10.4 一次函数与二元一次方程课件(共14张PPT)2023-2024学年青岛版八年级下册数学

(共14张PPT)
第十章 一次函数
10.4 一次函数与二元一次方程
1.理解一次函数与二元一次方程的关系；
2.会用图象法求二元一次方程组的解；
3.了解直线y=a和x=b的意义.
　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
x+y=5
这是怎么回事？
x+y=5应该坐在哪里呢？
二元一次方程
一次函数
活动：小组合作讨论，完成下列问题.
任务一：理解一次函数与二元一次方程的关系.
问题1：给定一个二元一次方程，如x+y=5，请你把方程中的未知数y
用关于x的代数式表示.对于变形后的式子，你有何理解？
通过变形，得到y=-x+5，它既可以看作是一个二元一次方程，
也可以看作是一次函数的表达式或一条直线.
问题2：方程x+y=5的解有多少个 写出其中的几个.
解：无数个, .
y=-x+5
·
·
5
5
x 0
y=-x+5 0
问题3：画出y=-x+5 的图象.
追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？
追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？
都在
都适合
一般地，二元一次方程ax+by=c都可看作是一个一次函数 .
二元一次方程ax+by=c的任意一个解都满足一次函数 ，因此这个解所对应的点在直线 上.反之，直线 上每个点的坐标，都是二元一次方程ax+by=c的一个解.
活动小结
任务二：用图象法求二元一次方程组的解.
活动1：小组合作讨论，完成下列问题.
问题2：请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．
问题1：解方程组
解：利用消元法，解方程组得
y=-x+5
（2，3）
·
x … 0 5 …
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 …
y=2x-1 … -1 0 …
y=2x-1
一次函数y=-x+5与y=2x-1图象的交点为（2，3），而 就是
方程组 的解.
两个一次函数所在直线的交点坐标
二元一次方程组的解
从形到数
从数到形
一一对应
解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中两个二元一次方程分别对应的一次函数，其图象的交点坐标即为方程组的解.反之，求直角坐标系中两条直线的交点坐标，可以转化为解由两条直线的表达式组成的二元一次方程组.
讨论：你发现二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标之间有什么关系？你能利用这种关系解二元一次方程组吗？与同学交流.
用作图象的方法解方程组:
活动2：
解：由x－2y=－2可得: ,
同理，由2x–y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出一次函数: 的图象和y=2x – 2的图象.
观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组
的解是
任务三：了解直线y=a和x=b的意义.
怎样表示二元一次方程组 或 的解呢？
活动：和同伴一起交流，回答下列问题.
可以将y=3看作关于x，y的二元一次方程0x+y=3.
纵坐标等于3的点的坐标都满足方程0x+y=3.所有纵坐标等于3的点组成的图形是经过（0，3），且平行于x轴的一条直线，叫做直线y=3.
类似地，x=2看作关于x，y的二元一次方程x+0y=2.所有纵坐标等于2的点组成的图形是经过（2，0），且平行于y轴的一条直线，叫做直线x=2.
注意：y=a是函数，但非一次函数；x=b不是函数.
1.已知直线 y=-x+4 与 y=x+2 的图象如图，则方程组
的解为（ ）
y=-x+4
y=x+2
A.
B.
C.
D.
x=3
y=1
x=1
y=3
x=0
y=4
x=4
y=0
B
1
2
1
3
5
4
2
3
解：直线 与直线y＝2x＋7的交点坐标为（﹣2，3），所以原方程组的解为
2.利用函数图象解方程组：
针对本课关键词“一次函数与二元一次方程”，说说你学到了什么？
两个一次函数所在直线的交点坐标
二元一次方程组的解
从形到数
从数到形
一一对应