10.5 一次函数与一元一次不等式课件(共14张PPT)2023-2024学年青岛版八年级下册数学

(共14张PPT)
第十章 一次函数
10.5 一次函数与一元一次不等式
1.了解一次函数与一元一次不等式的关系；
2.会用图象法解一元一次不等式.
任务一：了解一次函数与一元一次不等式的关系.
活动：观察函数y=2x+6在x轴上方的函数图象所对应的函数值y和自变量x的取值范围.
解析：观察函数图象，经过点A(0,6)，
B(-3,0)，函数y=2x+6在x轴上方时，
函数值y＞0，自变量x＞-3.
思考：它们与不等式2x+6＞0及其解集有何关系？
两者实际上是同一个问题，可以看作求不等式2x+6＞0的解集.
问题1：你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+6<0的解集吗？
y=2x+6
1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
3
4
5
7
O
A(0,6)
B(0,-3)
2
6
4
-1
x
y
直线 y = 2x + 6 在 x 轴 下方的部分所有点的纵坐标都满足 y < 0，即 2x + 6 < 0，横坐标都满足 x < -3. 这就是说，一元一次不等式2x+6<0的解集是 x < -3.
一次函数与一元一次不等式的关系:
　
从“函数值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围
从“函数图象”看
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
活动小结
问题2：请你利用图象说出一元一次不等式2x+6>3的解集.
y=2x+6
y=3
-1.5
1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
3
4
5
7
O
(-1.5，3)
2
6
4
-1
x
y
在同一坐标系中，作出直线y=3，
它与直线y=2x+6相交于点(-1.5，3).
直线y=2x + 6 在直线 y = 3 上方部分的所有点的纵坐标都满足 y>3，即2x+6>3，横坐标都满足x>- 1.5 . 因此，
不等式2x+6>3的解集是x＞-1.5.
利用图象解一元一次不等式ax+b＞c(或ax+b＜c)：
① 在同一直角坐标系中，作直线y=c与y=ax+b，找出交点 ；
② 直线y=ax+b在直线y=c的上方（或下方）的所有点的横坐标满足条件 （或 ），即不等式ax+b＞c(或ax+b＜c)的解集.
方法小结
若直线y=kx+3经过点A ，则不等式kx+3≥0的解集是（ ）
A. B.
C. D.
B
练一练
解：先求出两个图象的交点坐标，
令y1=y2，即-x+2=3x-3.
解得x= .此时y1=y2= .
因此，两直线交点坐标为（ ， ）.
∴当x= 时，y1=y2= .当x＜ 时，
直线y1在直线y2的上方，此时y1＞y2.
任务二：用图象法解一元一次不等式.
活动：下图是一次函数y1=-x+2与y2=3x-3在同一直角坐标系的图象，利用图象说明：当x取何值时，y1=y2？当x取何值时，y1＞y2？
问题：请你利用一次函数的图象，求出一元一次不等式5x+4＜2x+10的解集.说明你的解法.
画出直线y=3x-6.
∴原不等式的解集为x＜2.
解法1:把5x+4＜2x+10化为3x-6＜0，
解法2: 画出直线y1=5x+4，y2=2x+10.
当x＜2时，y＜0.
当x＜2时，y1＜y2.
∴原不等式的解集为x＜2.
1.如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（ ）
A.x＞-1 B.x＞-2
C.x＜-1　 D.x＜-2
A
（1）3x+6＞0，即y＞0. （ ）
（2）3x+6≤0，即y＜0. （ ）
2.根据下列一次函数的图象,直接写出下列不等式的解集.
-2
x
y=3x+6
y
x
y
3
y=-x+3
（1）-x+3≥0，即y≥0. （ ）
（2）-x+3＜0，即y＜0. （ ）
x＞-2
x≤-2
x≤3
x＞3
3.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1＞y2？
解：当x＜ ，y1＞y2.
方法一：运用函数图象解不等式.
作一次函数y1=-x+3和y2=3x-4的图象，由图象可得答案.
方法二：将函数问题转化为不等式问题.
解不等式-x+3＞3x-4.
回顾本节课的学习，回答下列问题.
1.一次函数与一元一次不等式的关系是什么
2.如何利用图象解一元一次不等式ax+b＞c(或ax+b＜c).