直线和圆的位置关系（1）(广东省肇庆市高要市)

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直线和圆的位置关系
高要市金利镇一中 邓乾联 2008-年10月29日
课题 直线和圆的位置关系
教学目标 知道直线和圆相交、相切、相离的定义。会理解圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。并用它判断直线和圆的位置关系。运用直线和圆的位置关系的性质解决实际问题。通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。
教学重点 直线和圆的位置关系的判定方法和性质。
教学难点 直线和圆三种位置关系的研究与运用。
教学环节 教 学 活 动 教学简析
活动1（复习引入） 填空1、点和圆的位置关系：（1）点在圆内 （2）点在圆上 （3）点 在圆外 （d表示圆心O与点 的距离，r表示⊙O的半径）2．己知的直径为8cm，点P在上，则PO= 3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，（1）点 C到AB的距离CE= （2）以点C为圆心，CE为半径作圆，则与AB有怎样的位置关系？ E二、观察图画：1、一轮红日从海平面上冉冉升起。（教具示范）2、一辆停在地面上的汽车。（师生再举一些例子） 复习点和圆的位置关系，目的是引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。题3是为例题作准备。观察图画，让学生感受到实际生活中存在着直线和圆的位置关系。4．让学生形成抽象的几何图形。
活动2（实验探究） 画图观察：画一直线并移动钥匙环，思考下列问题：观察直线和圆的公共点个数有什么变化？思考直线和圆的位置关系有几种？相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。（割线，切线，切点）二、提出问题：点和圆的的位置关系是由圆心到点的距离d与圆的半径r的关系来判定，那么直线与圆的位置关系又由什么量来判断呢？三，动手探究：测量d与r的长度（d表示圆心O到直线的距离，r表示圆的半径）学生归纳： 便于学生观察直线与圆的公共点的个数，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系。学生动手做实验，培养学生的动手操作的能力。让学生自己作出判断，并概括和叙述，有利于提高学生的语言表述能力。强化切线的定义，要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。提出问题，让学生思考。运用类比的方法，通过学生做实验，合作探讨，得出判定直线和圆的位置关系的数量关系。老师再通过演示，更好地说明决定直线和圆的位置关系的关键所在。
活动3（知识反馈） 一、已知⊙O的半径为6.5cm．1、若圆心O到直线的距离为4.5cm，则直线与⊙O 的位置关系为_______；有 个公共点。2、若圆心O到直线的距离为6.5cm，则直线与⊙O 的位置关系为________；有 个公共点。3、若圆心O到直线的距离为8cm，则直线 与⊙O的位置关系为________．有 个公共点。二、已知⊙O的直径为10．1、若直线与⊙O相交，则圆心O到直线的距离d ________；2、若直线与⊙O相切，则圆心O到直线的距离d ________；3、若直线与⊙O相离，则圆心O到直线的距离d ________． 1、该练习加深学生对概念的理解与掌握。2、学生完成后提问，老师小结。
活动4（技能应用） 例：在，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, 以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？（1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm （例题反思---小黑板4） 引导学生去探究：决定直线和圆的位置关系的关键是什么？从而得出关键是把圆心C到AB的距离d求出来，即Rt△ABC斜边上的高。为此可用面积法计算，让学生独立作出解答。
活动5（巩固练习） 1．已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。2．四川地震以纹川为中心，半径80km内发生破坏性地震，如图：纹川M—雅安市O—巴中市A的公路构成的角，且雅安市--纹川两地210km，问雅安市—巴中市的公路是否 受到破坏？ 1．引导学生画图解题。2．判断直线和圆的位置关系的关键是圆的半径r与点M到OA的距离进行比较。
活动6（小结）作业 1、直线和圆的位置关系表：直线和圆的位置关系相交相切相离公共点的个数公共点名称直线名称圆心到直线的距离d与r的关系试卷 教师引导，学生进行总结。2、本节课从运动变化观点研究直线和圆的位置关系，通过点与圆的位置关系的类比，利用分类和数形结合的思想，得到了直线和圆的位置关系的判断和性质。思考题的目的是培养学生总结问题的能力
课 堂 练 习
小黑板1
一、 填空
1、点和圆的位置关系：
（1）点在圆外
（2）点在圆上
（3）点在圆内
（d表示圆心O与点 的距离，r表示⊙O的半径）
2．己知的直径为8cm，点P在上，则PO=
3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，点 C到AB的距离CE=
E
小黑板2
d表示圆心O到直线的距离，r表示⊙O的半径
直线与⊙O相离
直线与⊙O相切
直线与⊙O相交
小黑板3
一、已知⊙O的半径为6.5cm．
1、若圆心O到直线的距离为4.5cm，则直线与⊙O 的位置关系为_______；有 个公共点。
2、若圆心O到直线的距离为6.5cm，则直线与⊙O 的位置关系为________；有 个公共点。
3、若圆心O到直线的距离为8cm，则直线 与⊙O的位置关系为________．有 个公共点。二、已知⊙O的直径为10．
1、若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d ________；
2、若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离d ________；
3、若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离d ________．
小黑板4 （例题反思）
1．与AB相离时r的取值范围________；
2．与AB只有一个交点时r的取值范围________
小黑板5
1．已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
2．四川地震以纹川为中心，半径80km内发生破坏性地震，如图：纹川M—雅安市O—巴中市A的公路构成的角，且雅安市--纹川两地210km，问雅安市—巴中市的公路是否受到破坏
巴中市
雅安市 纹川
小黑板6
填表：
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
课 外 作 业
一是是非非
1、直线与圆最多有两个公共 点 。………………… （　）
2、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。… … … …( )
3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离。… … … … …( )
4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。---------- （ ）
二填空
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。
2、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。
3、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。
4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。
三．选择题
1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
2、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ ）A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
3、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
C
A
B
3
4
相离 d＞r
相切 d=r
相交 d＜r
C
A
B
3
4
C
A
B
3
4
C
A
B
3
4
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