汕头市东里中学2008—2009第一学期第二次单元测试卷
文档属性
| 名称 | 汕头市东里中学2008—2009第一学期第二次单元测试卷 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 177.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-10-30 09:19:00 | ||
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文档简介
汕头市东里中学2008—2009第一学期第二次单元测试卷
函数与导数（理科）
第一部分 选择题（共40分）
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡中
1．已知全集，，，则为：A
A． B． C． D．
2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点： D
A．4个 B．3个 C．2个 D． 1个
3．不等式与同时成立的充要条件是：C
A. B. C. D.
4．根据表格中的数据，可以断定函数的一个零点所在的区间是：B
—1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A． (—1，0) B. （1，2） C. （0，1） D . （2，3）
5．设命题在内单调递增，命题，则命题是命题的：C
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
6．设是奇函数，则使的的取值范围是： A
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．设函数则函数的零点有：D
A． 0个 B. 1 个 C. 2 个 D . 3 个
8．函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：
①若，则 ②若，则
③若，则 ④若，则
其中正确判断有：B
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，，每小题5分，满分30分．
9．已知函数，则__________
10．若函数的定义域是，则函数的定义域是
11．函数f(x)=的最大值为 1
12．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的
取值范围为，则点P横坐标的取值范围为
13．设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间上是图象
为右图所示的线段AB，则在区间上 。
14．已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分12分）：已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.
（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）解关于不等式：
解：(Ⅰ) ∵(x)=,…………（2分）
由函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,知-1+2f(-1)+5=0,
即f(-1)=-2,(-1)=.∴………………（5分）
即解得a=2,b=3(∵b+1≠0,∴b=-1舍去)
∴所求函数的解析式是…………（8分）
(Ⅱ) 有得：, ,…………（11分）
解得：,故原不等式的解集为：…………（12分）
16、（本题满分13分）已知函数，在区间上有最大值5，最小值2。
（1）求a，b的值；
（2）若上单调，求m的取值范围。
解析：（1） ……………2分
，上为增函数
故 ……………6分
（2）由（1）知
……………8分
……………12分
即 ……………13分
17、（本题满分14分）已知函数f（x）＝，
（1）当a＝时，求函数f（x）在区间上的最大值；
（2）若函数f（x）在区间［1，＋∞是增函数，试求实数a的取值范围.
.解：（1）当a＝时，f（x）＝x＋＋2，…………（2分）
∴f（x）…………（5分）
当且仅当时取等号，…………（7分）
（2）又函数在区间恒为增函数
则只需在区间上恒成立……………（10分）
，在区间上恒成立（）……………（12分）
， ，（）等价于为所求………（14分）
18．（本题满分13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米。
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，…………（1分）
要耗油为（升）。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。…………（4分）
（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，
依题意得…………（7分）
…………（8分 ）令得……（9分）
当时，是减函数；当时，是增函数。
当时，取到极小值
因为在上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。………（13分）
19．（本小题满分14分）：已知函数为自然对数的底数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）求函数在区间[0，1]上的最大值.
（20）解：（Ⅰ）………………（1分）
（i）当a=0时，令
若上单调递增；
若上单调递减.………………（4分）
（ii）当a<0时，令且………………（6分）
若上单调递减；
若上单调递增；
若上单调递减.………………（10分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论可知：
（i）当a=0时，在区间[0，1]上的最大值是…………（11分）
（ii）当时，在区间[0，1]上的最大值是.…………（13分）
（iii）当时，在区间[0，1]上的最大值是…………（14分）
20．（本小题满分14分）：已知函数和的图象在处的切线互相平行,其中
(Ⅰ)求的值；
（Ⅱ）设，当时，恒成立，求的取值范围
20解：(Ⅰ) ………………………（3分）
∵函数和的图象在处的切线互相平行
且 …………………………………………………（5分）
且 ………………（6分）
（Ⅱ）
…………………………………………（7分）
令
∴当时，,当时，.
∴在是单调减函数，在是单调增函数. …………（9分）
，
∴当时，有，当时，有.
∵当时，恒成立, ∴……………………（12分）
∴满足条件的的值满足下列不等式组
①，或②，解①得：，解②得：
综上所述，满足条件的的取值范围是：. …………（14分）
函数与导数（理科）
第一部分 选择题（共40分）
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡中
1．已知全集，，，则为：A
A． B． C． D．
2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点： D
A．4个 B．3个 C．2个 D． 1个
3．不等式与同时成立的充要条件是：C
A. B. C. D.
4．根据表格中的数据，可以断定函数的一个零点所在的区间是：B
—1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A． (—1，0) B. （1，2） C. （0，1） D . （2，3）
5．设命题在内单调递增，命题，则命题是命题的：C
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
6．设是奇函数，则使的的取值范围是： A
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．设函数则函数的零点有：D
A． 0个 B. 1 个 C. 2 个 D . 3 个
8．函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：
①若，则 ②若，则
③若，则 ④若，则
其中正确判断有：B
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，，每小题5分，满分30分．
9．已知函数，则__________
10．若函数的定义域是，则函数的定义域是
11．函数f(x)=的最大值为 1
12．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的
取值范围为，则点P横坐标的取值范围为
13．设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间上是图象
为右图所示的线段AB，则在区间上 。
14．已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分12分）：已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.
（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）解关于不等式：
解：(Ⅰ) ∵(x)=,…………（2分）
由函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,知-1+2f(-1)+5=0,
即f(-1)=-2,(-1)=.∴………………（5分）
即解得a=2,b=3(∵b+1≠0,∴b=-1舍去)
∴所求函数的解析式是…………（8分）
(Ⅱ) 有得：, ,…………（11分）
解得：,故原不等式的解集为：…………（12分）
16、（本题满分13分）已知函数，在区间上有最大值5，最小值2。
（1）求a，b的值；
（2）若上单调，求m的取值范围。
解析：（1） ……………2分
，上为增函数
故 ……………6分
（2）由（1）知
……………8分
……………12分
即 ……………13分
17、（本题满分14分）已知函数f（x）＝，
（1）当a＝时，求函数f（x）在区间上的最大值；
（2）若函数f（x）在区间［1，＋∞是增函数，试求实数a的取值范围.
.解：（1）当a＝时，f（x）＝x＋＋2，…………（2分）
∴f（x）…………（5分）
当且仅当时取等号，…………（7分）
（2）又函数在区间恒为增函数
则只需在区间上恒成立……………（10分）
，在区间上恒成立（）……………（12分）
， ，（）等价于为所求………（14分）
18．（本题满分13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米。
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，…………（1分）
要耗油为（升）。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。…………（4分）
（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，
依题意得…………（7分）
…………（8分 ）令得……（9分）
当时，是减函数；当时，是增函数。
当时，取到极小值
因为在上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。………（13分）
19．（本小题满分14分）：已知函数为自然对数的底数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）求函数在区间[0，1]上的最大值.
（20）解：（Ⅰ）………………（1分）
（i）当a=0时，令
若上单调递增；
若上单调递减.………………（4分）
（ii）当a<0时，令且………………（6分）
若上单调递减；
若上单调递增；
若上单调递减.………………（10分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论可知：
（i）当a=0时，在区间[0，1]上的最大值是…………（11分）
（ii）当时，在区间[0，1]上的最大值是.…………（13分）
（iii）当时，在区间[0，1]上的最大值是…………（14分）
20．（本小题满分14分）：已知函数和的图象在处的切线互相平行,其中
(Ⅰ)求的值；
（Ⅱ）设，当时，恒成立，求的取值范围
20解：(Ⅰ) ………………………（3分）
∵函数和的图象在处的切线互相平行
且 …………………………………………………（5分）
且 ………………（6分）
（Ⅱ）
…………………………………………（7分）
令
∴当时，,当时，.
∴在是单调减函数，在是单调增函数. …………（9分）
，
∴当时，有，当时，有.
∵当时，恒成立, ∴……………………（12分）
∴满足条件的的值满足下列不等式组
①，或②，解①得：，解②得：
综上所述，满足条件的的取值范围是：. …………（14分）