(共29张PPT)
集 合
人教版三年级上册
教学目标
1.让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2.让学生在合作学习中感知集合图形成过程体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
3.在解决实验问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，体会数学的严谨性,感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
新知导入
地上跑的画 ，水里游的画 。
乌龟是怎么回事？
乌龟既会在地上跑，又会在水里游。
新知导入
下面是三 (1) 班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加跳绳的有9人。
参加踢毽的有8人。
新知导入
下面是三 (1) 班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
9+8=17（人），一共有17人。
新知导入
参加这两项比赛的共有多少人
可是参加这两项比赛的没有17人呀？
我发现有的人两项比赛都参加了。
新知导入
参加这两项比赛的共有多少人
学生活动：
同桌合作，用自己喜欢的方式表示出重复的学生。
新知导入
参加这两项比赛的共有多少人
把两项比赛都参加的人连起来，有3个重复的。
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
杨明
刘红
于丽
周晓
朱小东
陶伟
李芳
卢强
新知导入
参加这两项比赛的共有多少人
我们用表格表示。
跳绳 杨明 刘红 李芳 陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
踢毽 于丽 周晓 朱晓东 陶伟 卢强
新知导入
参加这两项比赛的共有多少人
用图表示更清楚。
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的学生
新知导入
跳绳
踢毽
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
杨明
刘红
于丽
周晓
朱小东
陶伟
李芳
卢强
跳绳的学生
踢毽的学生
新知导入
跳绳的学生
陈东
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
踢毽的学生
于丽
周晓
朱小东
陶伟
卢强
杨明
刘红
李芳
杨明
刘红
李芳
两项都参加的学生
新知导入
这种方式有个伟大的名字叫做为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
新知导入
参加这两项比赛的共有多少人 可以怎样列式解答
我把三部分加起来。
5+3+6＝14（人）
我先算出总人数，再减去两项都参加的学生数。
9+8-3＝14（人）
新知讲解
参加这两项比赛的共有多少人 可以怎样列式解答
我先从参加跳绳的学生里减去两项都参加的学生数，然后再加上参加踢毽的学生数。
8-3+9＝14（人）
新知讲解
只参加A的人
只参加B的人
A、B都参加的人
解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。
当两部分有重叠时，为了不重复地计算，应从它们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。
课堂练习
基础题：
1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。
地上跑的动物 水里游的动物
既是地上跑又是水里游的
①
②
④
③
课堂练习
基础题：
2.两根长15厘米的木棍放在一起，共长25厘米，重叠的长度是（ ）。
25厘米
15厘米
？厘米
15+15=30（厘米）
30－25=5（厘米）
5厘米
课堂练习
提高题：
3. “六一”艺术节汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？
14+30=44（人）
44－36=9（人）
答：两项都参加的有9人。
课堂练习
拓展题：
4.三（1）班共有43人，在学校举行的书画大赛中，有20人参加书法比赛，有25人参加现场画画比赛，两项都没参加的有10人。
（1）两项都参加的有多少人？ （2）只参加现场画画比赛的有多少人？
20+25+10=55（人）
55－43=12（人）
答：两项都参加的有12人。
25-12=13（人）
答：只参加现场画画比赛的有13人。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我我会用集合图表示重叠问题了。
我会列式解决重叠问题了。
板书设计
数学广角——集合
5+3+6＝14（人） 9+8-3＝14（人）
8-3+9＝14（人）
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.三（1）班的20个女同学参加了少年宫的歌咏比赛和舞蹈比赛。其中有13人参加了歌咏比赛，15人参加了舞蹈比赛。这两项都参加的有多少人？
13+15=28（人）
28-20=8（人）
答：这两项都参加的有8人。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.五（4）班40名同学都参加了校运会中的田赛和径赛。参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，两项都参加的有多少人？
26+30=56（人）
56-40=16（人）
答：两项都参加的有16人。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.学校举行秋季跳高、跳远比赛，规定每个学生至少参加一项，最多两项。五（1）班共有60人，报名情况如右图所示，两项都参加的有多少人？
47+43=90（人）
90-60=30（人）
答：这个班两项都参加的有30人。
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.参加舞蹈组的有25人，参加合唱组的有20人，两项都参加的有10人，两项都没有参加的有15人，三年级一共有多少人？
25+20-10=35（人）
35+15=50（人）
答：这个班共有50人。
作业布置
找找生活中的重复现象。
【综合实践类作业】
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
9.1 集合 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
2.学习内容分析：本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。
3.学科核心素养分析：通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。在解决实验问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨性,感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
2.难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：老师今天带来了一群可爱的小动物，你们都认识它吗？课件出示：学生自由认一认。师：请大家按要求分一分。课件出示：地上跑的画○，水里游的画△。学生独自完成，然后集体反馈。师：乌龟是怎么回事？学生：乌龟既会在地上跑，又会在水里游。老师：原来是这样呀！其实在生活中，这现象很多，我们经常会遇到，今天我们就一起走进数学广角，来研究一下这有趣的重复现象。板书课题：数学广角 通过交流，不仅让学生感受到数学在生活中的应用，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：获取数学信息，理解题意课件出示：下面是三 (1) 班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。师：数一数，参加跳绳的有几位同学？学生独自数一数，然后回答：参加跳绳的有9人。师：参加踢毽的呢？学生：参加踢毽的有8人。师：那么参加这两项比赛的共有多少人 学生1：9+8=17（人），一共有17人。学生2：可是参加这两项比赛的没有17人呀？师：为什么会这样？学生：我发现有的人两项比赛都参加了。师：原来有重复的学生呀!那么到底参加这两项比赛的共有多少人呢？ 通过说一说，让学生了解表格中蕴含的数学信息，进而引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的欲望和积极性。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：借助直观图解决简单的重复问题师：重复的学生有几人？怎样表示才能清楚地看出来呢？课件出示——学生活动：同桌合作，用自己喜欢的方式表示出重复的学生。学生尝试用不同的方法表示，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么做的？学生1：我们把两项比赛都参加的人连起来，有3个重复的。学生2：我们用表格表示。……师：用图表示更清楚。课件出示：师：这幅图中各部分可以表示什么？学生独自观察，然后自由说说：我觉得左边的圈表示参加跳绳的学生，右边的圈表示参加踢毽的学生。师：中间的圈呢？学生：我认为中间的圈表示两项都参加的学生。师：大家都明白了吗？打开课本104页，试着填一填。学生独自完成，师巡视指导，然后展示反馈。师：这种方式有个伟大的名字叫做为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。学生了解。师：想一想，可以怎样列式解答 学生独自思考，然后集体反馈。学生1：我把三部分加起来，5+3+6＝14（人）。学生2：我先算出总人数，再减去两项都参加的学生数，9+8-3＝14（人）。学生3：我先从参加跳绳的学生里减去两项都参加的学生数，然后再加上参加踢毽的学生数，8-3+9＝14（人）……师：解决重叠问题,可以从条件入手进行分析,画出示意图,借助示意图进行思考。当两部分有重叠时,为了不重复地计算,应从它们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分,再加上另一部分。 让学生尝试用不同的方法表示重复的学生，感受用集合图表示的简单、直观性，进而列出算式。此环节完全交给学生自主完成，然后通过总结明确解决此类问题的方法。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。2.两根长15厘米的木棍放在一起，共长25厘米，重叠的长度是（ ）。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.“六一”艺术节汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？
拓展题 4.三（1）班共有43人，在学校举行的书画大赛中，有20人参加书法比赛，有25人参加现场画画比赛，两项都没参加的有10人。 （1）两项都参加的有多少人？ （2）只参加现场画画比赛的有多少人？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.三（1）班的20个女同学参加了少年宫的歌咏比赛和舞蹈比赛。其中有13人参加了歌咏比赛，15人参加了舞蹈比赛。这两项都参加的有多少人？2.五（4）班40名同学都参加了校运会中的田赛和径赛。参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，两项都参加的有多少人？选做题：1.学校举行秋季跳高、跳远比赛，规定每个学生至少参加一项，最多两项。五（1）班共有60人，报名情况如右图所示，两项都参加的有多少人？2.参加舞蹈组的有25人，参加合唱组的有20人，两项都参加的有10人，两项都没有参加的有15人，三年级一共有多少人？【综合实践类作业】找找生活中的重复现象。
板书设计 数学广角——集合 5+3+6＝14（人） 9+8-3＝14（人） 8-3+9＝14（人）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《数学广角——集合》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“课程目标”的“统计与概率”中明确提出：“经历简单的数据整理、描述和分析，会呈现数据整理的结果”，“通过对数据的简单分析，感受数据蕴含着信息，体会运用数据局进行表达与交流的作用”。
（二）单元教材内容分析
本单元只有一课时学习内容——数学广角——集合，这应该是学生是第一次接触，本节课主要学习的是含有重复部分的集合图。教材利用统计表呈现了参加踢毽子、跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是它们的人数之和，进而引导学生利用集合图把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，帮助学生找到解决问题的办法。
（三）学生认知情况
“集合”虽然在以往的题型中有所接触过，例如数数时，把1面国旗圈起来，把3只小鸟圈出来……；分类时，把同类物品圈在一起；解决排队问题中的重复问题等等，学生接触的这些集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集基本没有，但这些集合思想的建立其实为学习本单元的知识奠定了一定的知识基础。
二、单元目标拟定
1.借助直观图理解集合图中每一部分的含义。
2.通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
能利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
（二）教学难点
理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过创设丰富的数学活动,让学生在经历数学探究的过程、在解决问题的过程中理解集合的思想，感受选择解决问题策略的重要性，体会数学的严谨性。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1.注重通过语言描述，用表达逻辑关系的语言，如“既……和”。
2.借助集合直观图，帮助学生理解每一部分的含义，使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。
3.运用操作、实验、猜测等直观手段，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 9
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 数学广角——集合 集合 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
9.1《数学广角——集合》 目标： 初步理解集合知识的意义。让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。 任务一：获取数学信息，理解题意 → 任务二：借助直观图解决简单的重复问题 → 1.了解表格中蕴含的数学信息。 2.尝试用不同的方法表示重复的学生。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
