湖南省邵阳市名校2023-2024学年高一上学期12月第二次月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省邵阳市名校2023-2024学年高一上学期12月第二次月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 516.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-20 08:56:43 | ||
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文档简介
邵阳市名校2023-2024学年高一上学期12月第二次月考数学试题
总分：150分 时间：120min
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知：，是方程的两根，：，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知扇形的半径是2，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A.1 B.4 C.2 D.
4.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
5.若函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6.已知定义域为的奇函数满足，，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足（其中，为常数），已知某同学视力的五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，则（ ）
A.， B.， C.， D.，
8.已知定义在上的奇函数，当时，，则关于的方程的实数根个数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
二、多选题（每题5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）
9.已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
10.下列命题正确的是（ ）
A.函数与是同一个函数
B.函数的值域为
C.命题P：，均有，则P的否定：，使得
D.若函数的定义域为，则函数的定义域为
11.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）
A.有最大值为 B.有最大值为1
C.有最大值为 D.的最小值为
12.定义在上函数满足：，，，设，则下列说法正确的是（ ）
A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点中心对称
C. D.为偶函数
三、填空题（共4题，共20分）
13.设函数，则__________.
14.已知，，则的值为__________.
15.是定义在上的奇函数，时，，则__________.
16.已知函数，正数，满足：，则的最小值为__________.
四、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）
17.已知集合，.
（1）时，求及；（5分）
（2）若时，求实数的取值范围.（5分）
18.已知点，为角终边上一点
（1）求的值；3分
（2）求的值；4分
（3）求的值.5分
19.已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；（5分）
（2）若，解不等式（7分）
20.某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另外投入成本（万元），，每件售价为500元，该厂年内生产商品能全部销售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（5分）
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？（7分）
21.已知函数，
（1）当时，求该函数的值域（5分）
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.（7分）
22.已知函数.
（1）解关于的方程；（5分）
（2）设函数，若在上的最小值为2，求b的值（7分）
邵阳市名校2023-2024学年高一上学期12月第二次月考数学参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A B B C B B B ACD ACD AD BCD
二、填空题
13. 14. 15. 16.
12.，，
所以，是以4为最小正周期的周期函数，且关于中心对称，关于直线轴对称
又，所以，关于中心对称，B正确，A错误
又故C正确.又，所以是偶函数，D正确
16.，知关于点中心对称，正数a，b满足：，（时，等号成立）
17.（1）， （2）
18.（1） （2） （3）
（2）
（3）
19.解：（1）由于是二次函数，可设，
恒成立，恒成立，
，
又，，
；
（2）由可知：
由，，或
①时，即，原不等式即为：，所以，
②时，即，原不等式解集为
③时，即，原不等式解集为
20.（1） （2）100
（1）当，时，
，
当，时，
，
.
（2）当，时，，
当时，取得最大值，
当，时，
，
当，即时，取得最大值，
综上所述，当时，取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.
21.（1） （2）
（1）
令，则函数化为，
因此当时，，取得最小值
当时，，取得最大值0
即当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值0.
（2），恒成立，
即，恒成立
令，则，恒成立
令，
则，即，解得
实数的取值范围.
22.（1） （2）或
（1），则，所以，
由方程，即，可得，
，，即.
（2），
函数
，
令，，令，则，
因为函数在上单调递增，
且时，；时，，则，
则，，
①当时，函数在上单调递减，
所以在上的最小值为，
整理可得，解得（舍）或；
②当时，函数在上单调递增，
所以在上的最小值为，
整理可得，解答（舍）或；
③当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以在上的最小值为，不符合题意.
综上所述，的值为或
总分：150分 时间：120min
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知：，是方程的两根，：，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知扇形的半径是2，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A.1 B.4 C.2 D.
4.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
5.若函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6.已知定义域为的奇函数满足，，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足（其中，为常数），已知某同学视力的五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，则（ ）
A.， B.， C.， D.，
8.已知定义在上的奇函数，当时，，则关于的方程的实数根个数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
二、多选题（每题5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）
9.已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
10.下列命题正确的是（ ）
A.函数与是同一个函数
B.函数的值域为
C.命题P：，均有，则P的否定：，使得
D.若函数的定义域为，则函数的定义域为
11.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）
A.有最大值为 B.有最大值为1
C.有最大值为 D.的最小值为
12.定义在上函数满足：，，，设，则下列说法正确的是（ ）
A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点中心对称
C. D.为偶函数
三、填空题（共4题，共20分）
13.设函数，则__________.
14.已知，，则的值为__________.
15.是定义在上的奇函数，时，，则__________.
16.已知函数，正数，满足：，则的最小值为__________.
四、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）
17.已知集合，.
（1）时，求及；（5分）
（2）若时，求实数的取值范围.（5分）
18.已知点，为角终边上一点
（1）求的值；3分
（2）求的值；4分
（3）求的值.5分
19.已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；（5分）
（2）若，解不等式（7分）
20.某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另外投入成本（万元），，每件售价为500元，该厂年内生产商品能全部销售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（5分）
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？（7分）
21.已知函数，
（1）当时，求该函数的值域（5分）
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.（7分）
22.已知函数.
（1）解关于的方程；（5分）
（2）设函数，若在上的最小值为2，求b的值（7分）
邵阳市名校2023-2024学年高一上学期12月第二次月考数学参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A B B C B B B ACD ACD AD BCD
二、填空题
13. 14. 15. 16.
12.，，
所以，是以4为最小正周期的周期函数，且关于中心对称，关于直线轴对称
又，所以，关于中心对称，B正确，A错误
又故C正确.又，所以是偶函数，D正确
16.，知关于点中心对称，正数a，b满足：，（时，等号成立）
17.（1）， （2）
18.（1） （2） （3）
（2）
（3）
19.解：（1）由于是二次函数，可设，
恒成立，恒成立，
，
又，，
；
（2）由可知：
由，，或
①时，即，原不等式即为：，所以，
②时，即，原不等式解集为
③时，即，原不等式解集为
20.（1） （2）100
（1）当，时，
，
当，时，
，
.
（2）当，时，，
当时，取得最大值，
当，时，
，
当，即时，取得最大值，
综上所述，当时，取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.
21.（1） （2）
（1）
令，则函数化为，
因此当时，，取得最小值
当时，，取得最大值0
即当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值0.
（2），恒成立，
即，恒成立
令，则，恒成立
令，
则，即，解得
实数的取值范围.
22.（1） （2）或
（1），则，所以，
由方程，即，可得，
，，即.
（2），
函数
，
令，，令，则，
因为函数在上单调递增，
且时，；时，，则，
则，，
①当时，函数在上单调递减，
所以在上的最小值为，
整理可得，解得（舍）或；
②当时，函数在上单调递增，
所以在上的最小值为，
整理可得，解答（舍）或；
③当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以在上的最小值为，不符合题意.
综上所述，的值为或
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