北师大版六年级下册数学4.4 反比例课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第四单元 正比例与反比例
反比例（1）
北师大版六年级下册数学课件
1．认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．通过观察、分析、综合和概括等，掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法。
3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
比值一定的两个相关联的量成正比例关系。
怎样判断两种相关联的量是否成正比例关系？用字母怎样表示？
k
（一定）
单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例关系？
如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？
单价一定，总价和数量成正比例；
数量一定，总价和单价成正比例。
用 x， y表示长方形相邻两边的边长， 表 1 是面积为 24 cm 的长方形相邻两边边长的变化关系， 表 2 是周长为 24 cm 的长方形相邻两边边长的变化关系。 请把表格填写完整， 并说说你分别发现了什么。（单位： cm）。
x 1 2 3 4 6 8 12 24
y 24 12
8
6
3
4
2
1
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 11 10
9
8
6
7
5
4
表1:S=24cm2
表2:C=24cm
当长方形的面积或周长固定时，一条边的长度随着邻边长度的增加而减少。
表 1 和表 2 中， 长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
表1中长方形的面积是 24 cm ，1× 24＝ 2× 12＝ 3× 8＝ …相邻两边长的积都是 24。
x 1 2 3 4 6 8 12 24
y 24 12
8
6
3
4
2
1
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 11 10
9
8
6
7
5
4
表1:S=24cm2
表2:C=24cm
表 1 和表 2 中， 长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
x 1 2 3 4 6 8 12 24
y 24 12
8
6
3
4
2
1
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 11 10
9
8
6
7
5
4
表1:S=24cm2
表2:C=24cm
表2的长方形周长是 24 cm ，1× 11＝ 11， 2× 10＝ 20， …不相等。 1+11 ＝ 2+10 ＝ …相邻两边长的积不相等， 但相邻两边长的和相等。
王叔叔要去游长城， 不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。 你从表中发现了什么？
自行车 大巴车 小轿车
速度/（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
速度快，所用时间少；速度慢，所用时间多。
速度和时间的积都等于120（一定）。
从家到长城的路程是一样。
速度和时间是一组变化的量。
王叔叔要去游长城， 不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。 你从表中发现了什么？
自行车 大巴车 小轿车
速度/（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
从家到长城的路程是一样。
速度和时间是一组变化的量。
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
用字母表示反比例关系
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定)，反比例关系可以用下面的式子表示:
x × y= k（一定）
表 1 和表 2 中， 长方形相邻两边的长成反比例吗？
x 1 2 3 4 6 8 12 24
y 24 12
8
6
3
4
2
1
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 11 10
9
8
6
7
5
4
表1:S=24cm2
表2:C=24cm
长方形的面积都是24cm2，积一定，长和宽成反比例。
周长一定，长和宽和都是12cm，积不确定，长和宽不成比例。
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
总价一定，单价与数量……
1
长方体体积一定，底面积与高……
2
做操总人数一定，每排站的人数与排数……
3
判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个数的乘积一定。
正比例和反比例的异同点
正比例 反比例 相同点 1.都是两种相关联的量。 2.一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点 “变化方向”相同，一种量增大或减少，另一种量也随着增大或减少。 “变化方向”相反，一种量增大或减少，另一种量也随着减少或增大。
两种量中相对应的两个数的比值一定。 两种量中相对应的两个数的乘积一定。
关系式： 关系式：x × y= k（一定）
（1）把上表补充完整。
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
6
8
4
3
每天看 10 页， 12 天可以看完。
如果每天看 15 页， 几天可以看完？
1.
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
平均每天看的页数越多，看完全书所需天数就越少。
（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？ 说明理由。
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
6
8
4
3
每天看 10 页， 12 天可以看完。
如果每天看 15 页， 几天可以看完？
1.
平均每天看的页数和看完全书所需天数的积一定，都是120页，平均每天看的页数和所需天数成反比例。
10×12＝120
15×8＝120
20×6＝120
30×4＝120
40×3＝120
小敏 小锋 小英 小强
打字所用的时间/分 30 40 60 80
速度/（字/分） 80
电脑兴趣小组练习打同一份稿件， 下表记录的是每人打字所用的时间。
请把上表补充完整， 再回答下列问题。
40
60
30
不同的人在打同一份稿件的过程中， 稿件总字数这个量没有变。
（1） 不同的人在打同一份稿件的过程中， 哪个量没有变？
2.
小敏 小锋 小英 小强
打字所用的时间/分 30 40 60 80
速度/（字/分） 80
电脑兴趣小组练习打同一份稿件， 下表记录的是每人打字所用的时间。
请把上表补充完整， 再回答下列问题。
40
60
30
所用的时间随打字的速度变化而变化，打字的速度越快，所用的时间就越少，但它们的积一定，也就是稿件的总字数一定，所以打字的速度和所用的时间成反比例关系。
（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
2.
小敏 小锋 小英 小强
打字所用的时间/分 30 40 60 80
速度/（字/分） 80
电脑兴趣小组练习打同一份稿件， 下表记录的是每人打字所用的时间。
请把上表补充完整， 再回答下列问题。
40
60
30
（3）李老师打这份稿件用了 24 分， 你知道她平均每分打多少字吗？
2.
80×30=2400（字）
2400÷24=100（字）
答：李老师平均每分打100字。
已知x和y成反比例关系，请填写下表。
x 8 0.5
y 4 16 0.2 3.2 0.25
x和y成反比例,故
8×4 32 ，依此计算填表。
2
64
160
128
10
3.
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中相对应的数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用字母表示为:y×x=k(一定）。
同学们，这节课你有什么收获？