课件14张PPT。3.用公式法求解一元二次方程第1课时 用公式法求解一元二次方程1．一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
当b2－4ac≥0时，它的根是x＝____________，这个式子称为一元二次方程的________．用________解一元二次方程的方法叫做公式法．
2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac________0时，方程没有实数根．
我们把b2－4ac叫做一元二次
方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的____________，
通常用希腊字母______来表示．求根公式 求根公式 ＞ ＝ ＜ 根的判别式
ΔC C 2x2＋3x－3＝0 33 5．(3分)(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2－4ac满足的条件是( )
A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac＞0
C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≥0
6．(3分)(2014·深圳)下列方程没有实数根的是( )
A．x2＋4x＝10 B．3x2＋8x－3＝0
C．x2－2x＋3＝0 D．(x－2)(x－3)＝12B C 7．(3分)(2014·自贡)一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
8．(3分)(2014·南通)如果关于x的方程x2－6x＋m＝0有两个相等的实数根，那么m＝________．
9．(3分)(2014·上海)如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．D 9 k<1 10．(8分)已知关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实数根，求k的取值范围．C D 13．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( )
A．当k＝0时，方程无解
B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解C 二、填空题(每小题5分，共10分)
14．已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋1＝0的根的判别式的
值为5，则k的值为____________．
15．(2015·山西模拟)定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝________．－5或1 －2无解 17．(9分)(2014·梅州)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【综合运用】
18．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为8.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．课件14张PPT。3.用公式法求解一元二次方程第2课时 利用一元二次方程解决实际问题若三角形的底为a，高为b，
则三角形的面积S三角形＝________；若正方形的边长为a，
则正方形的面积S正方形＝________；若长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积S长方形＝________；
若圆的半径为r，则圆的面积S圆＝________．a2 ab πr2C A B (9－2x)(5－2x)＝12 (x＋2)(x＋5)＝54 5 7．(8分)一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是15元/平方米，而购买篱笆材料的费用是30元/米，这两项支出共为3 600元，求此正方形蔬菜园的边长．解：设此正方形蔬菜园的边长为x米，
依题意有15x2＋120x＝3 600，
解得x1＝12，x2＝－20(舍去)，
故此正方形蔬菜园的边长为12米． 8．(8分)如图，在一块边长为20米的正方形空地上种植草皮，草皮种植在大正方形的四个角上的相同的四个小正方形和中间与四个小正方形共顶点的一个小正方形上，当四个相同小正方形的边长为多少米时，草皮的面积为208平方米？8.解：设四个小正方形的边长为x m，根据题意得4x2＋(20－2x)2＝208，x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.故当四个相同小正方形的边长为4米或6米时，草皮的面积为208平方米．B C 6 (1，－3)或(3，－1) 三、解答题(共40分)
13．(8分)一个三角形三条边的长是三个连续的整数，它们的平方和为50.求这个三角形三边的长．
解：设中间一条边边长为x，则另两条边边长为x－1和x＋1.由题意可知，x2＋(x－1)2＋(x＋1)2＝50，解得x1＝4，x2＝－4(舍去)，故这个三角形三边的长分别为3，4，5.14．解：设长方形空地的长为2x m，宽为x m，则有2x·x－(2x＋2x·2－2×2)＝312，解得x1＝14或x2＝－11(舍去)．故长方形空地的长为28 m，宽为14 m． 15．(10分)如图，已知一本数学书的长为26 cm，宽为18.5 cm，厚为1 cm.一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1 260 cm2，虚线表示的是折痕，由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长．15.解：设正方形的边长为x cm，
列方程得(26＋2x)(18.5×2＋1＋2x)＝1 260，
解得x1＝2，x2＝－34(舍去)．
故正方形的边长为2 cm. 【综合运用】
16．(12分)将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长分别做成正方形．
(1)要使这两个正方形面积之和等于17 cm2，这根铁丝剪成两段后的长度分别应是多少cm?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若有可能，求出这两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由．16.解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(5－x)cm，依题意列方程得x2＋(5－x)2＝17，解方程得x1＝1，x2＝4，1×4＝4 cm，20－4＝16 cm或4×4＝16 cm，20－16＝4 cm.因此这根铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm、16 cm；
(2)两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2.理由如下：由(1)可知x2＋(5－x)2＝12，化简后得2x2－10x＋13＝0，∵Δ＝(－10)2－4×2×13＝－4＜0，∴方程无实数解，所以两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2.
