苏教版六年级下册数学总复习 图形与几何 平面图形的周长和面积课件(共43张PPT)

(共43张PPT)
总复面图形的周长和面积
七
2.图形与几何
我们学过哪些平面图形的周长和面积计算公式呢？
这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
知识回顾
你是怎样理解平面图形的周长和面积的？
（教材第89页）
围成一个封闭图形所有边长的总和，就是这个图形的周长。
1.平面图形的周长
2.平面图形的面积
物体的表面或围成平面的大小，叫作它们的面积。
常用的长度单位和面积单位各有哪些？相邻单位间的进率各是多少？
常用的长度单位：厘米、分米、米等。
因为周长是计量物体周围长度的总和，所以要用长度单位。
常用的面积单位：平方米、平方分米、平方厘米等。
半径为1 cm的圆的周长比面积大，这种说法对吗？
平面图形面积与周长能比较大小吗？
这种说法不对，因为周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。
怎样计算长方形、正方形和圆的周长？
圆的周长＝圆周率×直径
长方形的周长＝(长＋宽)×2
正方形的周长＝边长×4
C＝2(a＋b)
C＝4a
C＝πd＝2πr
我们学过哪些平面图形的面积公式？这些公式各是怎样推导的？根据推导的过程进行整理，并与同学交流。
a
b
用数方格的方法推导。
把正方形看作长和宽相等的长方形。
a
a
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积＝边长×边长
平面图形的面积计算公式
底
高
平行四边形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽。
平行四边形的面积=
底×高
把两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成与它们等底等高的平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
平面图形的面积计算公式
三角形的面积＝底×高÷2
把两个完全一样的梯形通过旋转、平移拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，所以梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
平面图形的面积计算公式
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
把一个圆分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
平面图形的面积计算公式
圆的面积＝圆周率×半径的平方
πr
r
b
2
h÷2
通过整理，你有什么体会？
长方形面积公式是基础。
把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
平行四边形和圆可以转化成长方形求面积。
三角形和梯形可以转化成平行四边形求面积。
（教材第89页）
1.画一条10厘米长的线段。这条线段长( )分米，是1米的 。
2.用纸剪出1平方分米的正方形，想一想：1平方分米的正方形最多能分成( )个1平方厘米的正方形。
1
1
10
100
3.
34dm=（ ）m
2.6dm2=（ ）cm2
450dm2=（ ）m2
60hm2=（ ）km2
0.75hm2=（ ）m2
0.5m=（ ）cm
3.4
260
4.5
0.6
7500
50
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
4.先估计下面图形的周长和面积，再测量有关数据并计算。
周长：(3+2)×2=10(厘米)
面积：3×2=6(平方厘米)
周长：3+2.7+4=9.7(厘米)
面积：(4×2)÷2=4(平方厘米)
4.先估计下面图形的周长和面积，再测量有关数据并计算。
周长：2×3.14×1=6.28(厘米)
面积：3.14×12=3.14(平方厘米)
5.每组中两个图形的周长相等吗？面积呢？
周长不相等
面积相等
周长相等
面积不相等
6.求下面各图形中涂色部分的面积。(单位：cm)
大长方形的面积-小长方形的面积
27×18-9×6=432(平方厘米)
长方形的面积+半圆的面积
6×5+3.14×(6÷2)2÷2=44.13(平方厘米)
6.求下面各图形中涂色部分的面积。(单位：cm)
梯形的面积-空白小三角形的面积
(4+9)×6÷2-4×6÷2=27(平方厘米)
它们的周长相等吗？
7.画出面积相等的长方形、三角形、平行四边形和梯形各一个。
×100
8.某县建造了一片长方形防风林，长4千米，宽60米。这片防风林占地多少平方千米？是多少公顷？
60米=0.06千米
4×0.06=0.24(平方千米)
0.24平方千米=24公顷
答：这片防风林占地0.24平方千米，是24公顷。
9.一个梯形茶园，上底24米，下底30米，高18米。如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共有多少棵茶树？
(24+30)×18÷2=486(平方米)
486÷0.5=972(棵)
答：这个茶园一共有972棵茶树。
10.有一块0.045公顷的三角形棉田，量得它的底是36米。它的高是多少米？(用方程解)
解：设它的高是x米。
0.045公顷=450平方米
36x÷2=450
36x=900
x=25
答：它的高是25米。
11.如右图，两个正方形的边长都是6厘米。
（1）圆的半径各是多少厘米？
大圆的半径等于正方形边长的一半。
小圆的半径等于正方形边长的 。
11.如右图，两个正方形的边长都是6厘米。
（2）两个正方形里圆的面积各是多少？各占正方形面积的百分之几？
3.14×32=28.26(平方厘米)
3.14×1.52×4=28.26(平方厘米)
62=36(平方厘米) 28.26÷36=0.785=78.5%
答：两个正方形里圆的面积各是28.26平方厘米，各占正方形面积的78.5%。
11.如右图，两个正方形的边长都是
6厘米。
（3）如果像这样在正方形里画9个
相同的尽量大的圆，这9个圆面积的和占正方形面积的百分之几？你发现了什么？
3.14×12×9=28.26(平方厘米)
62=36(平方厘米)
28.26÷36=0.785=78.5%
答：这9个圆面积的和占正方形面积的78.5%。
11.如右图，两个正方形的边长都是
6厘米。
（3）如果像这样在正方形里画9个
相同的尽量大的圆，这9个圆面积的和占正方形面积的百分之几？你发现了什么？
发现：无论在正方形里画几个尽量大的圆，它们的面积和都是28.26平方厘米，总是占正方形面积的78.5%。
12.用16根1米长的木条靠一堵墙围一块长方形菜地，怎样围面积最大？小组合作，用16根小棒围一围，算一算，把结果填入下表。
由表中数据可知，当长为8米、宽为4米时，面积最大。
14
12
2
24
10
3
30
8
4
32
6
5
30
4
6
24
2
7
24
如果用24根这样的木条来围，怎样围面积最大？
如果用24根这样的木条来围，当长是宽的2倍，即长为12米、宽为6米时，围成的长方形的面积最大。
22
1
22
20
2
40
18
3
54
16
4
64
14
5
70
12
6
72
10
7
70
8
8
64
6
9
54
4
10
40
2
11
22
（1）如下图（单位：cm），一个长方形框架变形后成了一个平行四边形，原来这个长方形的周长是（ ）cm，变形后的平行四边形面积是（ ）cm2。
1.填一填。
26
长方形的周长：
8×4＝32（cm2）
（8＋5）×2＝26（cm）
原来长方形的宽为5 cm。
32
8
4
5
5
平行四边形的面积：
巩固练习
（2）如下图的平行四边形中，阴影部分的面积是6cm2，平行四边形的底是直角三角形的3倍，空白部分的面积是（ ）cm2。
6×2÷4＝3（cm）
4 cm
3 cm
三角形的底＝面积×2÷高。
3×3＝9（cm）
9 cm
9×4－6＝30（cm2）
三角形的底：
平行四边形的底：
空白部分的面积：
30
（3）如下图，张大爷用24米长的栅栏靠墙围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是（ ）平方米。
54
6 m
24米长的栅栏分布在梯形的上底、高和下底三个部分，已知高是6米，则上、下底的和是（24－6）米。
（24－6）×6÷2＝54（平方米）
（4）在一张长24 cm、宽20 cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2；如果改画最大的半圆，这个半圆的面积（ ）cm2。
62.8
314
圆的周长：3.14×20＝62.8（cm）
圆的面积：3.14×（20÷2）2＝314（cm2）
半圆的面积：3.14×（24÷2）2÷2＝226.08（cm2）
226.08
圆的直径最大为20 cm。
半圆的直径最大为24 cm。
（5）如图，在大、小两个正方形中涂色部分的面积比是3∶2，则大、小两个正方形的边长比是（ ），面积比是（ ）。
3∶2
9∶4
a
b
b
ab÷2 3
b2÷2 2
＝－
－＝－
a 3
b 2
涂色部分的面积比：
根据比的基本性质：
a2 32 9
b2 22 4
－＝－＝－
大、小正方形的面积比：
用a、b分别表示两个正方形的边长。
2.选一选。
（1）一个平行四边形相邻的两条边分别是6 cm、4 cm，量得一条边上的高是5 cm，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。
A.30 B.24 C.20 D.10
C
4 cm
6 cm
小于4 cm
4 cm
4 cm
6 cm
小于6 cm
6 cm
以4 cm为底的高是5 cm
4×5＝20（cm2）
（2）一个三角形的底和高相等，如果将底减少2分米，高增加2分米，那么这个三角形的面积会（ ）。
A.增加 B.减少 C.不变
B
原面积：6×6÷2＝18（dm2）
新面积：（6－2）×（6＋2）÷2＝16（dm2）
16＜18，面积减少了。
假设原三角形的底和高都是6分米。
（3）如下图，用三张同样大小的正方形纸分别剪掉图中涂色部分的图形，材料的利用率（ ）。
A.甲最高 B.乙最高 C.丙最高 D.相同
D
甲乙丙
甲：3.14×102÷4÷102＝78.5%
乙：3.14×（10÷2）2÷102＝78.5%
丙：3.14×（10÷2÷2）2×4÷102＝78.5%
假设正方形的边长是10厘米。
（36＋52）×42÷2÷1.5
＝88×42÷2÷1.5
＝1848÷1.5
＝1232（棵）
答：这个果园最多可种1232棵果树。
3.一个梯形果园，上底是36米，下底是52米，高是42米。平均每棵果树占地1.5平方米，这个果园最多可种多少棵果树？
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
1.一个圆形池塘，直径为28 m，环绕池塘修建一条宽为2 m的道路，这条道路的面积是多少平方米？外沿周长是多少米？
3.14×[(28÷2＋2)2－(28÷2)2]
＝3.14×[162－142]
＝3.14×60
＝188.4（平方米）
O
28 m
2 m
圆环的面积：S＝π（R2－r2）
拓展提升
2×3.14×(28÷2＋2)
＝2×3.14×16
＝100.48（米）
答：这条道路的面积是188.4平方米，外沿周长是100.48米。
O
外沿的周长：C＝2πR
28 m
2 m
1.一个圆形池塘，直径为28 m，环绕池塘修建一条宽为2 m的道路，这条道路的面积是多少平方米？外沿周长是多少米？
＝3.14×27＋3.14×2
＝3.14×29
＝91.06（平方米）
答：这只羊能吃到草的面积是91.06平方米。
2.草地上有一间房子，占地形状是边长4米的正方形。一只羊被拴在房子的外墙角处，已知栓羊的绳子长6米，这只羊能吃到草的面积是多少平方米？
2 m
6 m
3.14×62×－
3
4
＋3.14×(6－4)2×－
1
2
如图，羊能吃到草的面积由三个扇形组成。
答：x的值是11.4。
3.已知下图中两块阴影部分的面积相等，求x的值。
扇形面积：3.14×102÷4=78.5(cm2)
10 cm
O
扇形面积减三角形面积
梯形面积减扇形面积
x cm
(10＋x)×10÷2－78.5＝78.5－50
三角形面积：10×10÷2=50(cm2)
(10＋x)×10÷2＝107
10＋x＝21.4
x＝11.4