黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年九年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a a3＝a3
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．. B．
C． D．
4．（3分）下面几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．（3分）AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（　　）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝5，则AC的长为（　　）
A．5tanα B． C．5cosα D．5sinα
8．（3分）如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB的度数为（　　）
A．80° B．70° C．50° D．40°
9．（3分）如图，锐角△ABC的边AB、AC上的高线BD、CE交于点O，连接ED，则图中相似的三角形有（　　）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
10．（3分）如图，在 ABCD中，点E是AB上任意一点，过点E作EF∥BC交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（　　）
A． B． C．＝ D．＝
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）将0.0000000927用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
13．（3分）化简：＝　 　．
14．（3分）分解因式：a4b﹣81b＝　 　．
15．（3分）不等式组的解集是　 　．
16．（3分）一个扇形的弧长是cm，半径是6cm，则此扇形的圆心角是　 　度．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE与边BC相交于点F，如果DE∥AB，那么∠BAD的大小是 　 　．
18．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED＝30°，OB＝10，则弦AB＝　 　．
19．（3分）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，则tan∠CED＝　 　．
20．（3分）如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D在CB延长线上，且BC＝BD，点F在AC上，连接DF，点E在DF上，∠BEF＝45°，AG⊥DF于点G，若FG＝1，EG＝6，则AC的长为 　 　．
三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）
21．（7分）先化简，再求值的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°．
22．（7分）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．
（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．
23．（8分）某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．
（1）求本次共抽查了多少人；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
24．（8分）如图1，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以AC、AB为边向形外作等边三角形ACD、ABF，连接CF、BD．
（1）求证：CF＝BD；
（2）如图2，若∠BAC＝30°，点H为AC的中点，连接FH、BH、DH，请直接写出与△ABC全等的所有三角形．
25．（10分）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．
（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？
26．（10分）已知△ABC内接于⊙O，点F是弧AC的中点，连接OF交AC于点H．
（1）如图1，求证：OF⊥AC；
（2）如图2，AD是△ABC的高，延长AD交⊙O于点K，若∠CAD＝2∠BAD，求证：AK＝AC；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长FO交BD于点E，连接EK，点M在CH上，连接OM．若∠OMH＝3∠DKE，BE＝OH，AM＝，求HF的长．
27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+6k交x轴于点B，交y轴于点A，AB＝2AO．
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点H在AB上，点F在OB上，连接FH、OH，且FH＝OH，过点F作AB的垂线，垂足为点S，设点H的横坐标为t（﹣3＜t＜﹣1），线段SH的长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，将线段OH绕点O顺时针旋转60°得到线段OE，连接AE并延长交x轴于C，连接HC，点K是HC的中点，连接EK，当时，求△SHF的面积．
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【解答】解：∵﹣2×＝1．
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a a3＝a3
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，故A不符合题意．
B、原式＝a4，故B符合题意．
C、原式＝a6，故C不符合题意．
D、原式＝a4，故D不符合题意．
故选：B．
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．. B．
C． D．
【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
4．（3分）下面几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，上面一层左边有1个小正方形，下面一层有两个小正方形，即看到的图形为，
故选：A．
5．（3分）下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【解答】解：①由于圆沿着每条直径所在直线对折后能够完全重合，所以圆是轴对称图形；由于圆绕着圆心旋转180°后能与本身重合，所以圆是中心对称图形；所以此命题为真命题，故本选项正确；
②垂直于弦的直径平分弦，符合垂径定理，是真命题，故本选项正确；
③相等的圆心角所对的弧相等，说法不确切，应为“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”，故本选项错误；
故选：A．
6．（3分）AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（　　）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
【解答】解：作DH∥BF交AC于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∴FH＝HC，
∵DH∥BF，
∴＝＝，
∴AF：FC＝1：6，
故选：D．
7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝5，则AC的长为（　　）
A．5tanα B． C．5cosα D．5sinα
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵sinB＝，
∴AC＝AB sinB＝5sinα，
故选：D．
8．（3分）如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB的度数为（　　）
A．80° B．70° C．50° D．40°
【解答】解：由题意得，∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°．
故选：D．
9．（3分）如图，锐角△ABC的边AB、AC上的高线BD、CE交于点O，连接ED，则图中相似的三角形有（　　）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC＝∠AEC＝∠BDC＝∠ADB＝90°，
∴∠A+∠ABD＝∠A+∠ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD∽△ACE∽△BOE∽△COD，即有6对相似三角形，
∴，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∵，∠DOE＝∠BOC，
∴△BOC∽△EOD，
故选：D．
10．（3分）如图，在 ABCD中，点E是AB上任意一点，过点E作EF∥BC交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（　　）
A． B． C．＝ D．＝
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，EF∥BC，
∴AD＝EF＝BC，AE＝DF，BE＝CF．
A、∵AD∥CH，
∴△ADF∽△HCF，
∴＝，即＝，结论A正确；
B、∵AB∥CD，
∴△ABH∽△FCH，
∴＝，即＝，结论B正确；
C、∵AD∥BH，
∴△ADF∽△HBA，
∴＝，即＝，结论C正确；
D、∵AE∥CF，EF∥CH，
∴△FCH∽△AEF，
∴＝，即＝，结论D错误．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）将0.0000000927用科学记数法表示为　9.27×10﹣8　．
【解答】解：0.0000000927＝9.27×10﹣8，
故答案为：9.27×10﹣8．
12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠3　．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
13．（3分）化简：＝　　．
【解答】解：原式＝3﹣2＝．
故答案为：．
14．（3分）分解因式：a4b﹣81b＝　b（a2+9）（a+3）（a﹣3）　．
【解答】解：原式＝b（a4﹣81）
＝b（a2+9）（a2﹣9）
＝b（a2+9）（a+3）（a﹣3）．
故答案为：b（a2+9）（a+3）（a﹣3）．
15．（3分）不等式组的解集是　2＜x≤8　．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤8，
∴不等式组的解集为2＜x≤8，
故答案为：2＜x≤8．
16．（3分）一个扇形的弧长是cm，半径是6cm，则此扇形的圆心角是　36　度．
【解答】解：设扇形的圆心角为n．
由题意：π＝，
解得n＝36°，
故答案为36．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE与边BC相交于点F，如果DE∥AB，那么∠BAD的大小是 　70°　．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°．
由折叠的性质可知：∠CAD＝∠EAD，∠E＝∠C＝30°．
∵DE∥AB，
∴∠BAE＝∠E＝30°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD+∠EAD，即110°＝30°+2∠CAD，
∴∠CAD＝40°．
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝70°，
故答案为：70°．
18．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED＝30°，OB＝10，则弦AB＝　10　．
【解答】解：∵OD⊥AB，
∴AC＝BC，＝，
∵∠AED＝30°，
∴∠BOD＝2∠AED＝60°，
在RT△OBC中，sin∠COB＝，
∴OB＝10，
∴＝，
∴AB＝2BC＝10．
故答案为10．
19．（3分）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，则tan∠CED＝　3或　．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝AD＝3，∠BAD＝∠CDA＝90°，
∵四边形BCFE为菱形，
∴BE＝EF＝FC＝BC＝5，
分两种情况：
①如图，当点F在AD的延长线上时，
∴AE＝＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝5﹣4＝1，
∴tan∠CED＝＝3．
②如图，当点E在DA的延长线上时，
在Rt△CDF中，
DF＝＝＝4，
∴ED＝EF+DF＝5+4＝9，
∴tan∠CED＝．
故答案为：3或．
20．（3分）如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D在CB延长线上，且BC＝BD，点F在AC上，连接DF，点E在DF上，∠BEF＝45°，AG⊥DF于点G，若FG＝1，EG＝6，则AC的长为 　3　．
【解答】解：连接AD，延长AG交BC于H，连接BG，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝BD，
∴△ABC，△ABD均为等腰直角三角形，
∴∠ADB＝∠C＝45°，∠DAB＝∠BAC＝45°，
∵AG⊥DF，
∴∠BAH+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∵∠BDM+∠2＝90°，
∴∠BDM＝∠BAH，
∴△BDM≌△BAH（ASA），
同理可得△ABG≌△DBE（ASA），
∴DE＝AG，
设AG＝x，DG＝6+x，AG2＝DG×FG，
即x2＝6+x，
解得：x＝3，
∴AD＝3．
三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）
21．（7分）先化简，再求值的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
x＝4sin45°﹣2cos60°
＝4×﹣2×
＝，
∴当x＝时，原式＝＝＝＝．
22．（7分）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．
（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．
【解答】解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4＝8．
23．（8分）某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．
（1）求本次共抽查了多少人；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
【解答】解：（1）总人数＝44÷44%＝100人．
（2）B项目人数为8÷8%×20%＝20人，
补全图形如下：
（3）1200×44%＝528人，
全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．
24．（8分）如图1，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以AC、AB为边向形外作等边三角形ACD、ABF，连接CF、BD．
（1）求证：CF＝BD；
（2）如图2，若∠BAC＝30°，点H为AC的中点，连接FH、BH、DH，请直接写出与△ABC全等的所有三角形．
【解答】（1）证明：∵△ABF和△ACD都是等边三角形，
∴∠FAB＝∠CAD＝60°，AF＝AB，AC＝AD，
∴∠FAB+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，
∴∠FAC＝∠BAD，
在△AFC和△ABD中，
∴△AFC≌△ABD，
∴CF＝BD，
（2）与△ABC全等的三角形有：△FAH，△FBH，△DHA，△DHC．
理由：∵∠BAC＝30°，∠FAB＝60°，
∴∠FAH＝90°，易知∠AFH＝30°，
∴FH＝2AH＝AC，
∵BC＝AH＝CH，
∴Rt△FAH≌Rt△ABC，
在Rt△ADH中，∵AD＝2AH＝AC，
∴AH＝BC，AD＝AC，
∴Rt△DHA≌Rt△ABC，
同法可证△FHB，△DHC与△ABC全等．
25．（10分）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．
（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？
【解答】解：（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，
依题意，得：＝×，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝25．
答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元．
（2）设该学校购买m个测温枪，则购买（2m+8）瓶洗手液，
依题意，得：25m+5（2m+8﹣m）≤670，
解得：m≤21．
答：该学校最多可购买21个测温枪．
26．（10分）已知△ABC内接于⊙O，点F是弧AC的中点，连接OF交AC于点H．
（1）如图1，求证：OF⊥AC；
（2）如图2，AD是△ABC的高，延长AD交⊙O于点K，若∠CAD＝2∠BAD，求证：AK＝AC；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长FO交BD于点E，连接EK，点M在CH上，连接OM．若∠OMH＝3∠DKE，BE＝OH，AM＝，求HF的长．
【解答】（1）证明：如图1，连接AO、CO，
∵点F是弧AC的中点，
∴，
∴∠AOF＝∠COF，
∵OA＝OC，
∴OF⊥AC；
（2）证明：如图2，连接KC，
∵∠CAD＝2∠BAD，
∴设∠BAD＝α，则∠CAD＝2α，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠B＝90°﹣α，∠ACB＝90°﹣2α，
∴∠K＝∠B＝90°﹣α，
∵∠BCK＝∠BAD＝α，
∴∠ACK＝∠ACB+∠BCK＝90°﹣2α+α＝90°﹣α，
∴∠AKC＝∠ACK，
∴AC＝AK；
（3）解：如图3，过点O分别作OG⊥AD于点G，ON⊥EC于点N，过点C作CQ⊥AB于Q，连接AO并延长交DC于点P，连接OK、OC，
则四边形DNOG为矩形，BN＝CN，
∴DN＝OG，OG∥BC，
∵AK＝AC，OK＝OC，OA＝OA，
∴△AOK≌△AOC（SSS），
∴∠KAP＝∠CAP＝∠CAK＝×2α＝α，
∴∠BAD＝∠KAO＝∠OAC＝α，
∵AD⊥BC，
∴BD＝PD，
∵OH⊥AC，OG⊥AK，
∴OG＝OH，
∵OH＝BE，
∴OG＝OH＝BE，
∵∠APD＝90°﹣α，∠EHC＝90°，∠ACB＝90°﹣2α，
∴∠PEO＝180°﹣∠EHC﹣∠ECH＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α，
∴∠EOP＝180°﹣∠APD﹣∠PEO＝180°﹣（90°﹣α）﹣2α＝90°﹣α，
∴∠EOP＝∠EPO，
∴OE＝EP，
设BE＝m，DE＝n，
则OG＝OH＝DN＝BE＝m，BD＝EN＝PD＝m+n，
∴DC＝CN+DN＝BD+DN+DN＝m+n+m+m＝3m+n，
∴EC＝DC+DE＝3m+n+n＝3m+2n，OE＝EP＝DE+DP＝DE+BD＝n+m+n＝m+2n，EH＝OE+OH＝m+2n+m＝2m+2n，
∵cos∠OEP＝＝，
∴＝，
解得：m＝2n，
∴EN＝3n，OE＝4n，
由勾股定理得：ON＝＝＝n，
∴tan∠PEO＝tan2α＝＝＝，
∴AD＝＝＝＝3n，AC＝＝＝4n，
∴AK＝AC＝4n，
∴AG＝GK＝2n＝AH＝HC，
∴DK＝n，
∴tan∠EKD＝＝＝tanα，
∵AB＝＝＝6n，
∴S△ABC＝×AB CQ＝×BC AD，
∴CQ＝n，
∴AQ＝＝＝n，
∵∠OMH＝3∠DKE，
∴∠OMH＝∠BAC，
∴tan∠OMH＝tan∠BAC＝，
∴，
∴，
∵，
∴n＝2，
∴OH＝4，AH＝4，
∴AO＝＝＝8，
∴．
27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+6k交x轴于点B，交y轴于点A，AB＝2AO．
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点H在AB上，点F在OB上，连接FH、OH，且FH＝OH，过点F作AB的垂线，垂足为点S，设点H的横坐标为t（﹣3＜t＜﹣1），线段SH的长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，将线段OH绕点O顺时针旋转60°得到线段OE，连接AE并延长交x轴于C，连接HC，点K是HC的中点，连接EK，当时，求△SHF的面积．
【解答】解：（1）由y＝kx+6k＝k（x+6），
则B（﹣6，0），
由 得：∠ABO＝30°，
则＝＝，
则OA＝2，
则点A（0，2），
将点A的坐标代入y＝kx+6k并解得：；
（2）由（1）知直线AB的表达式为：y＝x+2，
过点H作HK⊥x轴，HG⊥y轴，如图2，
设点H（t，t+2），
在Rt△BHK中，BH＝2HK＝+4，
因为HF＝HO，
所以FK＝OK＝HG＝﹣t，
则BF＝6﹣OF＝6﹣（﹣2t）＝6+2t，
Rt△BFS中，SF＝BF＝3+t，而BS＝SF＝3+t，
所以d＝HB﹣BS＝+4﹣（3+t）＝﹣t+（﹣3＜t＜﹣1）；
（3）如图3，线段OH绕点O顺时针旋转60°得到线段OE，则△HEO为等边三角形，
则∠HAO＝∠HEO＝60°，
则点A、H、O、E四点共圆，则∠OAC＝60°，
根据图象的对称性，则OB＝OC＝6，
因为K是HC的中点所以HK＝CK，
所以且OK∥AB，
延长OK交AC于点L，
∵点K是HC的中点，点O是BC的中点，
则OK是△CBH的中位线，
则KL是△CAH的中位线，
则，
则LO是△AOC的直线，
则△AOL等边三角形，则OL＝AO，
∵∠HOA+∠AOE＝∠AOE+∠EOL＝60°，
∴∠HOA＝∠EOL，
∵OH＝OE，
∴△AHO≌△LEO（SAS），
∴EL＝AH＝2KL，
∵∠OLA＝60°，
过点E作EK′⊥LO，则LK′＝EL，
则点E′、E重合，即EK⊥LK，
∵∠AGH＝∠EKL＝90°，AH＝EL，∠ELK＝∠HAG＝60°
△AHG≌△EKL（AAS），
所以EK＝HG＝﹣t，
∵＝，而tan∠OEK＝＝，
当时，
则＝×，
解得：t1＝1（舍）t2＝﹣2
所以．
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