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《数学广角——搭配》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数学广角——搭配》单元是综合与实践第一学段中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。”《义务教育数学课程标准(2022 年版)》的“第一学段”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法。”“学会独立思考体会数学的基本思想和思维方式。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习排列与组合方面的知识。例1探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数。例2让学生从3个非0的数中任取2个求和，确定得数的种类数。通过两个例题的学习，让学生知道跟顺序有关系的叫排列，跟顺序排列没关系的叫组合。通过本单元的学习，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
（三）学生认知情况
其实学生在生活中已经接触过简单的排列与组合问题，比如：握手、打电话等，再加之学生在前面学习了100以内数的认识和加减法。一年级时，学生已经掌握了1、2两个数字卡片排两位数，但对三个数字排两位数，多数学生能做到不重复、不遗漏地排列，学生基本上能准确地回答出结果。
二、单元目标拟定
1.学会用3个不同的数字组成没有重复数字的两位数，能应用总结的方法解决简单的排列问题。
2.了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法，初步体会组合的思想方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.初步理解最简单事物排列的规律，能应用总结的方法解决简单的排列问题。
2.初步感受排列与组合的区别。
（二）教学难点
培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，获得初步的探索数学问题的经验。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的方法。经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。
《数学课程标准》中指出:“在解决问题的过程中，使学生能进行简单地、有条理地思考。”本单元的内容是把重要的数学思想通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，让学生感受学习数学的价值，并向学生渗透数学思想。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元的编排具有以下几个特点：
借助组数，让学生通过操作、观察、猜测等活动，学会排列和组合的方法，发现并理解最简单事物的排列数和组合数的根本思路、根本方法、初步培养学生有序思考问题的意识。
（2）让学生经历探究、发现、证明数学方法的过程中，初步体会排列与组合的思想方法，渗透数学思想。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 数学广角——搭配 简单的排列 1
简单的组合 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《简单的排列》 目标： 学会用3个不同的数字组成没有重复数字的两位数；能应用总结的方法解决简单的排列问题。 任务一：理解题意 → 任务二：探究用 1、2 和3 组成两位数的个数 → 1.说出知道的数学信息和要解决的问题，并通过进一步的交流，理解题意。 2.尝试用不同的方法探究用3个不同的数字组成没有重复数字，并能说出排列数的方法。
8.2《简单的组合》 目标： 了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识。 任务一：理解题意 → 任务二：探究从3个数中任意选取其中2个求和得数有几种可能的方法 → 1.说出知道的数学信息和要解决的问题，并通过进一步的交流，理解题意。 2.借助表格法和连线法了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法，掌握解题的方法。
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简单的排列
人教版二年级上册
教学目标
1.让学生经历观察、猜测、操作等过程，学会用3个不同的数字组成没有重复数字的两位数。
2.能应用总结的方法解决简单的排列问题。
3.让学生经历探究最简单事物排列规律的过程，体会有序思考的思维方式。
新知导入
游戏：快速读数
1
8
8
1
2
4
4
2
3
6
6
3
通过做游戏，你发现了什么？
每组数都是两位数，数字相同，只是位置交换了。
新知导入
猜
年
龄
老爷爷，胡子白。披蓑衣，打鱼来。年龄写，1和6。
老爷爷的年龄是61岁。
1和6可以组成16和61，只有61符合老爷爷的年龄。
新知导入
思考：
用两个数字就能组成两个不同的数来，那么用3个数组成两位数，又能组成几个呢？
新知讲解
用 1、2 和3 组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数
说说你知道了什么？
要用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样。
要组成的两位数每次都要从 1、2、3这3个数字中选2个数字。
新知讲解
用 1、2 和3 组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数
要解决的问题是能组成几个两位数
要解决的问题是什么？
新知讲解
用 1、2 和3 组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数
你有什么办法解决这个问题
我用卡片摆一摆。
摆得有点乱。
新知讲解
用 1、2 和3 组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数
怎样才能做到不重不漏
我取卡片1和2，发现1和2可以组成不同的两位数。
十位 个位
1
2
2
1
取卡片1和3，组成13和31。
1
3
3
1
取卡片2和3，组成23和32。
2
3
3
2
新知讲解
用 1、2 和3 组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数
按规律写就不乱了。
每次拿出两张数字卡片，交换两个数的位置，就能摆出不同的两位数，这种方法叫做调换位置法。
新知讲解
用 1、2 和3 组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数
你也按规律摆一摆吧!
学生活动：
同桌合作，两人先商量一下打算怎么摆，然后用自己喜欢的方法找一找用 1、2 和3 能组成多少个不同的两位数。
新知讲解
用 1、2 和3 组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数
十位 个位 组成的两位数
1
2或3
12、13
2
1或3
21、23
3
1或2
31、32
固定十位上的数字，改变个位数字，得到不同的两位数，这种方法叫做固定十位法。
新知讲解
用 1、2 和3 组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数
十位 个位 组成的两位数
2或3
21、31
1或3
12、32
1或2
13、23
1
2
3
固定个位上的数字，改变十位数字，得到不同的两位数，这种方法叫做固定个位法。
新知讲解
排列与事物的顺序有关。
数字排列很简单，两个数字排列时，
交换位置就可以。三个数字排列时，
每个数作十位，其余数依次组，
十位数字0除外，要牢记在心里边。
课堂练习
基础题：
1.从下面的3张数字卡片中，任意选出两张组成不同的两位数，一共能组成多少个两位数？
0
1
6
十位 个位
1
0
6
0
1
6
6
1
答：一共能组成4个两位数。
课堂练习
基础题：
2.小刺猬、小鸭和小鸡要合影，有多少种坐法？
课堂练习
提高题：
3.小明有三张明信片，打算挑选2张，送给小丽、小清各1张，一共有多少种送法？
北京
伦敦
多伦多
小清
小丽
小清
小丽
小清
小丽
小清
小丽
小清
小丽
小清
小丽
答：一共有6种送法。
课堂练习
拓展题：
4.从下面的4张数字卡片中，任意选出两张组成不同的两位数，一共可以组成多少个两位数？
5
1
3
7
5和1
51
15
5和3
53
35
5和7
57
75
1和3
13
31
1和7
17
71
3和7
27
73
一共可以组成12个两位数。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道两个数字组数，只要把这两个数字调换位置，组成的两个数就不同。
我还知道排列与事物的顺序有关。
板书设计
简单的排列
能组成6个不同的两位数。
排列与事物的顺序有关。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.有0、1、3、6 四张数字卡片，能组成多少个两位数？是哪些？
能组成两位数有：10、13、16、30、31、36、60、61、63，共9个。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个盒子里装有红色、蓝色、黄色三种不同颜色的玻璃球各一个，芳芳每次从盒子里拿出一个球来，一直到全部拿完。按照球被拿出的顺序，拿球的方式有（ ）种。
6
红、蓝、黄
红、黄、蓝
蓝、黄、红
蓝、红、黄
黄、蓝、红
黄、红、蓝
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.用红、黄、蓝3种颜色给两个长方形涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？
答：一共有6种涂色方法。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.9、7、5、4这四个数字能组成多少个不同的两位数？请按从大到小的顺序排一排。
可以组成的四位数有：97、95、94；79、75、74；59、57、54；49、47、45。
从大到小排列为：97＞95＞94＞79＞75＞74＞59＞57＞54＞49＞47＞45
作业布置
找找生活中的排列现象。
【综合实践类作业】
谢谢
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8.1 简单的排列 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：让学生经历观察、猜测、操作等过程，学会用3个不同的数字组成没有重复数字的两位数；能应用总结的方法解决简单的排列问题。
2.学习内容分析：例1是用三个数字组成不一样的两位数，这与数字的排列顺序有关，是简单的排列问题。教材以“摆一摆”“写一写”和“数一数”的数学活动来引导学生有规律的排列，在“摆一摆”和“写一写”中找出所有满足条件的两位数，然后通过“数一数”数出满足条件的两位数的个数。
3.学科核心素养分析：让学生经历探究最简单事物排列规律的过程，体会有序思考的思维方式。感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学、探究数学的兴趣，培养学生用数学方法解决问题的能力。
二、教学重难点
1.重点：经历探究最简单事物排列规律的过程。
2.难点：初步理解最简单事物排列的规律。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：小朋友们，你们喜欢玩游戏吗？学生：喜欢。师：请听游戏规则：快速读数。课件出示：18 81 24 42 36 63学生自由读一读。师：通过做游戏，你发现了什么？学生：每组数都是两位数，数字相同，只是位置交换了。……师：那么你能根据数字的这些变化，猜猜老爷爷的年龄吗？课件出示——猜年龄老爷爷，胡子白。披蓑衣，打鱼来。年龄写，1和6。学生独自猜一猜：老爷爷的年龄是61岁。师：能说说你是怎么想的吗？学生：1和6可以组成16和61，只有61符合老爷爷的年龄。师：用两个数字就能组成两个不同的数来，那么用3个数组成两位数，又能组成几个呢？这节课，我们就来学习简单的排列问题。板书课题：简单的排列 通过快速读一读，让学生初步感受两个数之间的关系，同时为后面的猜年龄做准备。 通过猜年龄，不仅让学生感受到数学与生活的紧密联系，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：理解题意课件出示：用 1、2 和3 组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数 师：读一读，说说你知道了什么？学生：要用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样。师：还有吗？学生：要组成的两位数每次都要从 1、2、3这3个数字中选2个数字。师：要解决的问题是什么？学生：能组成几个两位数 让学生说说知道的数学信息和要解决的问题，并通过进一步的交流，帮助学生理解题意，为后面解决问题提供帮助。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：探究用 1、2 和3 组成两位数的个数师：你有什么办法解决这个问题 学生一边摆卡片一边说：我用卡片摆一摆。师：摆卡片时，你有什么发现？学生：摆得有点乱。师：怎样才能做到不重不漏呢 学生：我取卡片1和2，发现1和2可以组成不同的两位数。再取卡片1和3，组成13和31；最后取卡片2和3，组成23和32。我按规律写就不乱了。师：每次拿出两张数字卡片，交换两个数的位置，就能摆出不同的两位数，这种方法叫做调换位置法。你也按规律摆一摆吧!接下来同桌合作，两人先商量一下打算怎么摆，然后用自己喜欢的方法找一找用 1、2 和3 能组成多少个不同的两位数。同桌合作完成，师巡视指导。师：谁来说说你们是怎么做的？学生：把1固定在十位上，个位可以摆2或3，可以组成12、13；把2固定在十位上，个位可以摆1或3，可以组成21、23；把3固定在十位上，个位可以摆1或2，可以组成31、32。师：固定十位上的数字，改变个位数字，得到不同的两位数，这种方法叫做固定十位法。还有吗？学生：把1固定在个位上，十位可以摆2或3，可以组成21、31；把2固定在个位上，十位可以摆1或3，可以组成12、32；把3固定在个位上，十位可以摆1或2，可以组成13、23。师：固定个位上的数字，改变十位数字，得到不同的两位数，这种方法叫做固定个位法。排列与事物的顺序有关，我们一起来读读数字排列的方法。课件出示：数字排列很简单，两个数字排列时，交换位置就可以。三个数字排列时，每个数作十位，其余数依次组，十位数字0除外，要牢记在心里边。学生齐读。 让学生尝试用不同的方法学会用3个不同的数字组成没有重复数字的两位数的方法，感受到了按规律排列的好处，帮助学生积累一定的学习经验。学生已经具备了一定的知识经验，通过本环节的学习，感知排列有序的重要性，借此探讨出排列数的方法，培养学生的动手能力、合作意识和交流能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.从下面的3张数字卡片中，任意选出两张组成不同的两位数，一共能组成多少个两位数？2.小刺猬、小鸭和小鸡要合影，有多少种坐法？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.小明有三张明信片，打算挑选2张，送给小丽、小清各1张，一共有多少种送法？
拓展题 4.从下面的4张数字卡片中，任意选出两张组成不同的两位数，一共可以组成多少个两位数？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.有0、1、3、6 四张数字卡片，能组成多少个两位数？是哪些？2.一个盒子里装有红色、蓝色、黄色三种不同颜色的玻璃球各一个，芳芳每次从盒子里拿出一个球来，一直到全部拿完。按照球被拿出的顺序，拿球的方式有（ ）种。选做题：1.用红、黄、蓝3种颜色给两个长方形涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？2.9、7、5、4这四个数字能组成多少个不同的两位数？请按从大到小的顺序排一排。【综合实践类作业】 找找生活中的排列现象。
板书设计 简单的排列 能组成6个不同的两位数。 排列与事物的顺序有关。
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