AB＝8，AC＝7，∠A＝87°，A′B′＝16，A′C′＝14，∠A′＝87°A12．如图，给出下列条件：(1)＝，(2)AC2＝AD·AB，(3)∠ACD＝∠B，其中不能单独判定△ABC∽△ACD的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3B13．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取一点E，使△ADE和△ABC相似，则AE长为_____________．(1，0)或(－1，0)或(－4，0) 16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BE＝EF＝FC.求证：△AEF∽△CEA.课件16张PPT。23.3 相似三角形23.3.3 相似三角形的性质1．相似三角形的对应____、__________、______、______的比等于相似比．
2．相似三角形的面积比等于______________．高角平分线中线周长相似比的平方知识点1：相似三角形中的对应线段之比1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则它们对应高的比是_______，对应角平分线的比是_______，对应中线的比是________．
2．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝4，A′B′＝12，则它们对应边上的高的比为_______，若BC边上的中线AD＝1.5，则B′C′边上的中线A′D′＝____．3∶43∶43∶41∶34.53．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点P到CD的距离是2.7 m，则AB与CD的距离为( )
A．0.9 m B．1.8 m
C．2.4 m D．3 mB4．下列命题中错误的是( )
A．相似三角形的周长比等于对应中线的比
B．相似三角形对应高的比等于相似比
C．相似三角形的面积比等于相似比
D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比C知识点2：相似三角形的周长和面积D 6．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为( )
A．8，3 B．8，6
C．4，3 D．4，6A7．两个相似三角形的一组对应边分别为5 cm和3 cm，如果它们的面积之和为136 cm2，则较大三角形的面积是( )
A．36 cm2 B．85 cm2
C．96 cm2 D．100 cm2DB A．1个 B．2个
C．3个 D．4个9．(2014·阜新)已知△ABC∽△DEF，其中AB＝5，BC＝6，CA＝9，DE＝3，那么△DEF的周长是____．1210．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B.如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为____．311．如图所示，已知平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2.求△AEF与△CDF的周长之比．解：∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD.∴AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3.又∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴△AEF的周长∶△CDF的周长＝1∶312．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠B，若AC＝2，AD＝1.
(1)求DB的长；
(2)求△ACD与△ABC的面积的比．(2)∵△ACD与△ABC的相似比为AD∶AC＝1∶2，∴△ACD与△ABC的面积的比为1∶4D 14．两个相似三角形的一对对应边分别为20 cm和8 cm，它们的周长相差60 cm，则这两个三角形的周长分别为( )
A．40 cm，20 cm B．40 cm，30 cm
C．100 cm，40 cm D．90 cm，120 cmC15．(2014·莱芜)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，S△BDE∶S△ACD＝( )
A．1∶16 B．1∶18
C．1∶20 D．1∶24C16．如图，在?ABCD中，点E为CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为____．317．(2014·攀枝花)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于点E，且BE⊥CD，CE∶ED＝2∶1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是____．18．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE与△EFC的面积分别为4 cm2和9 cm2，求△ABC的面积．19．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.20．(2014·扬州)如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.
(1)求证：△OCP∽△PDA；
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，DC＝AB，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.由折叠可得，AP＝AB，PO＝BO，∠PAO＝∠BAO，∠APO＝∠B＝90°.∴∠APD＝90°－∠CPO＝∠POC.∴△OCP∽△PDA 课件15张PPT。23.3 相似三角形23.3.4 相似三角形的应用利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：
(1)根据题意画出________；(2)将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的__________________(或它们之间的关系)；(3)利用相似三角形建立线段之间的关系，求出___________；(4)写出_______．示意图已知线段、已知角未知量答案知识点1：利用三角形相似测量高度1．同一时刻，物体的高度与影长成比例．某一时刻，高1.6 m的人影长是1.2 m，一电线杆的影长为9 m，则电线杆的高为_______m.
2．(2014·娄底)如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为_______m.1293．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝_____m.5.54．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )
A．10米 B．12米
C．15米 D．22.5米A5．如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是多少米？知识点2：利用三角形相似测量长度或宽度6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 mB7．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测出AB＝6 m，则池塘的宽DE为( )
A．25 m B．30 m C．36 m D．40 mC8．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为______米．309．如图，一油桶高1 m，桶内有油，一根木棒长1.2 m，从桶盖的小口A处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.48 m，求桶内油的高度．10．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木杆PQ的长度为______m.2.311．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______m.412．如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15 mm，DO＝24 mm，DC＝10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离．13．(2014·陕西)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？14．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5 m，量得CE＝2 m，EC1＝6 m，C1E1＝3 m.
(1)△FDM∽_________，△F1D1N∽________；
(2)求电线杆AB的高度． △FBG△F1BG
