(共26张PPT)
简单的组合
人教版二年级上册
教学目标
1.让学生在摆一摆、写一写、画一画等活动中了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法。
2.培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会组合的思想方法。
3.感受组合的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。
新知导入
用 5、1 和3 组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数
1
3
5
5
1
1
5
1
3
3
1
5
3
3
5
答：可以组成6个两位数，分别是51、15、13、31、53、35。
新知讲解
从5、7、9 这3 个数中，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？
知道了
任意选取其中2个求和。
“其中”就是从5、7、9 这3个数中任意选两个数。
“求和”就是把选出的两个数相加，求出和是多少。
新知讲解
从5、7、9 这3 个数中，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？
要解决的问题
求得数有几种可能？
“得数有几种可能”是什么意思？
就是说算出的得数相同的有哪几种。
新知讲解
从5、7、9 这3 个数中，任意选取其中2个求和得数有几种可能？
思考：
把这3个数两个两个地组合在一起求和根据和的大小确定得数有几种可能。该怎样解决这个问题呢？
可以用填表的方法试试。
新知讲解
从5、7、9 这3 个数中，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？
先取5和7。
加数 加数 和
5
7
12
7
5
12
5加7等于7加5，只填一种就可以了，两个数的和与顺序没有关系。
两个数的和与顺序有关系吗？
新知讲解
从5、7、9 这3 个数中，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？
加数 加数 和
5
7
12
7
5
12
5
9
14
7
9
16
得数有12、14 、16三种可能。
列表法
新知讲解
从5、7、9 这3 个数中，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？
我这样试一试。
7
9
5
12
用一条线把5与7连起来，表示把5与7组合在一起，5加7等于12。
新知讲解
从5、7、9 这3 个数中，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？
5与7还能连吗？为什么？
7
9
5
12
16
不能，再连和还是12。
你能接着连一连吗？
得数有12、14 、16三种可能。
连线法
14
新知讲解
（1）用1、2、3组成的两位数，并且每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
共6个，分别是12、13、21、23、31、32。
（2）从5、7、9 这3 个数中，任意选取其中2个求和得数有几种可能？
得数有12、14 、16三种可能。
观察这两道题，你有什么发现？
新知讲解
用两个数字组数，只要把这两个数字调换位置，组成的两个数就不同。
两个数的和，无论两个数怎样调换位置，和都不变。
跟顺序有关系的叫排列。
跟顺序没关系的叫组合。
新知讲解
排列与组合
数字排列有顺序，交换数字变新数。
数字组合无顺序，交换位置无变化。
课堂练习
基础题：
1.新年到了，两个小朋友之间互相打一次电话，明明、红红和兰兰三个小朋友一共要打多少次电话？
明明
红红
兰兰
答：三个小朋友一共要打3次电话。
课堂练习
基础题：
2.从下面3枚硬币中取出其中两枚硬币，一共可以取出多少种不同的币值？
6角
1元1角
1元5角
答：一共可以取出3种不同的币值。
课堂练习
提高题：
3.小红和三个好朋友比赛踢毽子，两个人一场，一共要进行多少场？
小红
朋友1
朋友2
朋友3
3+2+1=6（种）
答：一共要进行6场。
课堂练习
拓展题：
4.将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放。问共有多少种不同的放法？
各种可能的放置情况如下：
（7，0，0）
（6，1，0）
（5，2，0）
（5，1，1）
（4，3，0）
（4，2，1）
（3，3，1）
（3，2，2）
答：共有8种不同的放法．
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道两个数的和，无论两个数怎样调换位置，和都不变。
我还知道跟顺序有关系的叫排列；跟顺序没关系的叫组合。
板书设计
简单的组合
得数有12、14 、16三种可能。
7
9
5
12
16
14
跟顺序有关系的叫排列。
跟顺序没关系的叫组合。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.每次选两种蔬菜，有几种选法？
答：有3种选法。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一件上衣搭配一条裤子，一共几种搭配方法？连一连。
答：一共4种搭配方法。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.数一数，图中共有多少条线段？
A B C D E
AB、AC、AD、AE；
BC、BD、BE；
CD、CE；
DE。
4+3+2+1=10（条）
答：图中共有10条线段。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.用下面只有5个刻度的直尺，能直接量出（ ）种不同的长度。
0——1厘米：1厘米
0——4厘米：4厘米
0——9厘米：9厘米
0——19厘米：19厘米
1——4厘米：3厘米
1——9厘米：8厘米
1——19厘米：10厘米
4——9厘米：5厘米
4——19厘米：15厘米
9——19厘米：10厘米
9
作业布置
找找生活中的组合现象。
【综合实践类作业】
谢谢
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8.2 简单的组合 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：让学生在摆一摆、写一写、画一画等活动中了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会组合的思想方法。
2.学习内容分析：例2是从3个数中任意选取其中2个求和，确定得数有几种可能，由于两个数相加之和与数排列顺序无关，所以是简单的组合问题。教材通过列表法和画线法来进行探究，先找出所有满足条件的和，然后数出满足条件的和的个数。
3.学科核心素养分析：在发现最简单事物的组合数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。使学生初步感受组合的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。
二、教学重难点
1.重点：经历探索最简单事物的组合的过程并掌握其解决方法。
2.难点：初步感受排列与组合的区别。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 课件出示：用 5、1 和3 组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数 师：读一读，说说你知道了什么数学信息？学生独自阅读，然后自由说说。师：一共能组成几个两位不同的数？你能找到答案吗？学生独自完成，然后集体反馈。师：看来大家都能够按顺序思考，做到了不重复、不遗漏地找全所有的情况。今天我们继续学习有关搭配的知识。板书课题：简单的组合 通过复习旧知，帮助学生回顾解决排列问题的策略和方法，为探究今天的新知奠定基础，激发了学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：理解题意课件出示：从5、7、9 这3 个数中，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？师：读一读，说说你知道了什么？学生：任意选取其中2个求和。师：“其中”是什么意思？学生根据自己的理解自由说说：也就是从5、7、9 这3个数中任意选两个数。师：“求和”呢？学生：就是把选出的两个数相加，求出和是多少。师：要解决的问题是什么？学生：要解决的问题是求得数有几种可能。师：“得数有几种可能”是什么意思？学生：就是说算出的得数相同的有哪几种。 让学生说说知道的数学信息和要解决的问题，并通过进一步的交流，帮助学生理解题意，为后面解决问题提供帮助。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：探究从3个数中任意选取其中2个求和得数有几种可能的方法师：把这3个数两个两个地组合在一起求和，根据和的大小确定得数有几种可能。该怎样解决这个问题呢？学生：可以用填表的方法试试。师：同桌合作尝试做做。学生尝试探究，师巡视了解情况。师：谁来说说你是怎么做的？学生：先取5和7。师：两个数的和与顺序有关系吗？学生：5加7等于7加5，只填一种就可以了，两个数的和与顺序没有关系。师：然后呢？学生：然后再取5和9，5加9等于14；最后取7和9，7加9等于16。师：得出相同的是哪几组？ 学生独自观察，然后自由说说：得数有12、14 、16三种可能。师：除了用列表法，还可以用什么方法？学生：我这样试一试。师：你看懂这位同学的做法了吗？学生独自观察，然后自由说说：用一条线把5与7连起来，表示把5与7组合在一起，5加7等于12。师：那么5与7还能连吗？为什么？学生：不能，再连和还是12。师：你能接着连一连吗？学生尝试连线、计算，然后展示反馈：得数有12、14 、16三种可能。师：我们把这种方法叫做连线法。观察这两道题，你有什么发现？课件出示：（1）用1、2、3组成的两位数，并且每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？共6个，分别是：12、13、21、23、31、32。从5、7、9 这3 个数中，任意选取其中2个求和得数有几种可能？得数有12、14 、16三种可能。学生1：用两个数字组数，只要把这两个数字调换位置，组成的两个数就不同。学生2：两个数的和，无论两个数怎样调换位置，和都不变。师指出：像这种跟顺序有关系的叫排列，跟顺序排列没关系的叫组合。根据这一特点，老师特编制了一首儿歌，我们一起来读一读吧！课件出示：排列与组合数字排列有顺序，交换数字变新数。数字组合无顺序，交换位置无变化。 让学生借助表格法和连线法了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识。感受排列数和组合数的异同之处，培养学生的总结概括能力和分析观察能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.新年到了，两个小朋友之间互相打一次电话，明明、红红和兰兰三个小朋友一共要打多少次电话？2.从下面3枚硬币中取出其中两枚硬币，一共可以取出多少种不同的币值？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.小红和三个好朋友比赛踢毽子，两个人一场，一共要进行多少场？
拓展题 4.将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放。问共有多少种不同的放法？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.每次选两种蔬菜，有几种选法？2.一件上衣搭配一条裤子，一共几种搭配方法？连一连。选做题：1.数一数，图中共有多少条线段？2.用下面只有5个刻度的直尺，能直接量出（ ）种不同的长度。【综合实践类作业】找找生活中的组合现象。
板书设计 简单的组合 得数有12、14 、16三种可能。 跟顺序有关系的叫排列。跟顺序没关系的叫组合。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《数学广角——搭配》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数学广角——搭配》单元是综合与实践第一学段中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。”《义务教育数学课程标准(2022 年版)》的“第一学段”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法。”“学会独立思考体会数学的基本思想和思维方式。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习排列与组合方面的知识。例1探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数。例2让学生从3个非0的数中任取2个求和，确定得数的种类数。通过两个例题的学习，让学生知道跟顺序有关系的叫排列，跟顺序排列没关系的叫组合。通过本单元的学习，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
（三）学生认知情况
其实学生在生活中已经接触过简单的排列与组合问题，比如：握手、打电话等，再加之学生在前面学习了100以内数的认识和加减法。一年级时，学生已经掌握了1、2两个数字卡片排两位数，但对三个数字排两位数，多数学生能做到不重复、不遗漏地排列，学生基本上能准确地回答出结果。
二、单元目标拟定
1.学会用3个不同的数字组成没有重复数字的两位数，能应用总结的方法解决简单的排列问题。
2.了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法，初步体会组合的思想方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.初步理解最简单事物排列的规律，能应用总结的方法解决简单的排列问题。
2.初步感受排列与组合的区别。
（二）教学难点
培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，获得初步的探索数学问题的经验。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的方法。经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。
《数学课程标准》中指出:“在解决问题的过程中，使学生能进行简单地、有条理地思考。”本单元的内容是把重要的数学思想通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，让学生感受学习数学的价值，并向学生渗透数学思想。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元的编排具有以下几个特点：
借助组数，让学生通过操作、观察、猜测等活动，学会排列和组合的方法，发现并理解最简单事物的排列数和组合数的根本思路、根本方法、初步培养学生有序思考问题的意识。
（2）让学生经历探究、发现、证明数学方法的过程中，初步体会排列与组合的思想方法，渗透数学思想。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 数学广角——搭配 简单的排列 1
简单的组合 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《简单的排列》 目标： 学会用3个不同的数字组成没有重复数字的两位数；能应用总结的方法解决简单的排列问题。 任务一：理解题意 → 任务二：探究用 1、2 和3 组成两位数的个数 → 1.说出知道的数学信息和要解决的问题，并通过进一步的交流，理解题意。 2.尝试用不同的方法探究用3个不同的数字组成没有重复数字，并能说出排列数的方法。
8.2《简单的组合》 目标： 了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识。 任务一：理解题意 → 任务二：探究从3个数中任意选取其中2个求和得数有几种可能的方法 → 1.说出知道的数学信息和要解决的问题，并通过进一步的交流，理解题意。 2.借助表格法和连线法了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法，掌握解题的方法。
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