课件14张PPT。 3.正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 1．有一组邻边________，并且有一个角是________角的平行四边形叫做正方形．
2．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，
它的四个角都是________角，四条边都________，
对角线__________________，
并且每一条对角线________一组对角．
3．正方形是轴对称图形，它有________条对称轴．相等 直 直 相等 相等且互相垂直平分 平分 4 1．(3分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．四条边都相等
B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角
2．(3分)如图，将正方形ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，折痕为BE，BF，则∠EBF的大小为( )
A．15° B．30°
C．45° D．60°C C C C 4 证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝90°.∵AE＝BF，∴AB－AE＝BC－BF，即BE＝CF.在△BCE和△CDF中，BC＝CD，∠B＝∠FCD＝90°.BE＝CF，∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴CE＝DF. (1)证明：在正方形ABCD中，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°.∵△CDE是等边三角形，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD＝60°，∴∠ADE＝∠BCE＝90°－60°＝30°，∴△ADE≌△BCE(SAS)；
(2)解：∵CD＝CE，BC＝CD，∴CE＝BC.又∵∠BCE＝30°，∴∠EBC＝75°.而AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBE＝75°.C C 5 15.证明：由SAS证△ADE≌△DCF，∴∠DAE＝∠CDF.又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DAE＋∠ADF＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DF. 16.(1)证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS)，∴CE＝CF；
(2)解：GE＝BE＋GD成立．理由如下：∵由(1)得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°.又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG(SAS)，∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD. 课件14张PPT。 3.正方形的性质与判定第2课时 正方形的判定 正方形的判定方法：
①对角线相等的________是正方形；
②对角线垂直的________是正方形；
③有一个角是________角的菱形是正方形．菱形 矩形 角 1．(3分)下列说法不正确的是( )
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
2．(3分)在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD
B．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BCD C 3．(3分)(2014·株洲)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )
A．选①② B．选②③
C．选①③ D．选②④
4．(3分)如图，只要把一张矩形纸片的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的依据是____________________________．有一组邻边相等的矩形是正方形 B 5．(3分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，
则还需增加的一个条件是__________________．
6．(3分)黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四位同学的答案都正确，则黑板上画的图形是__________．AC＝BD 正方形 7．(3分)对角线________的菱形是正方形，
对角线________的矩形是正方形，
对角线________________的平行四边形是正方形，
对角线 的四边形是正方形．相等 互相垂直 互相垂直且相等 互相垂直平分且相等 8.证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB＝∠DFB＝90°.
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形BEDF为矩形．
∵BD是∠ABC的平分线，
且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，
∴矩形BEDF为正方形．一、选择题(每小题5分，共10分)
10．四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过点A，B，C，D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是( )
A．正方形 B．菱形
C．矩形 D．任意四边形
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A．BC＝AC B．CF⊥BF
C．BD＝DF D．AC＝BFA D 45 14．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE.∵DG＝AH＝2，∴Rt△HDG≌Rt△EAH，∴∠DHG＝∠AEH.又∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH为正方形． 15.证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠DCB＝∠B＝∠ADC＝90°，∠GCE＝∠E＝∠GFE＝∠CGF＝90°，∴∠ADH＝∠HGF＝∠E＝∠B＝90°.又∵DH＝CE，BK＝CE，∴BK＝GF＝DH＝EF，KE＝GH＝AB＝AD，∴△ABK≌△KEF≌△HGF≌△ADH，∴AK＝KF＝HF＝AH，∠BAK＝∠DAH.∵∠BAD＝90°，∴∠HAK＝∠HAD＋∠DAK＝∠BAK＋∠DAK＝∠BAD＝90°，∴四边形AKFH为正方形．16．解：(1)AF＝DE.理由如下：∵ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°.又∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF，∴AF＝DE；
