10.6 一次函数的应用课件(共15张PPT)2023-2024学年青岛版八年级下册数学

(共15张PPT)
第十章 一次函数
10.6 一次函数的应用
1.能用一次函数解决简单的实际问题.
任务一：用一次函数解决简单的实际问题.
活动1：和同伴一起交流，回答下列问题.
x(厘米) … 22 23 24 25 26 …
y(码) … 34 36 38 40 42 …
问题1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
问题1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
30
32
38
36
34
42
40
23
25
24
21
22
27
26
y (码)
x(厘米)
如图所示.这些点在一条直线上，可以猜想这个函数是一次函数.
O
选取点（22，34）及点（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得
22k+b=34,
25k+b=40.
解得k=2, b=-10.
所以，一次函数的表达式为y=2x-10.
30
32
38
36
34
42
40
23
25
24
21
22
27
26
y (码)
x(厘米)
O
问题2：你能利用问题1中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
问题3：除了画图的方法，你能通过分析表中两个变量间的数量关系，
判断它们之间是一次函数关系吗？
x(厘米) … 22 23 24 25 26 …
y(码) … 34 36 38 40 42 …
通过观察上表，可以发现两个变量对应数值之差的比是一个常数，如
y=2x-10，
则有 整理得
因此y是x的一次函数.
活动小结
①对于这类题，我们可以对照表格在坐标系内大致描出各点，观察他们是否在一条直线附近波动，猜想它们近似地满足一次函数关系,再从上述各组数据中任选两组数据,利用待定系数法,可求出它的函数表达式.
②将剩余的一些对应数值代入所求出的函数表达式中进行检验，检验所建立的函数模型是否正确.
情境：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.
活动2：和同伴一起交流，完成下列问题.
(1)如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？
(2)如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少株？
(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.
解：设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得
解得
经检验，方程组的解符合题意.∴购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.
(1)如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？
(2)如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少株？
解：设购买甲种树苗m株，乙种树苗（800-m）株，由题意得
0.85m+0.9×（800-m）≥0.88×800，
解得 m≤320.
所以甲种树苗至多购买320株.
情境：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.
解：设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得
w=24t+30×（800-t）=-6t+24000，
∴w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.
由(2)知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.
这时800-320=480，w=-6×320+24000=22080.
∴购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元.
(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.
1.某工厂加工一批机器,机器数y(个)和所用的时间t(小时)在坐标系中对应的一些点的位置如图所示,由此可求出y关于x的近似函数表达式为( )
B
A.y=2x+1 B.y=x+1 C.y= x+1 D.y=x+2
注意：根据两点确定一条直线，在确定直线的方程时，至少要验证两个点.
2.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油箱剩余油量是( )
A. 10升 B. 20升
C. 30升 D. 40升
B
3.声音的传播速度跟温度和传播的介质有关，经实验检测，不同气温下声音传播的速度如下表所示:
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
(1)能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能,写出y关于x的函数表达式.
解：由表中的数据可判定y与x成一次函数关系,所以设y=kx+b,把x=0，y=331与x=5，y=334分别代入解得:k=0.6，b=331,
所以y=0.6x+331.
(2)当气温x=22℃时,小明看到烟花燃放5秒后才听到声响，你能确定小明与燃放烟花所在地相距有多远吗
解：由(1)得y=0.6x+331，当x=22℃时，y=0.6×22+331=344.2(米/秒)，故相距的距离=344.2×5=1721(米).
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
针对本课关键词“一次函数的应用”，说说你学到了什么？
在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.