江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（PDF版无答案）

2022~2023 学年度第一学期期中调研测试试题
高二数学
（考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分）
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
π
A 4x 2,1
1. ( ) B (2, 3)经过两点 ， 的直线的倾斜角为 2 ，则 x =（ ）
1
A. 1 B. 3 C. 1 D.
4
2. 已知直线 l1 : ax 2y +1= 0， l2 : x + (a 1) y 1= 0 ，若 l1 ⊥ l2 ，则实数 a 的值为（ ）
1
A. 1 B. 12 C. D. 2 2
3. 当圆C : x2 + y2 2y 80 = 0截直线 l : mx 2y m + 6 = 0所得的弦长最短时，实数m =（ ）
A. 2 B. 1 C. 2 D. 1
4. 2若抛物线C : y = 4 px ( p > 0)上的一点 A p , y 1 到它的焦点的距离为 10，则 p =（ ）
4
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
x2 y2 x2 y25. 已知双曲线C : =1的一条渐近线的倾斜角为120°，且与椭圆 + =1有相等的焦距，则 C 的
a2 b2 10 2
方程为（ ）
x2 y2 x2 y2A. =1 B. =1
2 6 3 9
2 2 2
C. x2 y =1 D. x y =1
3 9 3
6. 2 2已知圆C1 : x + y 2x + 2y 23 = 0 与圆C2 : (x + a)
2 + ( y 5)2 = 25，若圆C1与圆C2 有且仅有一个
公共点，则实数 a 等于（ ）
A. 7 B. 9
C. 7或 9 D. 7 或 9
7. 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的
一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长
12 11 10
与短轴长的比值分别 、 、 ，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为e1 、e2 、e3 ，则（ ）. 11 10 9
A. e1 < e3 < e2 B. e2 < e3 < e1
C. e1 < e2 < e3 D. e2 < e1 < e3
y2 28. x椭圆C ： + =1(a > b > 0)的上顶点为 A，点 P ，Q均在C 上，且关于 x轴对称，若直线2 2 AP ，a b
AQ 4的斜率之积为 ，则C 的离心率为（ ）
3
3 2 1 1A. B. C. D.
2 2 2 3
二、选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）
9. 下列四个命题中真命题有（ ）
A. 直线 y = x 2在 y 轴上的截距为2
B. 经过定点 A(0,2)的直线都可以用方程 y = kx + 2 表示
C. 直线6x +my + 4m 12 = 0(m∈R)必过定点
D. 已知直线3x + 4y 1= 0与直线6x +my 12 = 0平行，则平行线间的距离是1
10. 已知过点 P (4, 2)的直线 l 2 2与圆C : (x 3) + ( y + 3) = 9交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则（ ）
A. AB 的最大值为 6
B. AB 的最小值为 7
C. 点 O 到直线 l的距离的最大值为2 7
D. △POC 的面积为 3
2 2
11. x y对于曲线C : + =1，下面四个说法正确的是（ ）
4 k k 1
A. 曲线C 不可能是椭圆
B. “1< k < 4”是“曲线C 是椭圆”的充分不必要条件
C. “曲线C 是焦点在 y 轴上的椭圆”是“3 < k < 4”的必要不充分条件
D. “曲线C 是焦点在 x轴上的椭圆”是“1< k < 2.5”的充要条件
2 2
12. 已知椭圆C : x y+ =1的左、右焦点分别为F1、 F2 ，过 F1的直线与C 交于A ， B 两点，则（ ） 4 3
A. △ABF2 的周长为 4
B. △ABF2 的周长为 8
C. 椭圆C 上的点到焦点的最短距离为 1
D. 椭圆C 上的点到焦点的最短距离为 3
三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知平面上点 P (3,3)和直线 l : 2y + 3 = 0，点 P 到直线 l的距离为 d，则 d = _____.
14. 已知抛物线的准线方程为 y = 3，则抛物线的标准方程为_____.
15. 已知两条直线 a1x＋b1y＋4＝0 和 a2x＋b2y＋4＝0 都过点 A(2,3)，则过两点 P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线
方程为________________．
x y
16. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 =1 与坐标轴 x、y 分别交于 A、B 两点，点 P 是圆
3 4
x2 + 2x y2 24+ + = 0上一动点，直线在 x 和 y 轴上的截距之和为____________，三角形 PAB面积的最小
25
值为____________.
四、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.）
17. 写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
1
3
（ ）两个焦点在坐标轴上，且经过 A , 3 和 B ( 2,2)两点的椭圆方程；
2
2 2
（2）过点 P ( 2,2) x y，且与椭圆 + =1有相同焦点双曲线方程.
9 4
18. 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A( 1,5)、 B ( 2, 1)、C (3,3)， M 是 AC 边上的中点.
（1）求 AC 边所在的直线方程；
（2）求中线 BM 的长；
（3）求 AB 边的高所在直线方程.
19. 已知圆C : x2 + y2 2x + 4y = 0 和直线 l : x y + 5 = 0 .
（1）求圆C : x2 + y2 2x + 4y = 0 关于直线 l : x y + 5 = 0对称的圆的标准方程；
（2）圆 C 有一动点 P，直线 l 上有一动点 Q，求 PQ 的最小值.
20. 2 2已知圆C1方程： x2 + y2 = 4 ，圆C2 : x + y 2x 4y +1= 0相交点 A、B.
（1）求经过点 A、B 的直线方程.
（2）求△C1AB 的面积.
2 2
21. x y双曲线C : 2 2 =1(a > 0,b > 0)，右焦点为 F (c,0) . a b
（1）若双曲线C 为等轴双曲线，且过点 P (2, 3 )，求双曲线C 的方程；
（2）经过原点O倾斜角为45 的直线 l 与双曲线C 的右支交于点M , OMF 是以线段OF 为底边的等腰三
角形，求双曲线C 的离心率.
22. 已知两个定点 A(0,4)、 B (0,1)，动点 P 满足 PA = 2 PB ，设动点 P 的轨迹为曲线 E ，直线
l : y = kx 4 ．
（1）求曲线 E 的方程；
（2）若 k =1，Q是直线 l上的动点，过Q作曲线 E 的两条切线QM 、QN ，切点为M 、 N ，探究：直
线 MN 是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．