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8.1 沏茶问题 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：明确做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。
2、学习内容分析：《沏茶问题》的教学内容主要是让学生分析家里来了客人需要沏茶时，怎样合理安排各种事情的顺序，让客人在最短的时间喝上茶。主要目的是向学生渗透一个重要的教学思想——统筹发，即在解决诸多问题的方案中，寻求最合理、最省事、最节约的方案。
3、学科核心素养分析：初步培养应用意识和解决实际问题的能力；体验获取成功的乐趣，逐步养成合理安排时间的良好习惯。
二、教学重难点
1、重点：认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2、难点：从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
新知导入 任务一：感知什么同时做和按顺序做。练习：1、填 一 填1）小明一边 （ ）一边（ ）。2）小明先 （ ） 再（ ）。2、想一想：下面哪些事情可以同时做。1）吃饭和喝水 ( ) 2）拖地和听广播 （ ）3）弹琴和唱歌 ( )4）用电饭煲煮饭和盛饭 ( )5）烧水和吃饭 ( ) 6）看电视和织毛衣 ( )师：在生活中，我们经常会遇到一些事情要同时做才能节省时间，禁停啊我们就来研究这样的问题。板书课题：沏茶问题。 通过填空，感知哪些事情可以同时做，哪些事情得按顺序做，为本课内容的学习做准备。 教师观察学生观看情况，对认真听讲的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习沏茶问题。 任务二：学习沏茶问题。 （一）学习例题1。 师：尽快什么意思？ 指名说一说。 教师总结：就是最短的时间。 2、说一说：沏茶需要哪些步骤？ 指名说一说。 教师总结： 烧水：8 分钟 洗水壶：1 分钟 洗茶杯：2 分钟 接水：1 分钟 找茶叶：1 分钟 沏茶：1 分钟 3、小组合作学习。 要求：组内讨论如何安排沏茶的顺序（先做什么，再做什么，哪些可以同时做），用箭头的方法在练习本记录沏茶的顺序，并计算出花费的时间。 4、展示汇报。 生1：我按这样的顺序沏茶。 1+1+1+2+8+1=14（分钟） 师：这样的时间安排合理吗？还有没有更省时间的安排？ 生2：我按这样的顺序沏茶。 把洗茶杯和找茶叶换一下位置。 时间：1+1+2+1+8+1=14（分钟） 师：改变顺序并不能减少时间。 提示：要想尽快让李阿姨喝上茶，能同时做的事情要尽量同时做，这样可以节省时间。 生3：我先找出必须按顺序做的事情。 生4：找茶叶、洗茶杯什么时候进行？ 生3：烧水的时间人闲着，可以在这个时间做。 时间：1+1+8+1=11（分钟） 5、交流：解决合理安排时间的问题需要什么步骤？ 指名说一说，教师总结： 1）明确做事情的顺序； 2）考虑哪些事情可以同时做； 3）写出做事情的合理顺序； 4）计算所需时间，同时做的事情的时间不要重复计算。 6、说一说：通过沏茶问题你发现了什么？ 指名说一说。 教师总结：合理安排时间，可以提高工作效率。 7、完成做一做。 小红感冒了，吃药后要赶快休息。她应如何合理安排左边表格所列的事情。 学生独立完成。 教师巡视指导。 通过小组合作，明确做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。培养学生应用意识和解决实际问题的能力 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1、巧补天窗。丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（ ）同时可以（ ），做完这些事情最少用（ ）分钟。 2、这是合理安排时间吗 是的画√，不是的画×。 ( ) 琳琳一边听数学老师讲课，一边完成语文老师布置的作业。 ( ) 为了节省时间，明明边吃饭，边看听英语录音。 ( ) 周末芳芳在家利用洗衣机洗衣服的时间收拾房间。 ( ) 妈妈利用电饭锅煮饭的时间打麻将。 3、选一选。1）小明周末帮妈妈做家务，完成以下事情最少需要（ ）。①用洗衣机洗衣服20分钟 ②扫地6分钟③擦家具10分钟 ④晾衣服5分钟A 21分钟 B 25分钟 C 41分钟 D 26分钟2）2）聪聪起床后，完成以下事情最少需要（ ）。 ①穿衣服5分钟 ②洗漱5分钟③听英语录音10分钟 ④吃早餐15分钟A 35分钟 B 25分钟 C 30分钟 D 20分钟4、妈妈准备给全家人做晚饭，需要做下面几件事。①择菜5分钟 ②洗锅2分钟 ③洗菜4分钟 ④淘米2分钟 ⑤煮饭18分钟 ⑥炒菜7分钟1)想一想，妈妈要想尽快让全家人吃上饭，应先做什么？再做什么？哪些事情可以同时做？请将下图补充完整。2）算一算，妈妈做晚饭至少要用多长时间？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题： 5、苹苹用电脑打字录入一篇文章，她至少要用多少分钟？
拓展题： 6、码头上有三艘轮船等待装货，因人手不足，只能一艘一艘地装，要使三艘船的等待时间的总和最少，应该按怎样的顺序装货？ 教师巡视，指导学困生。
课堂小结 任务四：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：知道了怎样合理安排时间。生2：知道了合理安排时间可以提高工作效率。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类填一填。 1）小明帮助妈妈做家务，扫地用2分钟，擦桌子用2分钟，擦地用3分钟，焖米饭用10分钟。 ①小明做完这四件事最少需用（ ）分钟。 ②如果小明在做四件事的过程中，用空余时间做口算练习，他每分钟可以做8道题，那么小明至少还能做完（ ）道口算题。 2）合理安排下面的事情，最短需要（ ）分钟。 2、选一选。 1）妈妈准备晚餐要做如下事情：洗米用2分钟，电饭煲煮饭用20分钟，烧菜12分钟，摆碗筷3分钟，妈妈最快（ ）分钟就可以让家人吃上饭。 A.32 B.22 C.20 2）下面的选项中，你认为可以通过合理安排做到节省时间的事件是（ ）。 A. 小明周末做家务，扫地3分钟，擦桌子2分钟， 拖地4分钟。 B. 明明早晨起床后，洗漱3分钟，热早饭4分钟， 吃早饭5分钟。 C. 德德用肥皂洗袜子2分钟，用水清洗2分钟，晾袜子1分钟。 3、怎样安排才能最节省时间，保证上学不迟到？ （1）请画出图表示先后顺序。 （2）最快多长时间？ 选做题: 4、周日，爸爸开车带妈妈和图图一起从家外出办事。妈妈带图图去公园和超市，爸爸去健身房。下面是他们的行走路线和所用时间，他们办完这些事回到家，至少需要多长时间？ 综合实践类：周末帮妈妈做家务，要合理安排时间呀。
板 书设 计 沏 茶 问 题
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沏 茶 问 题
人教版四年级上册
教学目标
明确做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。
初步培养应用意识和解决实际问题的能力。
体验获取成功的乐趣，逐步养成合理安排时间的良好习惯。
小明先 （ ） 再（ ）。
小明一边 （ ）一边（ ）。
新知导入
你 会 填 吗 ？
吃饭
看电视
刷牙
洗脸
同时做
按顺序做
新知导入
想一想：下面哪些事情可以同时做。
吃饭和喝水( )
(1)
拖地和听广播 ( )
(2)
弹琴和唱歌( )
(3)
用电饭煲煮饭和盛饭 ( )
(4)
烧水和吃饭( )
(5)
看电视和织毛衣 ( )
(6)
新知讲解
沏茶问题
新知讲解
小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶。
怎样才能尽快让客人喝上茶？
尽快什么意思？
新知讲解
说一说：沏茶需要哪些步骤？
烧水：8 分钟
接水：1 分钟
洗水壶：1 分钟
洗茶杯：2 分钟
沏茶：1 分钟
找茶叶：1 分钟
新知讲解
小组合作学习
组内讨论如何安排沏茶的顺序（先做什么，再做什么，哪些可以同时做），用箭头的方法在练习本记录沏茶的顺序，并计算出花费的时间。
新知讲解
我按这样的顺序沏茶。
洗水壶：
1 分钟
接水：
1 分钟
找茶叶 ：
1 分钟
洗茶杯：
2 分钟
烧水：
8 分钟
沏茶：
1 分钟
1+1+1+2+8+1=14（分钟）
这样的时间安排合理吗？
还有没有更省时间的安排？
新知讲解
1+1+2+1+8+1=14（分钟）
我按这样的顺序沏茶。
洗水壶：
1 分钟
接水：
1 分钟
找茶叶 ：
1 分钟
洗茶杯：
2 分钟
烧水：
8 分钟
沏茶：
1 分钟
改变顺序并不能减少时间。
新知讲解
提示：要想尽快让李阿姨喝上茶，能同时做的事情要尽量同时做，这样可以节省时间。
新知讲解
我先找出必须按顺序做的事情。
找茶叶、洗茶杯什么时候进行？
接水：
1 分钟
烧水：
8 分钟
沏茶：
1 分钟
洗水壶：
1 分钟
新知讲解
烧水的时间人闲着，可以在这个时间做。
洗水壶：1 分钟
接水：1 分钟
烧水：8 分钟
沏茶：1 分钟
找茶叶：1 分钟
洗茶杯：2 分钟
1+1+8+1=11（分钟）
同时做
新知讲解
交流：解决合理安排时间的问题需要什么步骤？
（1）
明确做事情的顺序；
（2）
考虑哪些事情可以同时做；
（3）
写出做事情的合理顺序；
（4）
计算所需时间，同时做的事情的时间不要重复计算。
新知讲解
说一说：通过沏茶问题你发现了什么？
合理安排时间，可以提高工作效率。
新知讲解
做一做
小红感冒了，吃药后要赶快休息。她应如何合理安排左边表格所列的事情。
找杯子倒开水 1分钟
等开水降为温水 6分钟
找感冒药 1分钟
量体温 5分钟
哪些事情可以同时做？
新知讲解
做一做
找杯子倒开水
1分钟
等开水降为温水
6分钟
找感冒药1分钟
量体温 5分钟
同时做
1+6=7（分钟）
丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（ ）同时可以（ ），做完这些事情最少用（ ）分钟。
作业布置------基础题
1、巧补天窗。
烧开水
背成语
17
课堂练习------基础题
2、这是合理安排时间吗 是的画√，不是的画×。
( ) 琳琳一边听数学老师讲课，一边完成语文老师布置的作业。
( ) 为了节省时间，明明边吃饭，边看听英语录音。
( ) 周末芳芳在家利用洗衣机洗衣服的时间收拾房间。
( ) 妈妈利用电饭锅煮饭的时间打麻将。
×
√
√
×
3、选一选。
1）小明周末帮妈妈做家务，完成以下事情最少需要（ ）。
①用洗衣机洗衣服20分钟 ②扫地6分钟
③擦家具10分钟 ④晾衣服5分钟
A 21分钟 B 25分钟 C 41分钟 D 26分钟
课堂练习------基础题
B
2）聪聪起床后，完成以下事情最少需要（ ）。
①穿衣服5分钟 ②洗漱5分钟
③听英语录音10分钟 ④吃早餐15分钟
A 35分钟 B 25分钟 C 30分钟 D 20分钟
课堂练习------基础题
B
课堂练习------基础题
4、妈妈准备给全家人做晚饭，需要做下面几件事。
①择菜5分钟 ②洗过2分钟 ③洗菜4分钟
④淘米2分钟 ⑤煮饭18分钟 ⑥炒菜7分钟
课堂练习------基础题
1)想一想，妈妈要想尽快让全家人吃上饭，应先做什么？再做什么？哪些事情可以同时做？请将下图补充完整。
淘米2分钟
煮饭18分钟
洗菜4分钟
择菜
5
分钟
洗炒锅2分钟
炒菜7分钟
课堂练习------基础题
2) 算一算，妈妈做晚饭至少要用多长时间？
2＋18＝20(分钟)
答：至少要用20分钟。
作业布置------提高题
5、苹苹用电脑打字录入一篇文章，她至少要用多少分钟？
查找 资料 接通 电源 启动 电脑 打字 打印 装订
2分钟 2分钟 3分钟 16分钟 2分钟 2分钟
2+3+2+16+2+2=27（分钟）
答：她至少要用27分钟。
作业布置------拓展题
甲船：8小时装满
6、码头上有三艘轮船等待装货，因人手不足，只能一艘一艘地装，要使三艘船的等待时间的总和最少，应该按怎样的顺序装货？
丙船要7小时装满
乙船要10小时装满
答：按丙、甲、乙的顺序装船。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
知道了怎样合理安排时间。
知道了合理安排时间可以提高工作效率。
板书设计
沏 茶 问 题
1）明确做事情的顺序；
2）考虑哪些事情可以同时做；
3）写出做事情的合理顺序；
4）计算所需时间，同时做的事情的时间不要重复计算。
合理安排时间，可以提高工作效率。
作业布置
要认真完成呦！
作业布置------知识技能类
1、填一填。
1）小明帮助妈妈做家务，扫地用2分钟，擦桌子用2分钟，擦地用3分钟，焖米饭用10分钟。
①小明做完这四件事最少需用（ ）分钟。
②如果小明在做四件事的过程中，用空余时间做口算练习，他每分钟可以做8道题，那么小明至少还能做完（ ）道口算题。
10
（10-2-2-3）×8=24（道）
24
作业布置------知识技能类
2）合理安排下面的事情，最短需要（ ）分钟。
拖地12分钟
擦窗户8分钟
擦桌子3分钟
洗衣服25分钟
晾衣服5分钟
30
2、选一选。
作业布置------知识技能类
1）妈妈准备晚餐要做如下事情：洗米用2分钟，电饭煲煮饭用20分钟，烧菜12分钟，摆碗筷3分钟，妈妈最快（ ）分钟就可以让家人吃上饭。
A.32 B.22 C.20
B
作业布置------知识技能类
2）下面的选项中，你认为可以通过合理安排做到节省时间的事件是（ ）。
B
A. 小明周末做家务，扫地3分钟，擦桌子2分钟，
拖地4分钟。
B. 明明早晨起床后，洗漱3分钟，热早饭4分钟，
吃早饭5分钟。
C. 德德用肥皂洗袜子2分钟，用水清洗2分钟，
晾袜子1分钟。
作业布置------知识技能类
3、怎样安排才能最节省时间，保证上学不迟到？
起 床 穿 衣 整 理 被 褥 刷 牙 洗 脸 温牛奶 烤面包 吃早餐
6分钟 2分钟 3分钟 1分钟 3分钟 2分钟 8分钟
（1）请画出图表示先后顺序。
（2）最快多长时间？
作业布置------知识技能类
（1）
起床穿衣→整理被褥→刷牙→洗脸→吃早餐
同时
温牛奶
烤面包
（2）
6+2+3+1+8=20（分钟）
答：最快20分钟。
作业布置------选做题
4、周日，爸爸开车带妈妈和图图一起从家外出办事。妈妈带图图去公园和超市，爸爸去健身房。下面是他们的行走路线和所用时间，他们办完这些事回到家，至少需要多长时间？
15＋11＋60＋11＋3＋3＋15＝118(分钟)
答：至少需要118分钟。
作业布置------综合实践类
6、周末帮妈妈做家务，要合理安排时间呀。
谢谢
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《数学广角——优化》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面。
内容要求：
1)经历有目的、有设计、有步骤的综合实践活动，积累数学活动经验。
2）结合具体情景，体验发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的过程。
学业要求：
能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，加深对数学知识以及数学与其他学科的理解；经历解决简单实际问题的过程，提高应用意识，积累数学活动经验，感悟数学的价值。
教学提示：
引导学生主动参与、查阅资料、深入思考、得出结论，经历探求解决问题策略的过程，丰富数学学习经验。
本单元培养学生核心素养主要表现为：分析能力、归纳能力、综合能力、比较能力、分析问题、解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元教材主要是通过对日常生活中的一些有趣的简单事例和古代故事的分析，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用，以及对策论方法，在解决问题中的运用。进而理解优化的数学思想。感悟优化思想再解决问题的策略中所发挥的重要作用。
单元学习前后内容联系：
已学过的相关内容：
（三）学生认知情况
通过三年的数学广角的学习，学生已经初步渗透了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后阶段还将渗透划归、优化等思想。在学生学习四上数学广角的时候，表现出了对这个单元十分的感兴趣，特别是比较聪明的学生的情绪高涨，而对于智力中下的学生因为这块内容跟生活联系较紧密，虽然有一定的兴趣，但思维难度大，要让他深入的思考和叙述有一定的难度。
二、单元目标拟定
1、通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。
2、让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。
3、凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力
三、关键内容确定
（一）教学重点
能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
（二）教学重难点
从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元教材通过生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决问题中的应用，进而理解优化的数学思想。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*
（一）层次合理，便于体会数学思想。
沏茶问题思考怎样合理安排沏茶的各个环节，“合理、省时”是优化沏茶问题的思考角度烙饼问题探索更多张饼的优化策略和方法，探究其中的规律,难度略深于沏茶问题。赛马问题蕴含的策略方法更抽象一些。三个例题编排顺序由浅入深，层次清晰，有利于学生理解和体会数学思想。
（二）题材来源于学生的生活和古代故事。
沏茶问题和烙饼问题都来源于学生的生活，而赛马问题则来源于古代的故事。这样便于学生在自己所熟悉的现实背景下更好地理解“数学广角”中渗透地数学思想，培养学生思维和解决问题的能力。
（三）借助图表，帮助理解。
沏茶问题中的流程图展现了思考的顺序，烙饼问题中的图示展示了具体操作过程，赛马问题中的策略图表可使学上深刻有序思考的优越性，为学生的学提供了具体的方法和途径。
（四）注重自主探究。
教材中具有启发性的提示语和非结论性思考题都为学生的自主探究提供了空间。如“怎样让客人尽快喝上茶？”“哪种方法比较合理？”“田忌的方法是不是唯一能赢得方法？”等问题，为学生自主探究指明了方向。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数学广角——优化 数学广角——优化 沏茶问题 1
烙饼问题 1
赛马问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 □转化 □数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《沏茶问题》 明确做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。 任务一：通过练习感知什么同时做和按顺序做。 填一填。任务二：沏茶问题。 怎样才能让客人尽快喝上茶？ 1、会区分哪些事情可以同时做，哪些事情必须按事情做。知道做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。
8.2《烙饼问题》 目标：使学生通过简单的事例，理解并掌握两张饼和三张饼的最佳烙饼方法。 任务一：感知有些事情同时做。蒸一个包子需要15分钟，蒸10个包子需要( )分钟？任务二：学习烙饼问题。 烙三张饼最短需要几分钟？ 1. 知道有些事情必须按顺序做，有些事情可以同时做。2. 理解并掌握两张饼和三张饼的最佳烙饼方法。
8.3《赛马问题》 目标：通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。 任务一：导入新课。你听过“田忌赛马”的故事吗？。 任务二：学习选择最优策略的方法。 田忌是怎样赢了齐王的？ 1. 知道“田忌赛马”是通过调换顺序，以弱胜强的策略。2. 能认识到解决问题策略的多样性，并能寻找解决问题的最优方案。
以后学习的相关内容。
五年级上册
·数学广角——植树问题。
五年级下册
·数学广角——找次品
本单元学习内容。
·数学广角——优化
已经学过的相关内容。
二年级上册
·数学广角——搭配。
二年级下册
·数学广角——推理。
三年级下册
·数学广角——搭配
活动一：感知什么同时做和按顺序做。
任务一：沏茶问题
活动二：学习沏茶问题。
活动一：感知有些事情同时做。
条形统计图
1.1
任务二：烙饼问题
活动二：学习烙饼问题。
活动一：视频，导入新课。
任务二：赛马问题
活动二：学习赛马问题。
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