北师大版六年级下册数学4.3 画一画课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第四单元 正比例与反比例
画一画
北师大版六年级下册数学课件
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例关系，并说明理由。
每包书中册数相同，包数和总册数。
总册数÷包数＝每包书册数
和一定，加数和另一个加数。
成正比例关系
加数+加数＝和
不成比例关系
全班同学去看电影， 看电影的人数与所付票费如下表。
人数扩大 2 倍， 票费也扩大 2 倍……
票费与人数的比……
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
8
10
12
14
16
把上表填写完整， 并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
全班同学去看电影， 看电影的人数与所付票费如下表。
票费与人数的比值都是2，成正比例关系。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
8
10
12
14
16
把上表填写完整， 并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
=2
=2
=2
=2
……
根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？
图中横轴表示看电影的人数，纵轴表示所付的票费。依次在横轴、纵轴上找到对应的点。
（2,4）表示2人共付4元，
（8,16）表示8人付费16元。
（0,0）
（1,2）
（2,4）
（3,6）
（4,8）
A
（6,12）
（7,14）
（8,16）
连接图上各点，你发现了什么？
（0,0）
（1,2）
（2,4）
（3,6）
（4,8）
A
（6,12）
（7,14）
（8,16）
连接各点，它们都在一条直线上。
点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？
（0,0）
（1,2）
（2,4）
（3,6）
（4,8）
A
（6,12）
（7,14）
（8,16）
点A（5,10）表示5人共付10元。
（100,200）表示100人付费200元。直线可以无限延长，凡是比值是2的点，都在同一条直线上。
（0,0）
（1,2）
（2,4）
（3,6）
（4,8）
A
（6,12）
（7,14）
（8,16）
正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。
所描的点都在同一条直线上，且经过原点，说明正比例图象是一条经过原点的直线。
乘船的人数与所付船费如下表。
（1）把上表填完整。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 …
船费/元 0 5 10 15 …
20
25
30
35
1.
0
5
10
15
20
25
30
1
2
3
4
5
6
7
人数
船费/元
35
40
8
9
因为5：1=5，15：3=5所付船费与乘船人数的比值一定，所以它们成正比例。
（2）所付船费与乘船人数成正比例吗？
乘船的人数与所付船费如下表。
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 …
船费/元 0 5 10 15 …
20
25
30
35
1.
0
5
10
15
20
25
30
1
2
3
4
5
6
7
人数
船费/元
35
40
8
9
通过描点，顺次连接各点，发现了所绘成的图象是一条直线。
乘船的人数与所付船费如下表。
（4）点（8,40）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 …
船费/元 0 5 10 15 …
20
25
30
35
1.
0
5
10
15
20
25
30
1
2
3
4
5
6
7
人数
船费/元
35
40
8
9
40：8=5，比值是5，所以点（8,40）在这条直线上，这一点表示8个人所付船费是40元。
在弹性范围内， 弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例， 并说明理由。
物体质量/kg 1 2 3 4 5 6
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4
0.4：1=0.4，0.8：2=0.4……比值是0.4，所以弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。
2.
（1）圆的周长与直径成正比例吗？ 为什么？
（2）根据右图， 先估计圆的周长， 再实际计算。（π 取 3.14）
①直径为 5 cm 的圆的周长约（ ） cm，计算结果为（ ） cm。
②直径为 15 cm 的圆的周长约（ ） cm，计算结果为 （ ）cm。
15
15.7
47
47.1
圆的周长与直径的比值一定，所以成正比例。
3.
下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。
（1）该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系吗？为什么？
行驶路程/km 15 30 45 75
耗油量/L 2 4 6 10
答：该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系。因为
＝
耗油量
行驶路程
行驶1 km的耗油量（一定）。
4.
（2）下图是表示该汽车行驶路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。
5
10
15
路程/km
10
9
8
7
6
5
耗油量/L
4
3
2
1
0
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
图象是一条从（0，0）出发的射线。
（3）利用图象估计一下，该汽车行驶 55 km的耗油量是多少？
5
10
15
路程/km
10
9
8
7
6
5
耗油量/L
4
3
2
1
0
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
约7.3 L。
同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/m 2 3 6
影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在右图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。
0
1
2
3
4
5
6
树高/m
4.8
4.0
3.2
2.4
1.6
0.8
影长/m
7
图象是一条从（0，0）出发的射线。
5.6
5.
同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/m 2 3 6
影长/m 1.6 2.4 4.8
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
0
1
2
3
4
5
6
树高/m
4.8
4.0
3.2
2.4
1.6
0.8
影长/m
7
5.6
5.
答：成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。
正比例关系图象的特点
1.是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，除（0，0）外，这条射线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
2.从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
这节课你有什么收获？