10.2 二元一次方程组的解法 第2课时(共20张PPT)2023-2024学年青岛版七年级下册数学

(共20张PPT)
第十章 一次方程组
第2课时
10.2 二元一次方程组的解法
1.掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组；
2.能灵活运用代入法或加减消元法解二元一次方程组.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
用代入消元法解方程组： .
解：将②变形为 ③，
将③代入①，得 ，
解得 y=3，
将y=3代入②得 x=2，
所以原方程组的解是 .
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
还有其他的办法解 吗？
5y和-5y互为相反数
把②变形得5y=2x+11，可以直接代入①呀！
按照女孩的思路，你能消去一个未知数吗？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
两个方程相加，可以得到 5x=10，
相加消元
这种方法是不是比代入消元法更简单呢？
所以方程组的解是 .
将x=2代入①，得 6+5y=21，
解得x=2，
解得y=3，
互为相反数
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
上面解方程组的基本思路仍是“消元”.
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
通过把两个方程相加或相减消去一个未知数，从而转化为解一元一次方程.方程组的这种解法叫做加减消元法，简称加减法.
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.解下列方程组：（1） ;
解:（1）①+②，得 3x=9，
所以原方程组的解是 .
将x=3代入①得 x= ，
解得 x=3，
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
（2）①×3，得 3x+9y=12 ③，
所以原方程组的解是 .
②-③，得 8y=-4，
解得y= ，
例1.解下列方程组：（2） .
将y= 代入①，得x= ，
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
用加减消元法解二元一次方程的一般步骤：
步骤 具体做法 目的 注意
1.变形
2.加减
根据绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边
当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加
是两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数
消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程
选准消元对象：当某个未知数的系数相等或互为相反数时，选择消去该元较简单
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
步骤 具体做法 目的 注意
3.求解
4.回代
5.写出解
解消元后的一元一次方程
把求得的未知数的值代入方程组中某个比较简单的方程中
把两个未知数的值用大括号联立起来
求出一个未知数的值
求出另一个未知数的值
表示为 的形式
回代是选择系数较简单的方程
用‘{’将未知数的值联立起来
一般代入较简单的方程
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
1.二元一次方程组 的解为（　　）
A. B.
C. D.
C
典型例题
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概念剖析
2.解方程组：（1） ；（2） .
（2）将①+②，得824m+824n=0,
所以原方程组的解是 .
将n=-1代入③得m=1，
解得 n=-1，
将③代入①得：102n=-102，
即m=-n ③，
解:（1）②-①，得 2x=12，
解得 x=6，
将x=4代入①，得y=-2，
所以原方程组的解是 .
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
未知数 做法
两方程中某未知数的系数绝对值相等
两方程直接相加或相减
其中一个方程乘以倍数再相加（减）
两方程分别乘以适当的数，使积为系数的最小公倍数，再相加（减）
两方程中某未知数的系数成倍数
两方程任一未知数都没有倍数关系
归纳总结
典型例题
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概念剖析
例2.如果关于m、n的二元一次方程组 的解是 ，求解关于x，y的二元一次方程组 .
解：设x+y=m，x-y=n,
解得 .
则 可写成 ，
由题意可知： ，即 ，
当每个方程都含有相同固定结构的式子时，常将固定结构的式子看作一个整体求解.
典型例题
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概念剖析
3.若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则关于a，b的二元一次方程组 的解是（　　）
A. B.
C. D.
A
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概念剖析
例3．选择合适的方法解方程组.
（1） ； （2） ；
解：（1）由①得 x=2y+1 ③ ，
所以原方程组的解是 .
解得y=2，
把③代入②得2(2y+1)+3y=16,
把y=2代入①得x=5，
（2）①+②得3x+2x=7+8，
化简可得5x=15，
所以原方程组的解是 .
解得x=3，
把x=3代入①得 ，
典型例题
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课堂总结
概念剖析
（3） .
所以原方程组的解是 .
将x=4代入②得y=4，
①-②得x=4，
（3）将原方程组去掉分母，得 ，
典型例题
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课堂总结
概念剖析
归纳总结：
任何一个二元一次方程组都可用代入法和加减法解．
当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时,用代入法较方便；
当方程组中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍,用加减法解比较简便；
当方程组较复杂时，应先化简，再根据特点选择方法．
4.解方程组：① ,② ,③ ,④ ，比较适宜的方法是( )
A. ①②用代入法，③④用加减法
B. ①③用代入法，②④用加减法
C. ②③用代入法，①④用加减法
D. ②④用代入法，①③用加减法
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
B
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
加减消元法
变形
加减
求解
回代
写出解
系数绝对值相等，相加（减）
系数成倍数，乘以倍数再相加（减）
没有倍数关系，乘以最小公倍数再相加（减）