中小学教育资源及组卷应用平台
7.2 植树问题（两端不栽） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：理解在一条线段上植树（两端不栽）的情况下，“棵树=间隔数－1” 的关系。会通过线段图来分析理解两端不栽的植树问题。
2.学习内容分析：例2是关于一条线段的植树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况。教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决问题，突出学生的迁移能力培养。
3.学科核心素养分析：在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点：理解和掌握两端不栽的植树问题的规律。
2.难点：理解两端不栽的植树问题的“棵树”与“间隔数”之间的关系。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）看图填一填。（ ）个间隔，（ ）棵树（ ）个间隔，（ ）棵树（ ）个间隔，（ ）棵树我发现：______________（2）在一条40m长的小路的一旁栽树， 每隔8m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？2.导入新课师：看来大家对于上节课的知识掌握得非常好！如果两端都不植树，又该怎么解决呢？板书课题：植树问题（两端都不植树） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 通过交流，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：理解信息课件出示：动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树 师：读一读，说说已知什么？学生自由读一读，然后回答：已知大象馆和猴山相距60 m，在小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。师：什么是“两旁栽树”？学生：也就是说在小路的两侧都要植树。师：那么你能解释一下“两端都不栽”吗？学生：就是两端不栽就是在路的两头不栽树，但留出空隙。师：那么要解决的问题是什么？学生：要解决的问题是一共要栽多少棵树。 让学生说说知道的数学信息和要解决的问题，并通过进一步的交流，帮助学生理解题意，为后面解决问题提供帮助。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：探究两端都不植树的解题方法师：请大家回忆一下，我们是通过什么样的方法解决两端都栽的植树问题的呢？学生1：画线段图。学生2：化繁为简，用简单的例子验证，并发现规律。师：我们也先画图看看。学生独自画图，师巡视指导。师：谁来说说你们是怎么画的？学生：我用一条线段表示小路一侧，两端都不植树，所以把两边的树去掉。师：那么棵数与间隔数之间存在怎样的关系呢？学生独自观察，然后得出：有4个间隔，只有3棵树，我发现：两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。师：你能用一个式子表示它们之间的关系吗？学生自由说说。根据学生回答，师小结：在一条路上植树，如果两端不栽的话，栽的棵数比间隔数少1，即棵数=间隔数－1。师：根据刚才发现的规律，你能列式算算一共要栽多少棵树吗？学生独自列式，然后反馈：60÷3=20，60 m共有20个间隔，两端不栽，所以20－1=19（棵），一共要栽19棵树。师：这样计算对吗？学生：小路两旁都要栽树，所以还要乘以2，19×2=38（棵），一共要栽38棵树。 让学生想一想、 画一画、 说一说找到棵数与间隔数之间的关系，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探究的意识。 本环节将“发现规律”与“运用规律”结合起来， 通过不完全归纳法验证自 已找到的规律，渗透了代数思想。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.实验小学在主干道的两侧植树（两端都不能植），每隔6m植一棵，从起点到终点共120m，共需要多少棵树？ 2.两个房子之间相距90米，现要在两个房子间的通道一旁植树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共栽了多少棵树？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.学校大门到教学楼前的小道长70米，学校计划在小道一侧每隔10米栽一棵树（一端栽，一端不栽），一共要栽多少棵树？
拓展题 4.园林局为了绿化公路，在一段公路的一边从头每隔4米栽一棵树（一端栽，一端不栽），一共栽了21棵树。现在要改成每隔6米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.湖滨花园小区两座楼之间相距36m，物业管理公司每隔2m栽一株花，一共要栽多少株花？2.马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？选做题：1.把一根木料锯成30厘米长的小段，一共花了10分钟。已知锯一段要花1分钟，这根木料有多长？2.学校大门到 教学楼前的小道长120米，学校计划在小道一侧每隔6米安装一个洗手盆（楼前装，门口不装），一共要安装多少个洗手盆？【综合实践类作业】在日常生活中，我们周围有许多类似于植树问题（两端都种或一端植，一端不植）的现象，你能找找吗？
板书设计 植树问题（两端不栽） 两端不栽：间隔数－1=棵数 60÷3=20 20－1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵树。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《数学广角——植树问题》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数学广角——植树问题》单元是综合与实践领域第三学段中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。”
单元教材内容分析
本单元主要探讨的是关于在一条直线上（包括两端都栽、两端都不栽和只栽一端）和封闭图形上植树的问题，教材通过3个例题渗透有关植树问题的一些思想方法。教材在编排上以学生比较熟识的植树活动为线索,让同学通过画图的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，引导学生透过现象发觉其中的规律，再利用规律解决生活实际问题。本章主要在探究问题的过程中渗透化繁为简的思想，重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。
（三）学生认知情况
五年级的学生仍以形象思维为主，在抽象逻辑思维方面也具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。由于学生初次接触“植树问题”，学生兴趣会比较高，但不清楚植树问题的三种情况，不知道植树棵数与间隔数之间的关系。所以在教学中，应从实际的问题入手，以画图的方式引导学生通过分析、思考逐步发现规律，帮助学生建立数学模型。
二、单元目标拟定
1.借助画图的方式，让学生经历抽象出数学模型的过程，掌握棵数与间隔数之间的关系,并能利用发现的规律解决简单的实际问题。
2.让学生通过“化繁为简”“一一对应”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
让学生探究发现一条线和封闭图形上植树问题的规律，经历数学建模的过程。
（二）教学难点
让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法，理解植树问题中“棵树”与“间隔数”之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。本单元的核心素养是渗透数学思想方法，让学生从中发现规律，抽象出数学模型，培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在：
教材编排特点：
（1）为了探究植树问题中“棵树”与“间隔数”之间的关系，教材在编排上借助几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。
（2）本单元注重让学生经历观察、猜测、验证、推理与交流等活动，让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
（3）关注学生已有的知识经验，放手让学生独立探究，让学生得到不同的发展。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 □图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 数学广角——植树问题 植树问题（两端不栽） 1
植树问题（两端都种） 1
植树问题（封闭图形上植树） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《植树问题（两端都种）》 目标： 通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数、植树棵树之间的规律。 任务一：理解信息 → 任务二：探究两端都种树的解题方法 → 1.说出知道的数学信息和要解决的问题，并理解题意。 2. 经历“猜想——验证——得出结论”的过程来探究两端都种树的规律，进而解决实际问题。
7.2《植树问题（两端不栽）》 目标： 理解在一条线段上植树（两端不栽）的情况下，“棵树=间隔数－1” 的关系。会通过线段图来分析理解两端不栽的植树问题。 任务一：理解信息 → 任务二：探究两端都不植树的解题方法 → 1.说出知道的数学信息和要解决的问题，并理解题意。 2.想一想、 画一画、 说一说找到棵数与间隔数之间的关系，进而解决实际问题。
7.3《植树问题（封闭图形上植树）》 目标： 了解封闭图形的特征；结合具体情境，掌握解决沿封闭图形植树问题的方法。 任务一：理解信息 → 任务二：探究在封闭图形上植树的解题方法 → 1.说出知道的数学信息和要解决的问题，并理解题意。 2.说出通过画图探究在封闭图上种树的规律，进而解决实际问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
植树问题（两端不栽）
人教版五年级上册
教学目标
1.理解在一条线段上植树（两端不栽）的情况下，“棵树=间隔数－1” 的关系。
2.会通过线段图来分析理解两端不栽的植树问题。
3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
新知导入
1.看图填一填。
（ ）个间隔，（ ）棵树。
（ ）个间隔，（ ）棵树。
（ ）个间隔，（ ）棵树。
我发现：__________________________________
2
3
3
4
4
5
栽树的棵数比间隔数多1。
新知导入
2.在一条40m长的小路的一旁栽树， 每隔8m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
40÷8=5
5+1=6（棵）
答：一共要栽6棵树。
间隔数+1=棵数
新知讲解
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树
已知
大象馆和猴山相距60 m，在小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。
新知讲解
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树
就是两端不栽就是在路的两头不栽树，但留出空隙。
要解决的问题是一共要栽多少棵树。
新知讲解
画线段图。
化繁为简，用简单的例子验证，并发现规律。
请大家回忆一下，我们是通过什么样的方法解决两端都栽的植树问题的呢？
新知讲解
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树
我们也先画图看看。
用一条线段表示小路一侧。
新知讲解
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树
两端都不植树，所以把两边的树去掉。
新知讲解
有4个间隔，只有3棵树
我发现：两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
在一条路上植树，如果两端不栽的话，栽的棵数比间隔数少1，即棵数=间隔数－1。
新知讲解
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树
60÷3=20
20－1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
小路两旁都要栽树，所以还要乘以2。
课堂练习
基础题：
1.实验小学在主干道的两侧植树（两端都不能植），每隔6m植一棵，从起点到终点共120m，共需要多少棵树？
120÷6-1
=20-1
=19（棵）
19×2=38（棵）
答：共需要38棵树。
课堂练习
基础题：
2.两个房子之间相距90米，现要在两个房子间的通道一旁植树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共栽了多少棵树？
90÷3＝30
30－1=29（棵）
答：一共栽了29棵树。
课堂练习
提高题：
3.学校大门到教学楼前的小道长70米，学校计划在小道一侧每隔10米栽一棵树（一端栽，一端不栽），一共要栽多少棵树？
10
10
10
10
10
10
10
70米
课堂练习
提高题：
3.学校大门到教学楼前的小道长70米，学校计划在小道一侧每隔10米栽一棵树（一端栽，一端不栽），一共要栽多少棵树？
一端栽一端不栽，间隔数=棵数。
70÷10=7（棵）
答：一共要栽7棵树。
课堂练习
拓展题：
4.园林局为了绿化公路，在一段公路的一边从头每隔4米栽一棵树（一端栽，一端不栽），一共栽了21棵树。现在要改成每隔6米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
4×21=84（米）
84÷6=14（棵）
答：一共要栽多少棵树。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了两端都不植树，栽树的棵数比间隔数少1。
我还知道一端栽一端不栽，间隔数=棵数。
板书设计
植树问题（两端不栽）
两端不栽：间隔数－1=棵数
60÷3=20
20－1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1. 湖滨花园小区两座楼之间相距36m，物业管理公司每隔2m栽一株花，一共要栽多少株花？
36÷2=18（株）
18－1=17（株）
答：一共要栽17株花。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3=14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.把一根木料锯成30厘米长的小段，一共花了10分钟。已知锯一段要花1分钟，这根木料有多长？
锯木料的段数：10÷1+1=11（段）
木料的长度：11×30=330（厘米）
答：这根木料有330厘米。
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.学校大门到 教学楼前的小道长120米，学校计划在小道一侧每隔6米安装一个洗手盆（楼前装，门口不装），一共要安装多少个洗手盆？
120÷6=20（个）
答：一共要安装20个洗手盆。
作业布置
在日常生活中，我们周围有许多类似于植树问题（两端都种或一端植，一端不植）的现象，你能找找吗？
【综合实践类作业】
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
