黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2023-2024学年七年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学七年级（上）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1．（3分）2023的相反数等于（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．3ab﹣2ba＝ab
C．3a2b﹣3ab2＝0 D．2a2+3a3＝5a5
3．（3分）在有理数：，2，0，﹣1中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．2
4．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．b＜a B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a﹣b＜0
6．（3分）以下调查中，适合抽样调查的是（　　）
A．了解某班学生的身高情况
B．调查池塘中现有鱼的数量
C．全国人口普查
D．对与新冠肺炎患者乘同一航班的旅客进行医学检查
7．（3分）把三角板按如图所示那样拼在一起，则∠CAD＝（　　）
A．30° B．45° C．25° D．60°
8．（3分）如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛A、C的方向分别为北偏西30°17′和西南方向，则∠ABC的度数是（　　）
A．75°17′ B．75°43′ C．104°17′ D．104°43′
二、填空题（每小题3分，共计24分）
9．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为　 　．
10．（3分）﹣的绝对值是 　 　．
11．（3分）单项式﹣的次数是 　 　．
12．（3分）多项式x2﹣2kxy﹣5y2+2xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是 　 　．
13．（3分）9点30分，钟表的时针与分针所夹的角度是 　 　．
14．（3分）端午将至，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒成本a元，按每盒加价b元后进行标价，然后面向消费者打出“八折”出售的销售方案，短短一天，已销售80盒，则这家超市这一天销售这80盒粽子所获利润为 　 　元．
15．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第7个图形共有　 　个★．
16．（3分）在同一平面内，∠AOB＝25°，∠AOC与∠AOB互余，则∠COB为 　 　°．
三、解答题（共52分，期中17题12分，18-21题每题10分）
17．（12分）计算：
（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣8）÷4；
（2）．
18．（10分）先化简，后求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+），其中x＝﹣2，y＝．
19．（10分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
20．（10分）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．
（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）这8筐白菜一共多少千克？
（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？
21．（10分）直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部．
（1）如图①，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF与∠EOD的度数和；
（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角；
（3）如图②，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由．
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学七年级（上）开学数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1．（3分）2023的相反数等于（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
【解答】解：2023的相反数等于﹣2023．
故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．3ab﹣2ba＝ab
C．3a2b﹣3ab2＝0 D．2a2+3a3＝5a5
【解答】解：∵2a和3b不是同类项，
∴选项A不符合题意；
∵3ab﹣2ba＝ab，
∴选项B符合题意；
∵3a2b和3ab2不是同类项，
∴选项C不符合题意；
∵2a2和3a3不是同类项，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
3．（3分）在有理数：，2，0，﹣1中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．2
【解答】解：2，0是正数，，﹣1是负数，
又，
因此﹣1最小，
故选：A．
4．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：从上面看共有3列，从左到右小正方形的个数分别为2、1、1，
故选：C．
5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．b＜a B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a﹣b＜0
【解答】解：根据题意可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴b＞a，ab＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，
纵观各选项，只有D选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）以下调查中，适合抽样调查的是（　　）
A．了解某班学生的身高情况
B．调查池塘中现有鱼的数量
C．全国人口普查
D．对与新冠肺炎患者乘同一航班的旅客进行医学检查
【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
B、调查池塘中现有鱼的数量，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
C、全国人口普查，适宜采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D、对与新冠肺炎患者乘同一航班的旅客进行医学检查，适宜采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．（3分）把三角板按如图所示那样拼在一起，则∠CAD＝（　　）
A．30° B．45° C．25° D．60°
【解答】解：由题意得：∠BAD＝90°，∠CAB＝60°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠CAB＝90°﹣60°＝30°，
故选：A．
8．（3分）如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛A、C的方向分别为北偏西30°17′和西南方向，则∠ABC的度数是（　　）
A．75°17′ B．75°43′ C．104°17′ D．104°43′
【解答】解：根据题意可得：∠DBA＝30°17′，∠EBC＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°﹣30°17′＝104°43′；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共计24分）
9．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为　3.7×105　．
【解答】解：370 000＝3.7×105，
故答案为：3.7×105．
10．（3分）﹣的绝对值是 　　．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||＝．
11．（3分）单项式﹣的次数是 　7　．
【解答】解：单项式﹣的次数是：7，
故答案为：7．
12．（3分）多项式x2﹣2kxy﹣5y2+2xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是 　1　．
【解答】解：x2﹣2kxy﹣5y2+2xy﹣6
＝x2+（2﹣2k）xy﹣5y2﹣6，
∵多项式x2﹣2kxy﹣5y2+2xy﹣6合并同类项后不含xy项，
∴2﹣2k＝0，
2k＝2，
∴k＝1，
故答案为：1．
13．（3分）9点30分，钟表的时针与分针所夹的角度是 　105°　．
【解答】解：根据题意得，9点30分，钟表的时针与分针所夹的角度为：3.5×30＝105°，
故答案为105°．
14．（3分）端午将至，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒成本a元，按每盒加价b元后进行标价，然后面向消费者打出“八折”出售的销售方案，短短一天，已销售80盒，则这家超市这一天销售这80盒粽子所获利润为 　（64b﹣16a）　元．
【解答】解：这家超市这一天销售这80盒粽子所获利润为[80×80%（b+a）﹣80a]＝（64b+64a﹣80a）＝（64b﹣16a）元；
故答案为：（64b﹣16a）．
15．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第7个图形共有　18　个★．
【解答】解：设第n个图形中共有an个★（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝2×3﹣1+1＝6，a2＝2×4﹣1+1＝8，a3＝2×5﹣1+1＝10，…，
∴an＝2n+4（n为正整数），
∴a7＝2×7+4＝18．
故答案为：18．
16．（3分）在同一平面内，∠AOB＝25°，∠AOC与∠AOB互余，则∠COB为 　90或40　°．
【解答】解：①如图1，OC在AO上面，
∵∠AOB＝25°，∠AOC与∠AOB互余，
∴∠AOC＝65°，
∴∠COB＝90°；
②如图2，OC在AO下面，
∵∠AOB＝25°，∠AOC与∠AOB互余，
∴∠AOC＝90°﹣25°＝65°，
∴∠COB＝65°﹣25°＝40°；
综上所述，∠AOC的度数是90°或40°．
故答案为：90或40．
三、解答题（共52分，期中17题12分，18-21题每题10分）
17．（12分）计算：
（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣8）÷4；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝4+4×5﹣（﹣2）
＝4+20+2
＝26；
（2）原式＝﹣36×﹣（﹣36）×﹣（﹣36）×
＝﹣16+30+21
＝35．
18．（10分）先化简，后求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+），其中x＝﹣2，y＝．
【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝+＝．
19．（10分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝BC＝×15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MC＝AC＝，
∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．
20．（10分）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．
（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）这8筐白菜一共多少千克？
（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？
【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
25×8﹣5.5＝194.5（千克），
答：这8筐白菜一共194.5千克；
（3）194.5×3＝583.5（元），
583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．
答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．
21．（10分）直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部．
（1）如图①，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF与∠EOD的度数和；
（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角；
（3）如图②，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠DOE+∠EOF+∠AOF＝∠AOD＝150°且∠EOF＝30°，
∴∠DOE+∠AOF＝∠150°﹣30°＝120°；
（2）根据补角的定义可知图中与∠BOC互补的角有∠BOD、∠AOC、∠EOF；
（3）∠AOF＝∠EOF，理由如下：
∵OM平分∠AOD，
∴∠DOM＝∠AOM，
∴∠AOF＝∠AOM﹣∠FOM
＝∠DOM﹣∠FOM
＝∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM
＝2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM
＝∠FOM﹣∠MOE
＝∠EOF，
∴∠AOF＝∠EOF．
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