2023--2024学年苏科版七年级数学上第3章代数式单元达标测试卷(含解析）

苏科版七年级数学上册第3章代数式单元达标测试卷
一、单选题
1．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（　　）
A．a 20 B．3÷a C． （a-1） D．2
2．某商品进价为400元，标价x元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利（　　）
A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元
C．（0.8x﹣400）元 D．（0.8×400﹣x）元
3．下列说法中，正确的是有（　　）
①0是单项式；② 的次数是2；③多项式 是三次三项式；④一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则这个三位数可以表示为cba
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法错误的是（　　）
A．单项式3x2y5的系数是3 B．单项式3a2b2的次数是4
C．多项式a3 1的常数项是1 D．多项式4x2 3是二次二项式
5．下列式子 ， ，abc+6，0， ， 中，整式有 （　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a2015-b2016+c2017的值为（　　）
A．0 B．2 C．-2 D．
7．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是（　　）
A．abc B．a+10b+100c C．100a+10b+c D．a+b+c
8．如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　）
A． B． C． D．
9．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（　　）
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
C．七次多项式 D．四次七项式
10．下面合并同类项正确的是（　　）
A．-ab－ab=0 B．2a2b－a2b=1 C．3x+2x2=5x3 D．－y2x+xy2=0
二、填空题
11．单项式 的系数是　 　次数是　 　
12．若代数式 的值为0，则x=　 　．
13．已知，则的值等于　 　．
14．如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=　 　．
三、计算题
15．化简：
（1）
（2）
四、解答题
16．若﹣3xm﹣1y4与x2yn+2是同类项，求m+n的值．
17．已知一个数比的6倍大3，另一个数比的7倍小5．求前一个数减去后一个数的差．
18．小张买了张元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用表示，则记录他每次乘车后的余额（元）如下表：
次数m 余额n（元）
1 50—0.8
2 50—1.6
3 50—2.4
4 50—3.2
…… ……
⑴写出乘车的次数表示余额（元）的关系式；
⑵利用上述关系式计算小张乘了13次车后还剩下多少元？
⑶小张最多能乘几次车？
19．如图是某居民小区的一块长为 2a 米，宽为 b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为 b 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金 100 元，种草每平方米需要资金 50 元，那么美化这块空地共需资金多少元？
五、综合题
20．某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的 少20人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：
（1）报两门课的共有多少人？
（2）调动后，报名第一门课的人数为　 　人，第二门课人数为　 　人．
（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．
21．下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
年月日 星期日 制作长方体纸箱今天我在书店一本书上看到下面材料： 某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每一张白板纸可以用A，，三种方法裁前，其中A种裁法是将一张白板纸裁成4个侧面，种裁法是将一张白板纸裁成3个侧面和2个底面，种裁法是将一张白板纸裁成2个侧面和4个底面．那么利用材料中的4个侧面和2个底面恰好能做成一个纸箱．若设按A种方法裁剪的有张白板纸，按种方法裁剪的有张白板纸． 我有如下思考：……
（1）按种方法裁剪的白板纸有（　　）
A．张 B．张
C．张 D．张
（2）将这100张白板纸裁剪完后，用含，的代数式表示一共可以裁剪出多少个侧面和多少个底面，请说明理由．（结果要化简）
（3）当，时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱　 　个．
22．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图1所示．
（1）如图2所示，求的值；
（2）如图3所示：
①若求整式D；
②若求这九个整式的和是多少．
23．以下是马小虎同学化简代数式的过程．
…第一步，
…第二步，
…第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第　 　步开始出错，出错原因是　 　；
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
24．某班将买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价48元，羽毛球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠. 该班要买球拍5副，羽毛球x盒（x不小于5盒）.
（1）用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用.
（2）当购买30盒羽毛球时，若让你选择一家商店去买，你打算去哪家商店购买？为什么？
（3）当购买50盒羽毛球时，若让你选择一家商店去买，你打算去哪家商店购买？为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】解答：A.正确的书写格式是20a，不符合题意；
B.正确的书写格式是 ，不符合题意；
C.符合题意；
D.正确的书写格式是 m，不符合题意；
故选：C．
分析：根据代数式的书写要求判断各项．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：该商品仍可以获利（0.8x-400）元.
故答案为：C.
【分析】利用利润=售价-进价，列出代数式，即可得出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】①0是单项式，符合题意；
② 的次数是3，不符合题意；
③多项式 是三次三项式，符合题意；
④一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则这个三位数可以表示为100c+10b+a,不符合题意．
故①③符合题意，正确的有两个，
故答案为：B．
【分析】根据单项式和多项式的相关定义可判断①②③，根据三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字可判断④．
4．【答案】C
【解析】【解答】A选项单项式3x2y5的系数是3，因此正确；B选项，单项式3a2b2的次数是4，因此正确；C选项，多项式a3 1的常数项是-1，因此错误；D选项， 多项式4x2 3是二次二项式，因此正确.故选C.
【分析】单项式的系数是指字母前的数字因数,次数是指所含字母指数之和;多项式的项是所含单项式的个数,次数是所含单项式最高次数.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意， x3-yz，abc+6，0， 为整式，共有4个。
故答案为：C.
【分析】根据整式的含义判断即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意知：a＝1，b＝ 1，c＝0，
则a2015-b2016+c2017＝1 1＋0＝0，
故答案为：A.
【分析】根据题意分别求出a，b，c的值，再将a，b，c的值分别代入求值。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是：100c+10b+a．
故选B．
【分析】利用数的表示法即可判断．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得小长方形的长为：a-b，宽为：，
∴新长方形的周长为：.
故答案为：D.
【分析】根据题意得小长方形的长为：a-b，宽为：，然后计算新长方形的周长。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．
故答案为：B．
【分析】根据题意，利用整式的加减法则判断即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A、-ab－ab=－2ab，故不符合题意；
B、2a2b－a2b=a2b，故不符合题意；
C、3x与2x2不是同类项，不能合并，故不符合题意；
D、－y2x+xy2=0，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。
11．【答案】；4
【解析】【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是4
故答案为： ，4.
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.
12．【答案】1
【解析】【解答】 解：∵代数式 的值为0，
∴|x|﹣1=0且x+1≠0，
∴x=1．
故答案为1．
【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|﹣1=0且x+1≠0，然后解方程和不等式即可．
13．【答案】2023
【解析】【解答】解：
∵，
∴，，
∴，
故答案为：2023
【分析】先根据题意得到，，带代入即可求解。
14．【答案】2c﹣a﹣b
【解析】【解答】解：∵由图可知，a＜c＜0＜b，
∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，
∴原式=c﹣a﹣（b﹣c）=c﹣a﹣b+c=2c﹣a﹣b．
故答案为：2c﹣a﹣b．
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
15．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
=
【解析】【分析】（1）利用去括号法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式即可；
（2）利用去括号法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式即可.
16．【答案】解：∵﹣3xm﹣1y4与x2yn+2是同类项，
∴m﹣1=2，n+2=4．
解得：m=3，n=2．
∴m+n=3+2=5．
【解析】【分析】由同类项的定义可知：m﹣1=2，n+2=4，从而可解得m、n的值，最后代入计算即可．
17．【答案】解：根据题意，得
，
∴前一个数减去后一个数的差是．
【解析】【分析】根据题意列出算式，再合并同类项即可。
18．【答案】解：（1）余额n（元）和次数m的关系：n=50-0.8m；
（2）n=50-0.8m=50-0.8×13=39.6（元）；
（3）∵n≥0
得m≤50÷0.8=62.5
62次后，小强还剩下0.4元，不够再乘车了，所以小强最多能乘62次车．
【解析】【解答】先根据数列找出关系式，再求特殊值13次时剩下的钱．要根据n≥0的条件来求m的范围。
【分析】此题主要考查了列代数式，代数式求值的问题。
19．【答案】解：100× πb2+50（2ab﹣ πb2）= πb2+100ab（元）．
【解析】【分析】根据图形可知花台表示半径为 b 米的圆,草坪面积为矩形面积减去花台面积,列式求值即可.
20．【答案】（1）解：∵第二门课的人数比第一门课的 少20人，
∴第二门课的人数为： x﹣20
∴两门课的人数为：x+ x﹣20=
（2）（x+10）；（ x﹣30）
（3）解：调动后，第一门课比第二门课多了：（x+10）﹣（ x﹣30）= x+40；
当x=40时， x+40=48
【解析】【分析】解：（2）由题意可知，第一门课多了10人，第二门课少了10人，
∴调动后，第一门课的人数为：x+10；第二门课的人数为： x﹣30，故答案为：（2）x+10； ．根据题中给出的等量关系即可列出式子
21．【答案】（1）B
（2）解：由题意得，张白板纸可裁剪出个侧面，张白板纸可裁剪出3b个侧面和地面，张白纸可裁剪出个侧面，个底面，
∴一共可以裁剪出侧面个数为：（个），
一共可以裁剪出底面个数为：（个），
即一共可以裁剪出个侧面和个底面；
（3）76
【解析】【解答】（1）解：∵按A种方法裁剪的有张白板纸，按种方法裁剪的有张白板纸
∴按方法C剪裁的有张白纸，
故答案为：B；
（3）解：当，时，裁剪出侧面个数为：（个）
裁剪出底面个数为：（个），
∵4个侧面和2个底面恰好能做成一个纸箱，
∴（个），
（个）
∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱76个，
故答案为：76．
【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式，再计算即可；
（3）先求出侧面和底面的个数，再求解即可。
22．【答案】（1）解：（5+3+13）-（5+7）=9，a=（5+3+13）-（13+9）=-1
（2）解：①因为G=（A+B+C）-（C+E）=A+B-E=2a+7a+5-（5a+1）=4a+4，D=（A+B+C）-（A+G）=B+C-G=7a+5+6a-2-（4a+4）=9a-1；
②根据上面方法得表格：
根据第一列、第二列的和相等得；
（2a2+6）+（ -a2-2a）+（ a2+8a+x-3） =（ 6a-3）+ （a2-2a-x+6）+（ a2+2a）解得：x=0
所以这九个整式的和是：3[（2a2+6）+（ -a2-2a）+（ a2+8a-3）]=3（2a2+6a+3）= 6a2+18a+9.
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义可得a=（5+3+13）-（13+9）=-1 ；
（2）①根据题干中的定义，再利用整式的加减法计算即可；
②先求出九个整式，再利用整式的加减法计算即可。
23．【答案】（1）一；去掉括号时，没有变号
（2）解：正确的解答过程是：
【解析】【解答】解：（1）在第一步开始出错，出错原因是：去掉括号时，没有变号；
【分析】（1）根据去括号法则求解即可；
（2）利用去括号法则和合并同类项法则计算求解即可。
24．【答案】（1）解：甲店购买需付款48×5+（x-5）×12=（12x+180）元；
乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x=（10.8x+216）元；
（2）解：当x=30时，
甲店需12×30+180=540元；
乙店需10.8×30+216=540元；
所以甲乙店购买一样；
（3）解：当x=50时，
甲店需12×50+180=780元；
乙店需10.8×50+216=756元；
所以乙店购买合算；
先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店购买，
则共需：5×48+(50-5) ×12×0.9=726元，∵726<756<780,
∴先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球240元，另外45盒乒乓球再乙店购买需486元，共需726元．
【解析】【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，另外45盒乒乓球再乙店购买即可．