10.3 三元一次方程组 第1课时课件(共15张PPT)2023-2024学年青岛版七年级数学下册

(共15张PPT)
第十章 一次方程组
第1课时
10.3 三元一次方程组
1.了解三元一次方程组的定义,会识别三元一次方程和三元一次方程组；
2.会用代入消元法解三元一次方程组.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
已知甲、乙两人的年龄和是17，甲比乙大1，列出方程组求甲、乙两人的年龄.
解：设甲年龄为x，乙年龄为y，
由题意可得到方程组： .
练习回顾
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
若此时正好甲数的朋友丙数正好来了，条件变成甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，列出方程组求这三个数.
解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
这个方程组和前面的二元一次方程组有什么区别和联系呢？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
像 x + y + z = 23 这样含有三个未知数，并且方程中所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
x + y + z = 23
含有三个未知数
未知数的项的次数都是1
像这样，含有三个未知数的一次方程组，叫做三元一次方程组.
1
1
1
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.你能判断下列方程组是不是三元一次方程组吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
√
√
√
×
注意：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1. 下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
想一想：上述得到的三元一次方程组怎么解呢？
我们会解二元一次方程组，能不能向以前一样“消元”，把
“三元”化成“二元”呢？
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
解:（1）将②代入①③可得 ，
解由④⑤组成的方程组得 ，
将y=8代入②得x=9，
所以原方程组的解为 .
归纳总结
解三元一次方程组的基本思路是：进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2.解下列方程组.
解:（1）将③代入①②可得 ，
解由④⑤组成的方程组得 ，
将y=2代入②得x=8，
所以原方程组的解为 .
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
将④代入①②可得 ，
解由⑤⑥组成的方程组得 ，
将x=3代入④得y=-1，
所以原方程组的解为 .
（2）将③变形得 y=2x-7 ④，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.三元一次方程组 的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.用代入消元法解方程组： .
将④代入②③可得 ，
解由⑤⑥组成的方程组得 ，
所以原方程组的解为 .
解：将①变形得 z=x+y-6 ④，
将 代入④得z=-2，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解三元一次方程组时，先消去一个未知数，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组. 解得原方程组中两个未知数的值，再将其代入原方程，得到第三个未知数的值.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元