第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练（无答案） 人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练（无答案） 人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 186.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-20 10:27:37 | ||
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文档简介
第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m2﹣4＝（m﹣2）（m+2）
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．t2﹣16﹣6t＝（t+4）（t﹣4）﹣6t
D．（m﹣2）（m﹣3）＝（2﹣m）（3﹣m）
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．在把分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a－2b）（－a＋2b） B．（a－2b）（－a－2b）
C．（a－1）（a＋2） D．（a－2b）（2a＋b）
6．已知x﹣y＝2，xy＝3，则xy2﹣x2y的值为（ ）
A．5 B．6 C．﹣6 D．12
7．如图，在一块边长为的正方形纸片的四角，各剪去边长为的正方形，则剩余部分的面积（用含，的代数式表示）为
A． B． C． D．
8．若am＝3，an＝5，则am+n的值是（ ）
A． B． C．8 D．15
9．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a＝b B．a＝0 C．a＝﹣b D．b＝0
10．设 ，，．若，则的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．分解因式： ．
12．如果是一个完全平方式，那么的值是 ；
13．计算： ．
14．如果一个多项式因式分解后有一个因式为，那么符合条件的多项式可以是 ．（只需写一个）
15．已知长方形两条邻边的长分别为x和y，其周长为14，面积为10，其代数式的值为 ．
16．根据多项式乘法法则可得：；；；……．而早在宋朝，数学家杨辉就用下面的图形来揭示的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉三角形及前面的几个等式直接写出：计算的结果中，字母部分为的项的系数为 ．
三、解答题
17．已知，，求的值．
18．因式分解
(1)．
(2)．
19.先化简，再求值：，其中．
20．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
(1)求正确的a、b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
21．已知a，b是实数，定义关于“”的一种运算如下：．
(1)小明通过计算发现______；
(2)利用以上信息得______，若，求的值；
(3)请判断等式是否成立？并说明理由．
22．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释．现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3
(1)根据图2完成因式分解：________；
(2)现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；
(3)图1中的两个正方形的面积之和为，两个长方形的面积之和为，与有何大小关系？请说明理由．
23．阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式：的最小值．
解：原式
∴当时，的值最小，原式最小值为1984．
例如：分解因式：
解：原式
(1)分解因式：___________；
(2)利用配方法求代数式的最大值；
(3)试说明：m、n取任何实数时，代数式的值总大于8．
24．阅读下列材料：
材料1：将一个形如x ＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x ＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．
材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A ＋2A＋1＝（A＋1） ，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）
上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；
①分解因式：（x﹣y） ﹣8（x﹣y）＋16；
②分解因式：m（m﹣2）（m ﹣2m﹣2）﹣3
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m2﹣4＝（m﹣2）（m+2）
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．t2﹣16﹣6t＝（t+4）（t﹣4）﹣6t
D．（m﹣2）（m﹣3）＝（2﹣m）（3﹣m）
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．在把分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a－2b）（－a＋2b） B．（a－2b）（－a－2b）
C．（a－1）（a＋2） D．（a－2b）（2a＋b）
6．已知x﹣y＝2，xy＝3，则xy2﹣x2y的值为（ ）
A．5 B．6 C．﹣6 D．12
7．如图，在一块边长为的正方形纸片的四角，各剪去边长为的正方形，则剩余部分的面积（用含，的代数式表示）为
A． B． C． D．
8．若am＝3，an＝5，则am+n的值是（ ）
A． B． C．8 D．15
9．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a＝b B．a＝0 C．a＝﹣b D．b＝0
10．设 ，，．若，则的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．分解因式： ．
12．如果是一个完全平方式，那么的值是 ；
13．计算： ．
14．如果一个多项式因式分解后有一个因式为，那么符合条件的多项式可以是 ．（只需写一个）
15．已知长方形两条邻边的长分别为x和y，其周长为14，面积为10，其代数式的值为 ．
16．根据多项式乘法法则可得：；；；……．而早在宋朝，数学家杨辉就用下面的图形来揭示的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉三角形及前面的几个等式直接写出：计算的结果中，字母部分为的项的系数为 ．
三、解答题
17．已知，，求的值．
18．因式分解
(1)．
(2)．
19.先化简，再求值：，其中．
20．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
(1)求正确的a、b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
21．已知a，b是实数，定义关于“”的一种运算如下：．
(1)小明通过计算发现______；
(2)利用以上信息得______，若，求的值；
(3)请判断等式是否成立？并说明理由．
22．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释．现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3
(1)根据图2完成因式分解：________；
(2)现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；
(3)图1中的两个正方形的面积之和为，两个长方形的面积之和为，与有何大小关系？请说明理由．
23．阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式：的最小值．
解：原式
∴当时，的值最小，原式最小值为1984．
例如：分解因式：
解：原式
(1)分解因式：___________；
(2)利用配方法求代数式的最大值；
(3)试说明：m、n取任何实数时，代数式的值总大于8．
24．阅读下列材料：
材料1：将一个形如x ＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x ＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．
材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A ＋2A＋1＝（A＋1） ，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）
上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；
①分解因式：（x﹣y） ﹣8（x﹣y）＋16；
②分解因式：m（m﹣2）（m ﹣2m﹣2）﹣3