高一数学考试参考答案
1.B2.A3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.AC10.ABD11.BD12.ACD
13.-2
14.(0,十o∞)15.0.625（答案不唯一，在[0.5625,0.625]范围内即可）
16.2:(一1,0)U(1,十o∞)（第2空也可写成{a一1a0或a>1},还可写成一1a0或a>1)
7.解析：因为速率相等，所以线段AC与劣弧长AB的长度相等，所以三角形AOC的面积与扇
形OAB的面积相等，因为扇形OAD为公共部分，所以剩余部分S1=S.
8.解析：fx)十f八一x)=2,则fx)图象的对称中心为0,1)，因为g(x)=3十1，所以g(x)十g(一x)
=2,则g(x)图象的对称中心也为(0,1)，所以（十M)十(x2十为）十(x十)十十(x十)=n.
10.解析：对于D,设扇形的半径为，弧长为1，则1什3=10，=2，联立解得1=6，r=2,所以该
扇形的面积为2r=2×6×2=6。
11.解析：当c=0时，ac2成立，放B正确：因为正数a6满足a+6=1,所以士+61_-5十日+古-5十（日十
方(a+6)=7+名+名≥9，当且仅当a=6=合时，等号成立，故C错误：由。+8-a6=1
a
知1十ab=a2+6≥2ab,即ab≤1，则a2+6=ab+1≤4，+1，得a2+6≤2，故D正确.
2
综上，选BD
12.解析：函数f(x)在R上为奇函数，f(x)=f(2一x),故f(x)=一f(一x),即f(2一x)=
一f(-x),则f(2+x)=一f(x),故f(x十4)=一f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4，故
f(-1)=f(3)=-1,故A正确，B错误：对C,因为f(x)是奇函数，所以当x∈[一3，-2]
时，-x∈[2,3].故f(-x)=2十x=-f(x),f(x)=-x-2,x∈[-2，-1]，x十4∈[2,3]，
fx)=fx+0=一一2，故C正确：对D,7fx)=x+2.即(x)=号+号，作图（图略）可
知共有7个交点，故D正确.故选ACD.
16.解析：根据函数图象知，当a=1时，①方程化简为[f(x)]2一1=0，
f(x)=士1，结合图象知方程有2个实数根；②方程可变形为
[f(x)一1]·[af(x)+1]=0,当f(x)=1时有1个根，显然a≠0，
故f(x)=一二必须有2个根，即y=一上与图象必有两个交点，故
2
-1a0或a>1.
17.解：(1)原式=
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·24-193A1·岳阳市多校2023-2024学年高一上学期12月月考数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.3
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数则的值为（ ）
A.7 B.3 C.9 D.8
4.命题“，”的否定是（ ）
A.不存在， B.，
C.， D.，
5.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.已知圆与直线相切于点，若点，同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按顺时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，，则曲边三角形的面积与扇形的面积的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.先，再，最后
8.已知函数满足：对任意的，.若函数与函数的图象的交点为，则的值为（ ）
A.0 B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列图象表示的函数中有两个零点的有（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
A.两个角的终边相同，则它们的大小可能不相等
B.
C.若，则为第一或第四象限角
D.扇形的圆心角为，周长为10，则扇形面积为6
11.若，，，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.
C.若正数，满足，则的最小值是8
D.若，则
12.已知定义在上的奇函数满足：①；②当时，.下列说法正确的有（ ）
A. B.
C.当时， D.方程有7个实数根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.________.
14.若一个幂函数的图象经过点，则它的单调递减区间是________.
15.用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：
0.5 1 0.75 0.625 0.5625
1 0.462 0.155
则精度为0.1的条件下方程的一个近似根为________.
16.已知函数，关于的方程.
（1）当时，题中方程有________.个不同的实数根；
（2）当题中方程恰有3个不同的实数解时，则的取值范围是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
化简或求值：
（1）；
（2）.
18.（12分）
已知集合，集合.
（1）若，求；
（2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.
19.（12分）
已知角终边上一点的坐标为，其中.
（1）若，求的值；
（2）求的值.
20.（12分）
已知函数（且）.
（1）若，且，求的定义域；
（2）若，函数的定义域为，存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.
21.（12分）
长沙市地铁8号线项目正在进行中，通车后将给市民带来便利.该线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时，列车处于满载状态，载客量为600人，当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为280人，记列车载客量为.
（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量.
（2）若该线路每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求出最大值.
22.（12分）
已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）已知函数，若对任意，存在，使方程成立，求实数的取值范围.
