10.4 列方程组解应用题 第1课时课件(共14张PPT)2023-2024学年青岛版七年级数学下册

(共14张PPT)
第十章 一次方程组
第1课时
10.4 列方程组解应用题
1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题；
2.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例1.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h 后相遇.试问两人的速度各是多少？
等量关系：同向：甲2h走的路程=乙2h走的距离+4km
相向：甲0.5h走的路程+乙0.5h走的距离=4km
解：设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，
依题意有： ，
解得： ，
经检验，方程组的解符合题意，
答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.如本题中，时间为已知数，速度设为未知数，则利用路程之间的等量关系来列方程.
技巧点拨
相遇及追及问题中常用的等量关系
基本关系：路程=速度×时间；
相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离；
同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审：读懂题意，找出题中的两个相等关系；
（2）设：根据题意设未知数；
（3）列：根据相等关系列方程组；
（4）解：解方程组；
（5）验：检验解是否正确及否符合实际意义；（可口头检验）
（6）答：写答语.
1.甲乙两位同学练习1000米跑步，如果乙先跑20米，则甲10秒钟可以追上乙；如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙，求甲、乙每秒钟各跑多少米？若设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是（ ）
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
A
2.A，B 两码头相距 140 km，一艘轮船在两码头之间航行，顺水航行用了 7 h，逆水航行用了 10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
解：设这艘轮船在静水中的速度x km/h，水流速度是y km/h，
依题意有： ，
解得： ，
经检验，方程组的解符合题意，
答：这艘轮船在静水中的速度17km/h，水流速度是3km/h.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例2.列方程组解古算题：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
寻找等量关系：牛，羊，金之间的等量关系
5
2
10
+
=
2
5
8
+
=
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
5
2
10
+
=
2
5
8
+
=
解：设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两，
依题意有： ，
解得： ，
经检验，方程组的解符合题意，
答：每头牛值“金” 两,每头羊值“金” 两.
3.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
解：设每只雀的重量为x斤，每只燕的重量为y斤，
依题意有： ，
解得： ，
经检验，方程组的解符合题意，
答：每只雀的重量为 两,每只燕的重量为 两.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例3.如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积.
观察图象寻找等量关系.
x
y
x+y
x+3y=14
x+y-2y=6
解：设小长方体的长为x cm，宽为y cm，
依题意有： ，
解得： ，
阴影部分面积=长方形ABCD面积-6个小长方体面积=14(x+y)-6xy=44cm2，
答：图中阴影部分面积为44cm2.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.如图，周长为 68 cm 的长方形 ABCD 被分成 7 个形状大小完全相同的小长方形，则长方形 ABCD 的面积为( )
A．40 cm2
B．128 cm2
C．280 cm2
D．140 cm2
C
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
5.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少 （单位cm）
60
解：设小长方体的长为x cm，宽为y cm，
依题意有： ，
解得： ，
答：小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
实际问题
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
数学问题
（二元一次方程组）
设未知数，
列方程组
转化
解方程组
消元
检验