9.3 平行线的性质课件(共16张PPT)2023-2024学年青岛版七年级数学下册

(共16张PPT)
第九章 平行线
9.3 平行线的性质
1.理解并掌握平行线的性质，能应用平行线的性质进行简单的计算和推理；
2.理解两条平行线之间的距离的概念.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
思考：如图，如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O、点P，那么图中的∠1与∠2有什么关系？(提示：从位置和数量考虑)
猜想：∠1、∠2是同位角，且相等.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
你还记得怎么比较两个角的大小吗？
方法一：度量法
方法二：叠合法
∠1=∠2，猜想成立
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
a
b
d
1
2
∠1≠∠2，猜想不成立
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结：
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
b
1
2
a
c
应用格式:
简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图，因为 a//b，
所以∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
想一想：如图，已知a//b,那么 1与 2相等吗？
解:因为a//b，
所以∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)，
又因为∠1=∠3(对顶角相等)，
所以∠1=∠2(等量代换).
b
3
2
a
c
1
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，
内错角相等.
应用格式：如图，因为a//b,
所以∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
想一想：如图，已知a//b,那么 2与 4互补吗？
b
1
2
a
c
4
解：因为a//b，
所以 2+ 4=180°（等量代换）.
因为 1+ 4=180°（邻补角定义），
所以 1= 2（两直线平行，同位角相等），
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，
同旁内角互补.
应用格式：如图，因为a//b,
所以∠2+∠4=180°.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.如图，直线AB∥CD，∠1=45°,∠6的度数是多少？
解：因为AB∥CD(已知),
所以∠6=180°-∠5=180°-45°=135°(等式的性质).
因为∠5+∠6=180°(互为补角),
所以∠1=∠5=45°(两直线平行,同位角相等).
思考：你能利用平行线的另外两条性质解题吗？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AD∥BC，AE∥CF，CF平分∠DCE．试说明：∠DAE=∠DCF．
解：因为AD∥BC,
所以∠DAE=∠BEA，
因为CF平分∠DCE，所以∠BCF=∠DCF，
又因为AE∥CF，所以∠BEA=∠BCF，
所以∠DAE=∠DCF.
所以∠DAE=∠BCF，
1.如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1=55°，则∠2=（　　）
A．60° B．55°
C．50° D．45°
B
2.如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1=68°，则∠2的度数为（　　）
A．68° B．132°
C．122° D．112°
D
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.如图，AB∥CD ,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=62°,求∠GEF的度数.
解：因为AB∥CD,
所以∠EFG+∠BEF=180°，
因为∠EFG=62°，
所以∠BEF=118°，
因为∠BEF的平分线交CD于点G，
所以∠GEF= ∠BEF=59°.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
如图a和b平行，按要求画图：
(1)在a上任取一点A，过点A画b的垂线AC,垂足是C,那么AC与a垂直吗？
(2)在a上再任取一点B，按同样的方法画到b的垂线段BD，那么AC和BD大小有什么关系？
(3)再画无数条这样的垂线段，你能发现什么？
C
D
AC＝DB
如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等.这个距离，叫做两条平行线之间的距离.
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
例3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，按下列要求画图并填空：
（1）过点E画直线BC的垂线，交直线BC于点F；
（2）点D到直线 的距离等于线段EF的长度；
（3）连接BE、CD，△EBC的面积 △DBC的面积．
（填“＞”或“＜”或“=”）
BC
=
F
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
4.如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（　　）
A．线段AB的长度
B．线段CD的长度
C．线段EF的长度
D．线段GH的长度
B
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
1.平行线的性质:
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质2：两直线平行，同旁内角互补.
2.平行线之间的距离:
如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等.这个距离，叫做两条平行线之间的距离.