课件12张PPT。6．应用一元二次方程第1课时 一元二次方程的实际应用(一)几何图形问题中常见的等量关系有：
①题目中有直角三角形时，借助__________建立一个一元二次方程；
②题目中涉及图形面积时，通过图形的__________建立方程．勾股定理 面积公式 1．(3分)(2014·襄阳)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为( )
A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64
C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝64
2．(3分)边长为5米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，则正方形的边长要增加( )
A．2米 B．4米
C．5米 D．6米B B 3．(3分)以正方形的边长为长，从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是( )
A．8 cm2 B．8 cm2或64 cm2
C．64 cm2 D．36 cm2
4．(3分)已知梯形的面积为240 cm2，高比上底长4 cm，而比下底短20 cm，则这个梯形的高为________cm.
5．(3分)已知一个直角三角形的两条直角边边长的差为3 cm，斜边长与最短边长的比为5∶3，
这个直角三角形的面积是________cm2.C 12 54 解：根据题意，
得(x－120)[120－(x－120)]＝3 200，
即x2－360x＋32 000＝0，
解得x1＝200，x2＝160.
故x的值为200或160. B 4 9.由题意得(x＋80)2＋1602＝3402，整理得(x＋80)2＝90 000，解得x1＝220，x2＝－380(舍去)，∴x的值为220 B D (22－x)(17－x)＝300 解：设x小时后两船相距100海里，根据题意得(15x)2＋[(15＋5)x]2＝1002，解得x1＝4，x2＝－4(舍去)．故4小时后两船相距100海里． 16.解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得 (100－4x)x＝400，解得 x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5应舍去，即x＝20，100－4x＝20.即AB＝20，BC＝20.故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米． 【综合运用】
17．(14分)读诗词解题(通过列方程)，算出周瑜去世时的年龄：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？17.解：设周瑜去世的年龄的个位数为x，则十位数字为x－3，依题意得x2＝10(x－3)＋x，即x2－11x＋30＝0，解得x1＝5，x2＝6.当x＝5时，十位数字是2，即年龄为25，与“而立之年督东吴”不符，故舍去；当x＝6时，年龄为36，即周瑜去世时36岁．课件17张PPT。6．应用一元二次方程第2课时 一元二次方程的实际应用(二)若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长(或降低)后的数量为 ，
第二次增长(或降低)后的数量为 ．a(1＋x)或a(1－x) a(1＋x)2或a(1－x)2 1．(4分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利30元，为了促销，商场决定降价销售，经调查发现若每件降价5元，那么商场平均每天可多销售10件．若设每件降价x元，则每件利润为________元，平均每天能销售衬衫________件，每天的利润为________________元．
2．(4分)(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15(30－x) (20＋2x) (－2x2＋40x＋600) A 3．(3分)以正方形的边长为长，从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是( )
A．8 cm2 B．8 cm2或64 cm2
C．64 cm2 D．36 cm2
4．(3分)已知梯形的面积为240 cm2，高比上底长4 cm，而比下底短20 cm，则这个梯形的高为________cm.
5．(3分)已知一个直角三角形的两条直角边边长的差为3 cm，斜边长与最短边长的比为5∶3，
这个直角三角形的面积是________cm2.C 12 54 3．(4分)将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )
A．60元 B．80元
C．60元或80元 D．70元C 4．(8分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？5．(4分)为治理大气污染，保护人民健康，某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9 700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5 000万吨，设该市每年钢铁产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是( )
A．9 700(1－2x)＝5 000 B．5 000(1＋x)2＝9 700
C．5 000(1－2x)＝9 700 D．9 700(1－x)2＝5 000
6．(4分)为执行“两免一补”政策，某地区2013年投入教育经费2 500万元，预计2015年投入3 600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为( )
A．10% B．20% C．30% D．15%
7．(4分)某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________．D B 20% 8．(8分)(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.2.6(1＋x)2 由题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得：x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．故可变成本平均每年增长的百分率为10%.一、选择题(每小题5分，共15分)
9．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10 m2提到到12.1 m2.若每年的年增长率相同，则年增长率为( )
A．9% B．10%
C．11% D．12%
10．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．50(1＋x)2＝182
B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182
C．50(1＋2x)＝182
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝182B B 11．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3 596元，每件工艺品需降价( )
A．4元 B．6元
C．4元或6元 D．5元B 20 0.3 三、解答题(共35分)
14．(11分)(2014·桂林)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具，据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
(2)若该品牌电动自行车的进价为2 300元，售价为2 800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：
150(1＋x)2＝216，解得：x1＝－220%(不合题意，舍去)，x2＝20%，故该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%；
(2)二月份的销售量是：150×(1＋20%)＝180(辆)，所以该经销商1至3月共盈利：(2 800－2 300)×(150＋180＋216)＝500×546＝273 000(元)． 15.解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游人数为x人，则人均费用为1 000－20(x－25)元，由题意得 x[1 000－20(x－25)]＝27 000，整理得x2－75x＋1 350＝0，解得x1＝45，x2＝30.当x＝45时，人均旅游费用为1 000－20(x－25)＝600＜700，不符合题意，应舍去；当x＝30时，人均旅游费用为1 000－20(x－25)＝900＞700，符合题意．故该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．
