课件16张PPT。第1课时 两角分别相等的两个三角形相似1．三角分别________、三边__________的两个三角形叫做相似三角形．
2．两角____________的两个三角形相似．相等 成比例 分别相等 知识点 两角分别相等的两个三角形相似 1．(3分)在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝54°，∠B＝46°，∠A1＝54°，∠C1＝80°，则这两个三角形________(填“相似”或“不相似”)，根据是_________________________________．
2．(3分)如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，DE⊥AB，则△ACB∽________．相似 两角分别相等的两个三角形相似 △DEB 3．(3分)如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是________________________________(写一个即可)．
4．(3分)如图，在△ABC中，DE∥AB，CD∶DA＝2∶3，DE＝4，则AB的长为________．第4题图 第3题图 ∠ADB＝∠ABC(答案不唯一) 10 6．(3分)下列所给两个三角形不一定相似的是( )
A．两个等腰直角三角形
B．两个等边三角形
C．两个直角三角形
D．各有一个角是100°的两个等腰三角形C C 7．(4分)如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且∠BEF＝90°，则三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中一定相似的是( )
A．Ⅰ和Ⅲ B．Ⅲ和Ⅳ
C．Ⅰ和Ⅳ D．Ⅱ和Ⅳ8．(4分)如图所示，∠B＝∠ACD＝90°，BC∥AD，若AC＝8，AD＝10，则AB为( )
A．36 B．40 C．4.8 D．5.6A C 9．(7分)如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC.求证：△ABC∽△FDE.证明：∵FD∥AB，FE∥AC，
∴∠EDF＝∠B，∠DEF＝∠C，∴△ABC∽△FDE. 10．(7分)如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于点F，求证：△DAF∽△AEB.证明：∵DF⊥AE，
∴∠ADF＋∠DAF＝90°，
又∠DAF＋∠EAB＝90°，
∴∠ADF＝∠EAB，
又∠AFD＝∠B＝90°，
∴△DAF∽△AEB.一、选择题(每小题5分，共15分)
11．如图，在?ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，则下列结论中错误的是( )
A．FA∶FB＝FE∶FC
B．FA∶FB＝AE∶AD
C．FB∶CD＝FC∶CE
D．FA∶CD＝FE∶DE12．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对D D 13．如图，将一个大三角形沿与底边平行的直线剪成一个小三角形和一个梯形，若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长分别为12，16，则下列数据表示此小三角形的三边长的是( )B 二、填空题(每小题5分，共10分)
14．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝6，BC＝8，AE＝4，则DE＝________．第14题图第15题图15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC上的一点，且∠DAE＝∠BAC，则EC的长为________．三、解答题(共35分)
16．(10分)已知平行四边形ABCD，AE与BC的延长线相交于点E，与CD相交于点F.求证：△AFD∽△EAB.证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，∠D＝∠B，
∴△AFD∽△EAB. 17．(12分)如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F.
(1)证明：△ABD∽△DCF；
(2)除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．(1)证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝∠ADE＝60°，
∴∠ADB＋∠EDC＝∠DFC＋∠EDC＝180°－60°＝120°，
∴∠ADB＝∠DFC，∴△ABD∽△DCF； (2)解：∵∠C＝∠E，∠AFE＝∠DFC，∴△AEF∽△DCF，
∴△ABD∽△AEF，
故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF，△ABC∽△ADE，△ADF∽△ACD. 课件18张PPT。第2课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边________且夹角________的两个三角形相似．成比例 相等 知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似相似 ∠B＝∠E 3．(3分)如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，当BD＝________时，△ABD∽△DBC.
4．(3分)如图，△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AB，AC上的点，且AD·AB＝AC·AE，那么∠ADE的度数是________．90° D 6．(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A．①和②相似 B．①和③相似
C．①和④相似 D．②和④相似
7．(3分)已知△ABC如图所示，则下列四个三角形中与△ABC相似的是( )第6题图第7题图B C 8．(3分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是( )D 9．(8分)已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别为AB，CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE.若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE.10．(8分)如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求证：△DBA∽△ABC.一、选择题(每小题5分，共15分)
11．如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )
A．8.2 B．6.4 C．5 D．1.8D 12．(2014·贵阳)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )
A．P1 B．P2
C．P3 D．P4C 13．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发沿AB运动到B点，动点E从C点出发沿CA运动到A点，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s .如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )A．3 s或4.8 s
B．3 s
C．4.5 s
D．4.5 s或4.8 sA 二、填空题(每小题5分，共10分)
14．如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件内孔直径AB，若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝________ mm.2.5 15．在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠C；②AB2＝AD·AC；③AB·BC＝AC·BD.其中能够单独判定△ABD∽△ACB的是________．(填序号)①② 三、解答题(共35分)
16．(10分)如图，在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP.17．(12分)如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
(1)当AC，CD，BD满足什么数量关系时，△ACP∽△PDB?
(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．(2)由(1)得∠A＝∠BPD，
∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠BPD＝∠APC＋∠A＋∠CPD＝∠PCD＋∠CPD＝60°＋60°＝120°.18．(13分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在线段AB上是否存在点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P有几个？并计算出AP的长．课件17张PPT。第3课时 三边成比例的两个三角形相似三边__________的两个三角形相似．成比例知识点 三边成比例的两个三角形相似1．(3分)在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△A′B′C′中，A′B′＝4，A′C′＝3，若BC∶B′C′＝________，则△ABC∽△A′C′B′.
2．(3分)如图所示的两个三角形________．(填“相似”或“不相似”)2∶1 相似 ① ③ A 6．(4分)如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁点中的( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁C 7．(4分)如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )B 9．(8分)如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．
(1)求证：△DEF∽△ABC；
(2)写出图中其他几对相似的三角形．(2)解：△AEF∽△ACB，△BDF∽△BCA， △DCE∽△BCA.一、选择题(每小题5分，共10分)
10．已知△ABC的三边分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
11．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( )A．②③④ B．③④⑤
C．④⑤⑥ D．②③⑥C B 二、填空题(每小题5分，共15分)
12．在△ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝7，如果DE＝9，则当EF＝________，FD＝________时，△DEF∽△ABC.
13．如图，在正方形网格上画出梯形ABCD，连接BD，则∠BDC的度数是________．15 21 135° 14．在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在如图所示的5×5方格纸中，作格点△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，则C点坐标为______________．(5，2)或(4，4) 三、解答题(共35分)
15．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC，求证：△AED∽△CAD.16．(12分)一个用钢筋做的三角架各边长分别是30 cm，50 cm，70 cm，现在要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长35 cm和70 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另两边，问有几种不同的截法？17．(13分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)画一个三角形，它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似．(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)(2)△P2P4P5，作图略． 课件8张PPT。第4课时 黄金分割黄金分割 黄金分割点 黄金比 知识点1 黄金分割及其相关概念C D C 知识点2 黄金分割的应用与画法5．(3分)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )
A．12.36 cm B．13.6 cm
C．32.36 cm D．7.64 cm
6．(3分)如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB＝10 cm，则AC的长约为________ cm.(结果精确到0.1 cm)A 6.2 7．(3分)如图所示，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α＝________．135° 8．(3分)如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为________．第7题图 第8题图 S1＝S2 9．(8分)如图，请画出线段AB的一个黄金分割点，已知O为AB的中点．(保留作图痕迹，不写作法)图略 (1)图略； (2)四边形EBCF是黄金矩形，理由略．
